江蘇省常州市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）如圖，△ABC≌△DEF，BE=1，EC=4，則BF的長是（）A.5

B.6

C.7

D.8

如圖，在四邊形ABCE中，D是BC的中點，連接AD，AC．若AB=AC，AE=CD，AD=CE，則圖中的全等三角形共有（）A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）

A.AC=BD B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠C=∠D如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD等于（）A.18°

B.36°

C.54°

D.64°

下列三條線段不能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.5，12，15在Rt△ABC中，∠C=90°，周長為24，斜邊與一直角邊之比為5：4，則這個直角三角形的面積是（）A.20 B.24 C.28 D.30如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A.48°

B.36°

C.30°

D.24°

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，CF＝6cm，則DE的長是（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）若等腰三角形的一個外角是80°，則等腰三角形的底角是______°．等腰三角形兩邊長分別是5和12，則這個等腰三角形的周長是______．如圖，已知△ABC中，D為BC邊上一點，且AB=AC=BD，AD=CD，則∠BAC=______°．

等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，則∠A=______．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD與BE相交于點H，且BH=AC，DH=DC，則∠ABC=______°．

如圖，五邊形ABCDE中有一等邊三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)是______°．

如圖，在△ABC中，AB2-BC2=AC2，點D是邊BC上一點，點E、F分別是AB、AD的中點．若AB=12，AD=10，EF=2，則△CEF的周長是______．

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是______．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD．若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為___________如圖，在△ABC中，BC=15cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，PD∥AC交BC于點D，PH⊥AB于H，若PH=3cm，BH=6cm，則△PBD的面積是______cm2．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，在△ABC中，利用直尺和圓規(guī)按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（1）在BC邊上作點P，使得點P到AB和AC的距離相等；

（2）在射線AP上作點Q，使得AQ=CQ．

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點在格點上．

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；

（2）將圖中點A1沿網(wǎng)格線橫向或縱向平移一次到格點O，使得△OB1C1為等腰三角形，試在圖中畫出格點O的位置．

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求證：△ABC≌△ADE．

如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．

如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，折疊紙片的一角，使點B與點A重合，展開得折痕DE，求DE的長．

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，分別以BC、BA為邊作等邊三角形BCD和等邊三角形BAE，連接ED并延長交AC于點F．

求證：（1）∠BDE=90°；（2）AF=DE-DF．

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，直線MN⊥BC于B，直角三角板的直角頂點P落在射線AB上，一直角邊始終經(jīng)過點C，另一直角邊交直線MN于點D．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）若AP2=2，求△ACP的面積；

（3）繞點C轉(zhuǎn)動直角三角板，若△ACP≌△BPD，求∠ACP的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

∴BF=BC+CF=BE+EC+BE=1+4+1=6．

故選：B．

由三角形全等的性質(zhì)可知BC=EF，結(jié)合條件可求得BF的長．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

在△AEC和△CDA中，

，

∴△AEC≌△CDA（SSS），

∴△ABD≌△CAE，

∴圖中的全等三角形共有3對，

故選：C．

首先證明△ABD≌△ACD，再證明△AEC≌△CDA，進而得出△ABD≌△CAE．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3.【答案】C

【解析】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，

∴根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；

B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，

∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；

C、根據(jù)AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本選項正確；

D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，

∴根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；

故選：C．

根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．

本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∴∠A=36°，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=90°-36°=54°．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理不難求得∠ABD的度數(shù)．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般．5.【答案】D

【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合題意；

B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合題意；

C、52+122=132，故是直角三角形，故不符合題意；

D、52+122≠152，故不是直角三角形，故符合題意．

故選：D．

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6.【答案】B

【解析】解：設(shè)斜邊是5k，直角邊是4k，

根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是3k．

∵周長為24，

∴4k+5k+3k=24，

解得：k=2．

∴三邊分別是8，6，10．

所以三角形的面積公式=，

故選：B．

由斜邊與一直角邊比是5：4，設(shè)斜邊是5k，則直角邊是4k，根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是3k，根據(jù)題意，求得三邊的長，進而得出三角形面積即可．

本題考查的是勾股定理，用一個未知數(shù)表示出三邊，根據(jù)已知條件列方程即可，要求能熟練運用勾股定理．7.【答案】A

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°，

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，

∵BC的中垂線交BC于點E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°，

∴∠ACF=72°-24°=48°，

故選：A．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再計算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度數(shù)．

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．8.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，CF=6cm，

∴△ABC的面積==2△ADC的面積=，

∴CF=2DE，

∴DE=3cm，

故選：B．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，利用面積公式得出等式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】40

【解析】解：與80°角相鄰的內(nèi)角度數(shù)為100°；

當(dāng)100°角是底角時，100°+100°＞180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，此種情況不成立；

當(dāng)100°角是頂角時，底角的度數(shù)=80°÷2=40°；

故此等腰三角形的底角為40°．

故答案為：40．

首先判斷出與80°角相鄰的內(nèi)角是底角還是頂角，然后再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行計算．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．10.【答案】29

【解析】解：5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、12，

∵5+5=10＜12，

∴不能組成三角形，

5是底邊時，三角形的三邊分別為5、12、12，

能組成三角形，

周長=5+12+12=29，

綜上所述，這個等腰三角形的周長為29．

故答案為：29．

分5是腰長和底邊長兩種情況討論求解，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行判斷，然后根據(jù)周長公式列式計算即可得解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．11.【答案】108

【解析】解：∵AD=CD

∴設(shè)∠DAC=∠DCA=x°，

∵AB=AC=BD

∴∠BDA=∠BDA=∠DAC+∠C=2x°，∠B=∠C=x°，

∴∠BAC=3∠C=3x°，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°

∴5x=180，

∴∠C=36°

∴∠BAC=3∠C=108°，

故答案為：108

由AD=CD得∠DAC=∠DCA，由AB=AC=BD得∠BDA=∠BAD=2∠C，∠DAC=∠C，從而可推出∠BAC=3∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)，從而不難求得各個內(nèi)角的度數(shù)．

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】100°

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2=∠ABC，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠1，

而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=120°，

∴3∠1=60°，

即∠1=∠2=20°，

又∵∠BDC=∠A+∠1，

∴∠A=∠BDC-∠1=120°-20°=100°．

故答案為：100°．

由在△ABC中，AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠ABC=∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC=120°，可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A的度數(shù)．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.【答案】45

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠BDH=∠ADC=90°，

在Rt△BDH和Rt△ADC中，

，

∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABC=×（180°-90°）=45°．

故答案為45．

求出∠BDH=∠ADC=90°，根據(jù)HL證Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．14.【答案】125

【解析】解：∵正三角形ACD，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，

在△ABC與△AED中，

∴△ABC≌△AED（SSS），

∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，

∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，

∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，

故答案為：125

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等，進而得出∠B=∠E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等．15.【答案】13

【解析】解：∵AB2-BC2=AC2，

∴∠ACB=90°，

∵點E、F分別是AB、AD的中點，AB=12，AD=10，

∴CE=AB=6，CF=AD=5，

∵EF=2，

∴△CEF的周長=CE+CF+EF=13，

故答案為：13．

根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線定義斜邊的一半得到CE=AB=6，CF=AD=5，于是得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的周長的計算，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】4.8

【解析】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，

過A作AD⊥BC，交BC于點D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D為BC的中點，又BC=6，

∴BD=CD=3，

在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，

根據(jù)勾股定理得：AD==4，

又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，

∴BP===4.8．

故答案為：4.8．

根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長．

此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】130°或90°

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，

∴當(dāng)∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，

∴∠ADC=130°，

當(dāng)∠ADB=90°時，則

∠ADC=90°，

故答案為：130°或90°．

根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．18.【答案】15

【解析】解：

∵CP平分∠ACB，

∴∠1=∠2，

∵DP∥AC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴DP=CD，

過P作PE⊥BC于E，

∵PH⊥AB，BP平分∠ABC，PH=3cm，

∴PE=PH=3cm，

∵由勾股定理得：BH2=BP2-PH2，BE2=BP2-PE2，PH=PE，

∴BH=BE，

∵BH=6cm，

∴BE=6cm，

設(shè)DE=xcm，

∵BC=15cm，

∴PD=CD=（15-6-x）cm=（9-x）cm，

在Rt△PED中，由勾股定理得：PE2+DE2=DP2，

32+x2=（9-x）2，

解得：x=4，

即DE=4cm，

∴BD=BE+DE=6cm+4cm=10cm，

∴△BPD的面積S===15cm2，

故答案為：15．

過P作PE⊥BC于E，求出CD=PD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE=PH，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，求出x的值，再根據(jù)面積公式求出即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）如圖，點P即為所求；

（2）如圖，點Q即為所求；

【解析】

（1）作∠BAC的平分線AM交BC于點P，點P即為所求；

（2）作線段AC的垂直平分線EF交AP于點Q，點Q即為所求；

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20.【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，點O′或點O″即為所求．

【解析】

（1）作出點A，B，C關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接即可得；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，結(jié)合網(wǎng)格的特點可得點O的位置．

此題主要考查了軸對稱變換和勾股定理以及其逆定理等知識，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△ADE≌△ABC（ASA）．

【解析】

依據(jù)∠1=∠2，即可得出∠BAC=∠DAE，根據(jù)ASA證明△ADE≌△ABC即可．

本題考查了全等三角形的判定，解題時注意：兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．22.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

AB=DC∠B=∠CBF=CE

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【解析】

求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10

∵折疊

∴AE=BE=5，AD=BD