河南省平頂山市寶豐縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中評(píng)估試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.2.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（）A.25 B.49 C.85 D.1003.在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.已知點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.-1.5 B. C. D.6.冰壺被喻為冰上的“國(guó)際象棋”.如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營(yíng)內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠近原點(diǎn)的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎?它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是，黑②的位置是，現(xiàn)輪到黑棋走，甲認(rèn)為黑棋放在位置就勝利了；乙認(rèn)為黑棋放在位置就勝利了.你認(rèn)為（）A.甲對(duì)，乙錯(cuò) B.甲錯(cuò)，乙對(duì) C.兩人都對(duì) D.兩人都錯(cuò)8.若直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象可能是圖中的（）A. B. C. D.9.如圖，等邊的頂點(diǎn)，，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2024次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①，兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，或或或.其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式：_____.12.寫出一個(gè)正整數(shù)，使是最簡(jiǎn)二次根式，則可以是______.13.當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_____.14.已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.15.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、、，則的最小值為_(kāi)____.三、解答題（本題8小題，共75分）16.計(jì)算下列各題：（每小題4分，共8分）（1）； （2）.17.（本題8分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分.求：（1）、、的值；（2）的平方根.18.（本題9分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，，，，與關(guān)于某直線成軸對(duì)稱.（1）在網(wǎng)格內(nèi)完善平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是_____，題中“某直線”為_(kāi)____；（3）判斷的形狀，并說(shuō)明理由.19.（本題9分）已知點(diǎn)，解答下列各題.（1）點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)到軸、軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo).20.（本題10分）如圖，某植物天后的高度為厘米，反映了與之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）_____天后該植物的高度約為10厘米，預(yù)測(cè)20天后該植物高度約為_(kāi)____厘米；（2）求植物的高度（厘米）與生長(zhǎng)時(shí)間（天）的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖象對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)中，說(shuō)明和的實(shí)際意義.21.（本題10分）國(guó)慶前夕，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度：發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面多出一段的長(zhǎng)度為3米；若將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)處，到旗桿底部的距離為9米.（1）求旗桿的高度；（2）小明在處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的2米高的臺(tái)階上，此時(shí)繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)處，問(wèn)小明需要后退幾米（即的長(zhǎng)）?22.（本題10分）同學(xué)們學(xué)習(xí)了勾股定理，課后查閱資料發(fā)現(xiàn)有很多方法證明勾股定理.中國(guó)古代最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是東漢末至三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽，他用數(shù)形結(jié)合形式創(chuàng)制了“趙爽弦圖”：如圖1，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形，其中直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為，，斜邊長(zhǎng)為.（1）在圖1中，若，，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____；（2）探索：某同學(xué)提出了一種證明勾股定理的方法：如圖2，點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn)，連接，得到直角三角形，三邊分別為，，，將裁剪拼接至位置，如圖3所示，該同學(xué)用圖2、圖3的面積不變證明了勾股定理.請(qǐng)你寫出該方法證明勾股定理的過(guò)程；（提示：連接）（3）拓展：若圖1中較短的直角邊長(zhǎng)為5，將這四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖4所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若以為邊的正方形面積為61，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_____.23.（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；（2）若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在第二象限，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（秒），請(qǐng)直接寫出的最小值.2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中評(píng)估試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A二、填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每小題3分）11.12.1（答案不唯一）13.514.或15.三、解答題（本題8小題，共75分）16.（每小題4分，共8分）解：（1）原式…………2分………………3分.…………4分（2）原式………………3分；…………4分17.（本題8分）解：（1）的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，，，，；，是的整數(shù)部分，；即，，，…………6分（各2分）（2）由（1）可得，，，所以，14的平方根是.…………8分18.（本題9分）解：（1）如圖所示：建立直角坐標(biāo)系如圖，………………3分（2），軸；…………5分（3）在中，，，，…………7分，所以是直角三角形，是直角?！?分19.（本題9分）解：（1）在軸上，，，…………2分，點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………3分（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，，，…………4分，點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………5分（3）到軸、軸的距離相等，，或，解得或，………………7分當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，，，則綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.…………9分20.（本題10分）解：（1）10；17.…………4分（2）由題意可設(shè)，…………5分把，代入得：，…………6分解得：…………7分，植物的高度（厘米）與生長(zhǎng)時(shí)間（天）的函數(shù)表達(dá)式是：.…………8分（3）表示植物每天增長(zhǎng)的高度或植株生長(zhǎng)率，表示植物開(kāi)始時(shí)的高度或原先植株高.…………10分21.（本題10分）解：（1）設(shè)旗桿的高度為米，則為米，…………1分在中，由勾股定理得：，……3分解得：，答：旗桿的高度為12米；…………5分（2）如圖，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形是長(zhǎng)方形，米，，（米），…………6分由（1）可知，（米），在Rt中，由勾股定理得：（米），……8分米，米米，答：小明需要后退約2.2米.…………10分22.（本題10分）（1）3；…………2分（2）（答案不唯一）證明：如圖，連接，，正方形的面積為，，，，，，，，，，為等腰直角三角形，…………4分四邊形的面積為：，正方形的面積與四邊形的面積相等，，…………6分，，.…………8分（3）76…………10分23.（本題11分）解：（