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期末押題卷
【北師大版】
考試時(shí)間:60分鐘;滿分:100分
姓名:班級(jí):考號(hào):
考卷信息:
本卷試題共23題,單選10題,填空6題,解答7題,滿分100分,限時(shí)60分鐘,本卷題型針對(duì)性較高,覆蓋
面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!
選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)(2023下?河北邯鄲?八年級(jí)統(tǒng)考期末)象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史,由于用具簡(jiǎn)單,趣味
性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖,是一局象棋殘局,已知表示棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(4,3),(-2,1),則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為()
2.(3分)(2023下?廣東廣州?八年級(jí)校考期末)如圖,矩形28CD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,
若以點(diǎn)A為圓心,對(duì)角線力C的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的數(shù)為()
3.(3分)(2023上?廣東深圳?八年級(jí)統(tǒng)考期末)兩條直線為=mx-n與乃=九%-爪在同一坐標(biāo)系中的
圖象可能是圖中的()
4.(3分)(2023下?河南南陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平
均分與方差,現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,最合適的人選是()
甲乙丙T
平均分98959896
方差1.20.80.81.0
A.甲B.乙C.丙D.T
5.(3分)(2023上?河南南陽(yáng)?八年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)??计谀┤鐖D,在邊長(zhǎng)為1的4x4正方形網(wǎng)格中,
以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如圖,則點(diǎn)A到邊BC的距離為()
A.V3B.3V2C.4D.3
6.(3分)(2023上.浙江溫州.八年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖,在RtA48C中,以AC為直角邊向外作Rt△ACD,
分別以AB,BC,CD,D4為直徑向外作半圓,面積分別記為S/,S2,S3,S4,已知£=3,S2=1,S3=7,則
&為()
A.2B.3C.5-V3D.6-2V3
7.(3分)(2023下?新疆烏魯木齊?八年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖,已知直線a:y=%,直線6:y=—巳x和點(diǎn)
P(l,0),過(guò)點(diǎn)P(l,0)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)Pi,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線,交直線b于點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)「2作V軸
的平行線,交直線a于點(diǎn)「3,過(guò)點(diǎn)03作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P*…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P15的橫坐
標(biāo)為()
8.(3分)(2023下.八年級(jí)單元測(cè)試)設(shè)S=J1+*+蠢+J1+/+靠+J1+?*+…+J1+表+熹,
則不大于S的最大整數(shù)網(wǎng)等于()
A.98B.99C.100D.101
9.(3分)(2023上?浙江溫州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間
是個(gè)小正方形,這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.在弦圖中
(如圖2),連接2F,DE,并延長(zhǎng)DE交4F于點(diǎn)K,連接KG.若AH=2DH=2億則KG的長(zhǎng)為()
AD
10.(3分)(2023下.湖北武漢.八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,E在線段BA的延長(zhǎng)線上,NEAD=ND,/B=
ZD,EF||HC,連交A。于G,NFGA的余角比/OGH大16。,K為線段8c上一點(diǎn),連CG,使/CKG
=ZCGK,在NAGK內(nèi)部有射線GM,GAf平分NFGC.則下列結(jié)論:?AD\\BC;?GK^ZAGC;③GK||CD;
?ZMGK=16°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()
E
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
第II卷(非選擇題)
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
11.(3分)(2023下?浙江杭州?八年級(jí)??计谀┮阎P(guān)于x,y的二元一次方程組《31的解為Z:
那么關(guān)于x,y的二元一次方程組,久)單+戲)、=:中的電的值為______________.
((1+b)x+(1-2b)y=11x-2y
12.(3分)(2023下?四川南充?八年級(jí)統(tǒng)考期末)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了“趙爽弦圖”,
它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成,如圖,直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,
若b-a=2,每個(gè)直角三角形的面積為15,則c的長(zhǎng)為.
13.(3分)(2023下.山東濱州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知平面直角坐標(biāo)系中,4(3,4),B(-2,1),1(1,0),點(diǎn)
尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若SMBC=[SA4BC,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為
14.(3分)(2023下?四川達(dá)州?八年級(jí)??计谀┤鐖D,OP=1,過(guò)P作PPi1OP且PPi=1,根據(jù)勾股
定理,得。Pl=V2;再過(guò)P1作P1P210Pl且P1P2=1,得。22=V3;又過(guò)「2作P2P31?!?且P2P3=1,得?!?=
2;…依此繼續(xù),得。「2023=,0Pn=(n為自然數(shù),且n>0).
15.(3分)(2023上.黑龍江哈爾濱.八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí))如圖,點(diǎn)C在線段BF上,
NDC4=且"CD+N4CF=180。,點(diǎn)E在4C上,若乙CBE=4D,^ABE-.^ABC=1:3,zFXC=44",
則N。4c的度數(shù)為.
16.(3分)(2023下.江蘇泰州.八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,已知線段OC與直線4B的夾角N80C=70。,點(diǎn)M在
OC上,點(diǎn)N是拿繾力B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將AOMN沿MN折疊,使點(diǎn)。落在點(diǎn)0'處,當(dāng)CO'IRB時(shí),則NCOM+
NON。'=度.
C
A____匕
AOB
三.解答題(共7小題,滿分52分)
17.(6分)(2023上?江西吉安?八年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)9V3-7V12+V48;
(2)V6x-716x718.
18.(6分)(2023上?廣東深圳?八年級(jí)校考期末)解方程(組):
⑴修;
f4(x-1)-3(l+y)=1
(2)I-
I23
19.(8分)(2023下.北京房山?八年級(jí)統(tǒng)考期末)為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況,某校
團(tuán)委從七,八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、
描述和分析.下面給出了部分信息:
a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為4組:60<%<70,70<x<80,80<%<90,90<
%<100).
個(gè)頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))
7
6
5
2--n-
oLzJ__——I——I——-------?
60708090100成績(jī)/分
b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<90這一組的是:
81838484848689
c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七83.18889
八83.5m84
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
⑴寫出表中的值;
(2)八年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分,這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是
(填“小亮”或“小宇”),理由是;
(3)成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng),假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試,估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)
的學(xué)生人數(shù).
20.(8分)(2023下?江蘇泰州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)【問(wèn)題探究】
(1)構(gòu)造多邊形比較無(wú)理數(shù)大?。涸趫D1的正方形方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1),線段4B的長(zhǎng)度
為亞,線段4C的長(zhǎng)度為近.
①請(qǐng)結(jié)合圖1,試說(shuō)明/+1〉?。?/p>
②在圖2中,請(qǐng)嘗試構(gòu)造三角形,比較5+2a與用的大小;
③在圖3中,請(qǐng)嘗試構(gòu)造四邊形,比較4+2a+VI7與后的大??;
【遷移運(yùn)用】
(2)如圖4,線段2B=8,P為線段4B上的任意一點(diǎn),設(shè)線段4P=久.則VFT4+J(8—+16是否有最
小值?如果有,請(qǐng)求出最小值,并僅用無(wú)刻度的直尺在圖中標(biāo)出取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明
理由.
21.(8分)(2023上?江蘇無(wú)錫?八年級(jí)統(tǒng)考期末)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無(wú)蓋長(zhǎng)
方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm).
(1)求線段BG的長(zhǎng);
(2)現(xiàn)在箱外的點(diǎn)A處有一只蜘蛛,箱內(nèi)的點(diǎn)C處有一只小蟲正在午睡,保持不動(dòng).請(qǐng)你為蜘蛛設(shè)計(jì)一種
捕蟲方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲.(木板的厚度忽略不計(jì))
22.(8分)(2023下?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末)有A、8兩個(gè)港口,水由A流向8,水流的速度是3千
米/時(shí),甲船由4順流駛向2,乙船同時(shí)由2逆流駛向A,各自不停地在A、2之間往返航行.甲在靜水中的
速度是21千米/時(shí),乙在靜水中的速度是15千米/時(shí);甲、乙同時(shí)出發(fā),設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距8
港口的距離為X千米,乙船距8港口的距離為S2千米;如圖為X(千米)和t(小時(shí))關(guān)系的部分圖像;
(2)求甲船在A、B兩個(gè)港口之間往返一次Si(千米)和t(小時(shí))所對(duì)應(yīng)的關(guān)系式;
(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回8港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和t(小時(shí))的關(guān)系圖象;
(4)直接寫出甲、乙兩船第二次相遇時(shí)距離8港口的距離是多少?
23.(8分)(2023下?湖北?八年級(jí)統(tǒng)考期末)在△ABC中,8。平分N4BC交AC于點(diǎn)。,點(diǎn)E是線段力C上的
動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。重合),過(guò)點(diǎn)E作EF||BC交射線BD于點(diǎn)尸,NCEF的平分線所在直線與射線BD交于點(diǎn)G.
備用圖
(1)如圖,點(diǎn)E在線段力D上運(yùn)動(dòng).
①若N4BC=40。,ZC=60°,貝吐4的度數(shù)是;NEFB的度數(shù)是
②探究N8GE與乙4之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出NBGE與N4之間的數(shù)量關(guān)系.
期末押題卷
【北師大版】
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)(2023下?河北邯鄲?八年級(jí)統(tǒng)考期末)象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史,由于用具簡(jiǎn)單,趣味
性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖,是一局象棋殘局,已知表示棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(4,3),(-2,1),則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為()
D.(1,3)
【答案】D
【分析】根據(jù)棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置,建立起平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而得出答案.
【詳解】解:???表示棋子"席和”章’的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,3),(-2,1),
,可得平面直角坐標(biāo)系如圖所示:
棋子“炮,,的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,3).
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.
2.(3分)(2023下.廣東廣州.八年級(jí)校考期末)如圖,矩形4BCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,
若以點(diǎn)A為圓心,對(duì)角線4C的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的數(shù)為()
【答案】c
【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出4C的長(zhǎng),進(jìn)而得到4M的長(zhǎng),再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得M點(diǎn)表示的數(shù).
【詳解】解:?.?矩形ZBCD中,AB=3,AD=1,
Z./.ABC=90°,BC=AD=1,
:.AC=y/AB2+BC2=V32+l2=V10,
:.AM=AC=V10,
'''A點(diǎn)表示—1,
點(diǎn)表示的數(shù)為:V10-1.
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸,矩形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個(gè)直角三角
形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.
3.(3分)(2023上?廣東深圳?八年級(jí)統(tǒng)考期末)兩條直線%=mx-n與先=幾無(wú)一加?在同一坐標(biāo)系中的
圖象可能是圖中的()
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的的符號(hào),逐項(xiàng)分析判斷,即可求解.
【詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下:
A.由yi=mx—n圖象可知m<0,n<0;由y2=nx—ni圖象可知m<0,n>0,A錯(cuò)誤;
B.由%=mx—n圖象可知m>0,n<0;由y2=九萬(wàn)—瓶圖象可知m>0,n<0,B正確;
C.由乃=znx-n圖象可知m>0,n>0;由y2=九萬(wàn)一瓶圖象可知僅<0,n>0,C錯(cuò)誤;
D.由乃=mx-n圖象可知m>0,n>0;由y2=nx-巾圖象可知爪>0,n<0,D錯(cuò)誤,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.(3分)(2023下?河南南陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平
均分與方差,現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,最合適的人選是()
甲乙丙T
平均分98959896
方差1.20.80.81.0
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】C
【分析】一組數(shù)據(jù)的方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,越穩(wěn)定;再結(jié)合平均
數(shù),進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:由題意得
二甲和丙的平均數(shù)最高,
??,sH>s”sQ
???乙和丙的成績(jī)最穩(wěn)定,
???綜合平均數(shù)和方差應(yīng)選丙參賽.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行決策,理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.
5.(3分)(2023上?河南南陽(yáng)?八年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)??计谀┤鐖D,在邊長(zhǎng)為1的4x4正方形網(wǎng)格中,
以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如圖,則點(diǎn)A到邊BC的距離為()
c
A.V3B.3V2C.4D.3
【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積為3,即可求出點(diǎn)A到邊BC的距離.
【詳解】解:=Vl2+12=V2,S-BC=3,
又TSAABC^--BC-h,
:.點(diǎn)A到邊BC的距離h為*=3V2,
故選B.
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積勾股定理的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出求三角形面積的算式.
6.(3分)(2023上?浙江溫州?八年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖,在RtA4BC中,以AC為直角邊向外作Rt△2CD,
分別以AB,BC,CD,D4為直徑向外作半圓,面積分別記為S/,S2,S3,S4,已知S】=3,S2=1,S3=7,則
C.5-V3D.6-2V3
【答案】B
【分析】以AB,BC,CD,D4為直徑向外作半圓的面積分別為S2,S3,S4,再分別用含A3、BC、CD、
22222
的式子表示與,S2,S3,S4,^AB+BC=AC=CD-AD,可得S/+S2=S3-S,,從而可得答案.
【詳解】解::以48,BC,CD,D4為直徑向外作半圓的面積分別為S/,S2,S3,S4,
;.Si=-n-(-AB^=-TTAB2,
12\278
2
s2=工兀8c2,
2\2/8
S3=)(Q)2="C",
==[兀a。?,
222
.?.Si+S2=I^B+37TBe2=^7T(AB+BC),
22
S3-S4^^TtCD-^TtAD=:TT(C£)2—402),
,/ZABC^ZCAD^90°,
:.AB2+BC2=AC2=CD2-AD2,
:.抓AB2+Be?)=^7t(CDz-AD2),
**.S7+S2—SJ-S4,
???Sj=3,S2=l,S3=7,
.*.3+1—7-S4,
:?S4=3,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,利用勾股定理建立面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
7.(3分)(2023下?新疆烏魯木齊?八年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖,已知直線a:y=%,直線6:y=-3x和點(diǎn)
P(l,0),過(guò)點(diǎn)P(l,0)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)Pi,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線,交直線b于點(diǎn)P2,過(guò)點(diǎn)「2作丫軸
的平行線,交直線a于點(diǎn)「3,過(guò)點(diǎn)23作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P*…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P15的橫坐
標(biāo)為()
【答案】B
【分析】點(diǎn)P(1,O),Pi在直線y=x上,得到求得P2的縱坐標(biāo)=「1的縱坐標(biāo)=1,得到「2(-2,1),即P2
的橫坐標(biāo)為-2=-2],同理,P3的橫坐標(biāo)為-2=-2],P4的橫坐標(biāo)為4=22,P5的橫坐標(biāo)為22,的橫坐
標(biāo)為-23,P7的橫坐標(biāo)為-23,P8的橫坐標(biāo)為23P9的橫坐標(biāo)為23……,求得P4n的橫坐標(biāo)為22%于是得
到結(jié)論.
【詳解】解:??,過(guò)點(diǎn)P(1,O)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)匕,
...Pi在直線y=x上,
,Pi(l,l),
:「止21比軸,
的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1,
,.,。2在直線y=一1X上,
?
??1Y——1Xj
2
.*.x=—2,
即P2的橫坐標(biāo)為—2=—2】,
2P311y軸,
的橫坐標(biāo)為—2=—2],且「3在直線y=X上,
.*.y=—2,
???尸3(-2,-2),
???P3P4也軸,
.?.京的縱坐標(biāo)=03的縱坐標(biāo)=一2,且線在直線y=—
-2=—x9
2
??x—4,
2),即線的橫坐標(biāo)為4=22,
511y軸,
的橫坐標(biāo)為4=22,且P5在直線丫=比上,
即:P1的橫坐標(biāo)為1,
P2的橫坐標(biāo)為-2】,P3的橫坐標(biāo)為-2】,
B的橫坐標(biāo)為22,P5的橫坐標(biāo)為22,
用同樣的方法可得:
的橫坐標(biāo)為-23,P7的橫坐標(biāo)為-23,
P8的橫坐標(biāo)為23Pg的橫坐標(biāo)為23
.??P4n的橫坐標(biāo)為22”,
.??P12的橫坐標(biāo)為22義3=26,P13的橫坐標(biāo)為26,
;.P14的橫坐標(biāo)為一27,P15的橫坐標(biāo)為-27.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),有理數(shù)乘方的應(yīng)用,列代數(shù)式等知識(shí)
點(diǎn).正確地找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
8.(3分)(2023下?八年級(jí)單元測(cè)試)設(shè)S=J1+1+蠢++擊+1+J1+*+*+…++點(diǎn)+熹,
則不大于S的最大整數(shù)[S]等于()
A.98B.99C.100D.101
【答案】B
【分析】由卜+松+』代入數(shù)值,求出
7n123(n+iynn+l
S=Jl+3+蠢+J1+或+9+Jl+q+3+…+J1+/+系=99+1-擊,由此能求出不大于S的最大整數(shù)
為99.
【詳解】小春+小
_7^2(n+l)2+n2+(n+l)2
n(n+l)
+71+-2)2
n(n+1)
1+n+n2
n(n+1)
1
=1+--
nn+l,
+/+/J11111
H--d-+...+1+—+—^―
32429921002
11iII
=1+----+1+----+…+1+——1
122399100
=99+1--
100
1
=100--,
100
...不大于S的最大整數(shù)為99.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,知道11+等+廣三=1+工-1是解答本題的基礎(chǔ).
7nz(n+l)znn+1
9.(3分)(2023上?浙江溫州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間
是個(gè)小正方形,這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.在弦圖中
(如圖2),連接2F,DE,并延長(zhǎng)DE交4F于點(diǎn)K,連接KG.若AH=2DH=2a,則KG的長(zhǎng)為()
AD
【答案】C
【分析】過(guò)點(diǎn)犬作長(zhǎng)時(shí),CF,與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,由圖形關(guān)系求得AE=EF=FG=應(yīng),再求得4K=
KF*EF,MK=MF=/KF,求得MK與MF,進(jìn)而由勾股定理求得結(jié)果.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)K作KM1CF,與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,
AD
M
B
":AH=2DH=2V2,AH=DG,
:.DH=GH=^2,
是正方形,
:.EF=FG=GH=HE=正,AE=AH—HE=242一/=VL
:.DH=HE,
J./-AEK=乙HED=乙HDE=45°,
/.AEB=90°,
A^AEK=乙FEK=45°,
*.AE—EF=V2,
:.AF=7AE2+"2=2,AK=KF=-AF="2=1,^LAFE=45°,
22
Z.EFM=90°,
:,(MFK=90°-乙EFK=45°,
又TKM1CF,
???△MFK是等腰直角三角形,
:.MK=MF=—KF=—,
22
Rt△MGK中,KG=<MK2+MG2=Jgj+(亨+應(yīng)j=底
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.
10.(3分)(2023下?湖北武漢.八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,E在線段54的延長(zhǎng)線上,/EAD=/D,NB=
ZD,EF||HC,連9交A。于G,NPGA的余角比NZ5GH大16。,K為線段BC上一點(diǎn),連CG,使NCKG
=NCGK,在NAGK內(nèi)部有射線GM,GM平分/FGC.則下列結(jié)論:?AD\\BC;?GK^ZAGC-,③GKIICD;
@ZMGK=16°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到4DIIBC,故①正確;由平行線的性質(zhì)得到NAGK=NCKG,等量代換得
至U/AGK=/CGK,求得GK平分/AGC;故②正確;根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得ND+ADCG+NGCK=
180°,再根據(jù)題目已知NCKG=NCGK,得4D+乙DCG=24GKC,又根據(jù)4DII8C,得+ADCG=7./.AGK,
但根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明GD=GC,故③錯(cuò)誤;設(shè)/AGM=a,/MGK=0,得到/AGK=a+£,根據(jù)角平分線
的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】W:':ZEAD=ZD,ZB=ZD,
:.ZEAD=ZB,
:.AD\\BCf故①正確;
ZAGK=ZCKG,
*.*/CKG=/CGK,
:./AGK=/CGK,
???GK平分NAGC;故②正確;
VXDIIBC,
AZD+Z.DCG+Z.GCK=180°,
■:/CKG=/CGK,
:.Z-D+乙DCG+180°-2Z.GKC=180°,
AzD+ZDCG=2乙GKC,
^:AD\\BC,
:.^AGK="KG,
AzD+ZDCG=2乙4GK,
要使GKIICD,就要使乙。=乙4GK且乙。=乙DCG,
???就要GO二GC,
但題目沒(méi)給出這個(gè)條件且利用現(xiàn)有條件也無(wú)法證明GD=GC,
???故③錯(cuò)誤;
設(shè)NAGM=a,/MGK=B,
:./AGK=a邛,
?「GK平分NAGC,
/CGK=/AGK=a邛,
〈GM平分/尸GC,
???ZFGM=ZCGM,
:.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,
:?37"a=B+a+B,
"18.5。,
?.ZMGK=1S.5°,故④錯(cuò)誤,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì),對(duì)頂角性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.
第n卷(非選擇題)
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
11.(3分)(2023下?浙江杭州?八年級(jí)??计谀┮阎P(guān)于久,y的二元一次方程組《3;%:的解為二:
那么關(guān)于x,y的二元一次方程組黑)>=2中的歿的值為
【答案】I
6
【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義求出a、b的值,再代入方程組得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組,
求出x、y的值,再代入計(jì)算即可.
【詳解】解:???關(guān)于小y的二元一次方程組:的解為后晨
.r3X5—6a=5
*I5+66=11'
解得:"I
lb=1
“Ja=三加入f(3-a)%+(3+2a)y=5,(^x+^-y=5
叱=;代N(1+b)x+(1-2b)y=11得B區(qū)4=11,
(
X=一16
解得(3],
.^y__畀(三)_s
故答案為:
6
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組,理解二元一次方程組解的定義,掌握解二元
一次方程組的方法是正確解答的前提.
12.(3分)(2023下?四川南充?八年級(jí)統(tǒng)考期末)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了“趙爽弦圖”,
它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成,如圖,直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,
若b—a=2,每個(gè)直角三角形的面積為15,則c的長(zhǎng)為.
【答案】8
【分析】由直角三角形的面積可求出ab=30,再把b-a=2兩邊平方得小+b2=2ab+4=64,再結(jié)合勾
股定理可知小+爐=。2,從而可求出結(jié)論.
【詳解】解:,??每個(gè)直角三角形的面積為15,
-ab=15,
2
ab=30,
又b—a=2,
/.(b—a)2=22,
整理得,a2+b2=lab+4=64,
又小+h2=C2,
:.c2=64,
解得,。=8或一8(負(fù)值舍去),
故答案為:8.
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出標(biāo)+廣的值.
13.(3分)(2023下?山東濱州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知平面直角坐標(biāo)系中,4(3,4),8(-2,1),C(l,0),點(diǎn)
P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若SAPBC=》SMBC,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE1X軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作4D1%軸于點(diǎn)D,貝US-BC=S梯形.ED-S^ACD-SABEC進(jìn)而可
得SAPBC=I^ABC=|>設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(犯0),根據(jù)三角形面積公式即可求解.
【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)8作BE軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作4。軸于點(diǎn)
???4(3,4),8(-2,1),C(1,O),
BE=1,AD=4,ED=3-(-2)=5,EC=1-(-2)=3,CD=3-1=2,
S—BC=S梯形/BED—S-CD-S^BEC=]X(1+4)X5-]X3xl-]X2X4=7,
?<7_1r._7
?,、>PBC—^LABC—『
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(科0),
???C(l,o),
CP=|1—m|,
ii7
S^PBC=3cp,BE=-x|1—m\x1=-,
解得m=-葭,或爪=
故答案為:(—5,0)或(£,0).
【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用割補(bǔ)法求出SA4BC-
14.(3分)(2023下?四川達(dá)州?八年級(jí)??计谀?如圖,OP=1,過(guò)P作PPi,OP且PPi=1,根據(jù)勾股
定理,得。Pl=V2;再過(guò)P1作RP210Pl且「止2=1,得。22=V3;又過(guò)「2作P2P31%且P2P3=1,得。03=
2;…依此繼續(xù),得?!?023=,OP“=(n為自然數(shù),且n>0).
[答案]2同^gm
【分析】首先根據(jù)勾股定理求出。”,再由。P1,OP2,。03的長(zhǎng)度找到規(guī)律,進(jìn)而求出?!?023的長(zhǎng)?
【詳解】解:由勾股定理得:。d】=夜,OP2=V3;OP3=2;
22
0P4=V2+I=V5;
依此類推可得。6=Vn+1,
OP2023=V2023+1=V2024=2A/506.
故答案為:2同V?TTT.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.
15.(3分)(2023上.黑龍江哈爾濱.八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí))如圖,點(diǎn)C在線段BF上,
乙DCA=^DACS.^ACD+Z4CF=180°,點(diǎn)E在AC上,若乙CBE=4D,^ABE:4ABC=1:3,乙BAC=44°,
則乙CMC的度數(shù)為.
【答案】67°
【分析】根據(jù)題意,設(shè)乙4BE=a,貝!UCBE=2a,在△ZMC中,^DCA=ADAC=^0°-a,vEAD||BC,由
AD||BC,得4£MB+/.ABC=180°,從而有134°-a+3a=180°,解得a=23°,最后由4D4C=90°-a,
求得NLMC的值.
【詳解】解:力BE/ABC=1:3,
,乙ABE:4CBE=1:2,
設(shè)N28E=a,則"BE=2a,
VZ.CBE=乙D,
Z-D=2a,
???在AD4C中,
乙D+^DAC+^DCA=180°,
又,:(D=2a,/-DCA=^DAC,
:.^LDCA=^DAC=90°-a.
V^ACD+Z.ACF=180°,Z.ACB+乙ACF=180°,
:./LACD=/,ACB,
V/-DCA=乙DAC,
:.Z.DAC=^ACBf
:.AD||BC,
:./.DAB+/.ABC=180°.
':^DAB=Z.DAC+/.CAB,^DAC=90°-a,ABAC=44°,
又;4ABC=Z.ABE+Z.EBC,乙ABE=a,Z.CBE=2a,
Z.DAB—Z.DAC+Z.CAB—134°—a,/.ABC—Z.ABE+Z.EBC—3a,
V^DAB+^ABC=180°,
A134°-a+3a=180°,
解得,a=23。,
Z.DAC=90°-a,
Z./.DAC=90°-23°=67°,
故答案為:67°
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì),與相交線相關(guān)的角度計(jì)算,綜合運(yùn)用題設(shè)條件是解題的關(guān)鍵.
16.(3分)(2023下?江蘇泰州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,已知線段OC與直線48的夾角NBOC=70。,點(diǎn)M在
OC上,點(diǎn)N是直線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將AOMN沿MN折疊,使點(diǎn)0落在點(diǎn)0,處,當(dāng)CO1RB時(shí),則NCO'M+
/.ONO'=度.
4OB
【答案】110或70
【分析】分兩種請(qǐng)況:當(dāng)點(diǎn)N在射線04上運(yùn)動(dòng)時(shí);當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí);然后分別進(jìn)行計(jì)算,即可解
答.
【詳解】分兩種請(qǐng)況:
■:乙BOC=70°,
:.乙NOC=180°-NBOC=110°,
由折疊得:NNO'M=乙NOM=110°,
":CO'\\AB,
:.AONO'=ADO'N,
:./.CO'M+乙DO'N=180°-乙NO'M=70°,
:.乙CO'M+乙ONO'=70°;
當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖:
延長(zhǎng)CO'到E,
由折疊得:lBOC=ANO'M=70°,
':CO'\\AB,
."ON。'=4EO'N,
:.乙CO'M+乙EO'N=180°-4NO'M=110°,
:.乙CO'M+乙ONO'=110°;
綜上所述:當(dāng)CO'IIZB時(shí),則“。'M+NON。'=110°或70。
故答案為:70或110.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),翻折變換(折疊問(wèn)題),分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.
三.解答題(共7小題,滿分52分)
17.(6分)(2023上.江西吉安.八年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)9V3-7V12+V48;
(2)V6x-716x718.
【答案】(1)-V3;(2)-11V2
【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可;
(2)根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可.
【詳解】⑴原式=9b一7x2遮+4次
---V3.
(2)原式=或-4x3或
=應(yīng)一12&
=-11V2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算,二次根式的混合計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.
18.(6分)(2023上.廣東深圳?八年級(jí)??计谀?解方程(組):
f4(x-l)-3(l+y)=1
(2)"=]
I23
(3
X=-
【答案】(以\
V=——
V2
<:0
【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可;
(2)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可.
【詳解】⑴儼-5y=",
[4%+2y=5②
①X2+②x5得:26x=39,
解得:x=l,
將X=|代入②得:6+2y=5,
解得:y=
故原方程組的解為《21.
(y=-2
(2)原方程組化為廣久-3y=8?
[3x+2y=6@
①x2+②x3得:17%=34,
解得:x=2,
將x=2代入②得:6+2y=6,
解得:y=0,
故原方程組的解為;o.
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.
19.(8分)(2023下.北京房山?八年級(jí)統(tǒng)考期末)為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況,某校
團(tuán)委從七,八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、
描述和分析.下面給出了部分信息:
a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為4組:60<%<70,70<%<80,80W久<90,90<
%<100).
率頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))
7
6
5
2\--1—
oL/U——?——?——........?
60708090100成績(jī)/分
b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90這一組的是:
81838484848689
c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七83.18889
八83.5m84
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
⑴寫出表中機(jī)的值;
(2)八年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分,這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是
(填“小亮”或“小宇”),理由是;
(3)成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng),假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試,估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)
的學(xué)生人數(shù).
【答案】⑴83.5;
(2)小宇,理由見(jiàn)解析;
(3)105人.
【分析】(1)結(jié)合題意,根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可;
(2)根據(jù)中位數(shù)的意義,比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案;
(3)先算出樣本中成績(jī)不低于85分的比例,再乘以300即可得到答案.
【詳解】(1)八年級(jí)一共有20名同學(xué),中位數(shù)是成績(jī)數(shù)據(jù)由小到大排列后第10,11個(gè)數(shù)據(jù)分別為83、84
故中位數(shù)巾=—83.5;
(2)小宇;
理由:小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分,故小亮的成績(jī)低于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī);
小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分,故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī),所以
學(xué)生小宇的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名更靠前;
(3)^X300=105(人),
估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖,平均數(shù),中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體,準(zhǔn)確理解這些概念是解
題的關(guān)鍵.
20.(8分)(2023下.江蘇泰州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)【問(wèn)題探究】
???U
丁r?
圖I圖2圖3圖4
(1)構(gòu)造多邊形比較無(wú)理數(shù)大?。涸趫D1的正方形方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1),線段4B的長(zhǎng)度
為逐,線段4C的長(zhǎng)度為VL
①請(qǐng)結(jié)合圖1,試說(shuō)明夜+1>巡;
②在圖2中,請(qǐng)嘗試構(gòu)造三角形,比較5+2/與回的大??;
③在圖3中,請(qǐng)嘗試構(gòu)造四邊形,比較b+2/+舊與畫的大??;
【遷移運(yùn)用】
(2)如圖4,線段4B=8,P為線段4B上的任意一點(diǎn),設(shè)線段4P=x.則舊7*+J(8-工4+16是否有最
小值?如果有,請(qǐng)求出最小值,并僅用無(wú)刻度的直尺在圖中標(biāo)出取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明
理由.
【答案】(1)①見(jiàn)解析;②圖見(jiàn)解析,2魚+5>聞;③圖見(jiàn)解析,V17+V5+2A/2>V34
(2)有最小值,最小值為10
【分析】(1)①根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可;
②構(gòu)建邊長(zhǎng)為5,2/,回的三角形即可判斷;
③構(gòu)建邊長(zhǎng)為由,2V2,V17,后的四邊形,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的性質(zhì)即可判斷;
(2)設(shè)4P=x,故存在邊長(zhǎng)為X,2的直角三角形和邊長(zhǎng)為8-x,4的直角三角形,根據(jù)48=8,邊長(zhǎng)為英和
邊長(zhǎng)為8-久的兩條線段的和滿足x+8-x=8,即可判斷這兩條邊在48上,即可作圖,根據(jù)勾股定理求解
即可.
【詳解】(1)解:①在圖1的正方形方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1),線段的長(zhǎng)度為近,線段4C
的長(zhǎng)度為段.
故在A4BC中,AC+CB>AB,即夜+1>西;
②如圖:在正方形方格紙中構(gòu)建AC=2V2,AB=V29,BC=5,
故在△力BC中,AC+CB>AB,BP2V2+5>V29;
③如圖:在正方形方格紙中構(gòu)建=g,BC=用,CD=2V2,AD=?連接BD,
故在AaB。中,AB+AD>BD,貝UAB+4。+CO>+CO,
在ACBD中,BD+CD>BC,故2B+4D+CD>BD+CD>BC,
即g+V5+2A/2>V34;
(2)解:后7+J(8-x)2+16有最小值;
理由如下:設(shè)4P=x,則BP=8-如圖:
Vx2+4+7(8-X)2+16=CP+PD,
當(dāng)C,P,。三點(diǎn)共線時(shí),CP+PD的值最小,
ACP+PD的最小值=CD=V62+82=10,
即五2+4+J(8-—)2+16的最小值為10.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,勾股定理,最值問(wèn)題等,解題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)
題.
21.(8分)(2023上?江蘇無(wú)錫?八年級(jí)統(tǒng)考期末)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5dm、4dni、3dm的無(wú)蓋長(zhǎng)
方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm).
(1)求線段BG的長(zhǎng);
(2)現(xiàn)在箱外的點(diǎn)A處有一只蜘蛛,箱內(nèi)的點(diǎn)C處有一只小蟲正在午睡,保持不動(dòng).請(qǐng)你為蜘蛛設(shè)計(jì)一種
捕蟲方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲.(木板的厚度忽略不計(jì))
【分析】(1)直接根據(jù)勾股定理可得出BG的長(zhǎng);
(2)將正方體展開,聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間,線段最短”性質(zhì),通過(guò)對(duì)稱、考查特殊點(diǎn)等方法,化曲為直.
【詳解】解:(1)如圖,連接BG.
______________2
在直角A8CG中,由勾股定理得到:BG=yjBC2+GC2=V4+32=5(dm),
即線段BG的長(zhǎng)度為5dm;
(2)①把展開,如圖此時(shí)總路程為J(3+3+5尸+42=g7
此時(shí)的總路程為J(3+3+4尸+52=>/1汨=5V5
③如圖所示,把BCFG尸展開,
/里
此時(shí)的總路程為J(3+3尸+(5+4尸=V117
由于所以第三種方案路程更短,最短路程為VTT7.
22.(8分)(2023下?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末)有A、8兩個(gè)港口,水由A流向8,水流的速度是3千
米/時(shí),甲船由4順流駛向8,乙船同時(shí)由2逆流駛向A,各自不停地在A、B之間往返航行.甲在靜水中的
速度是21千米/時(shí),乙在靜水中的速度是15千米/時(shí);甲、乙同時(shí)出發(fā),設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距8
港口的距離為Si千米,乙船距B港口的距離為S2千米;如圖為Si(千米)和t(小時(shí))關(guān)系的部分圖像;
s
(1)4、8兩港口的距離是千米;
(2)求甲船在A、8兩個(gè)港口之間往返一次S1(千米)和t(小時(shí))所對(duì)應(yīng)的關(guān)系式;
(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回B港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和
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