《一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式》參考課件2

6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式

一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，如果所掛物體的質(zhì)量是xkg，彈簧的長(zhǎng)度是ycm.問題一：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖像.關(guān)注生活

根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長(zhǎng)了0.5xcm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是（0.5x＋25）cm，即得y與x之間得函數(shù)關(guān)系式xy5101520O102035所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.

因?yàn)樗鶔煳矬w越重，彈簧伸得越長(zhǎng)，又因?yàn)閽焐衔矬w后彈簧得長(zhǎng)度不能超過35cm，所以當(dāng)y＝35時(shí)，該彈簧所掛物體的質(zhì)量最大。解一元一次方程問題二：求該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量.討論小組交流：

問題一：你能不能用一元一次不等式的方法來求該彈簧所掛物體得最大質(zhì)量？問題二：通過上述問題請(qǐng)你談?wù)勔辉淮尾坏仁脚c一元一次方程、一次函數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？0.5ⅹ+25≤35解得:ⅹ≤20小結(jié)：方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的相等關(guān)系，不等式刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的不等關(guān)系，函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的變化關(guān)系。（2）當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個(gè)變量取值的范圍時(shí)，（1）當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，

可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；可以用一元一次不等式（組）確定另一個(gè)變量取值的范圍.1.某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5cm，設(shè)xh后蠟燭剩下的長(zhǎng)度為ycm.探索變型(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）根據(jù)題意，得

y=25-5x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:y=25-5x.你能用其他方法解決這個(gè)問題嗎？(2)幾小時(shí)后，蠟燭的長(zhǎng)度不足10cm？解:當(dāng)y<10時(shí),25-5x<10,解這個(gè)不等式，得x>3.所以3小時(shí)后蠟燭的長(zhǎng)度不足10cm當(dāng)25-5x=10時(shí)x=3

而對(duì)于函數(shù)y=25-5x,y隨x增大而減小,所以3h后蠟燭的長(zhǎng)度不足10cm2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數(shù)關(guān)系式，回答下列問題：

(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？y1=，y2=.

(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰先跑過20米？誰先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示

設(shè)x為哥哥起跑開始的時(shí)間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式分別是：9+3x4x答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥3．試根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.一輛汽車行駛了35km后，駛?cè)敫咚俟罚⒁?05km/h的速度勻速行駛了xh.試根據(jù)上述情境，提出一些問題，并用一次函數(shù)、