高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的研究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的研究摘要：2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值。形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機(jī)械訓(xùn)練幾乎難以實(shí)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有積極的影響。因此，我們需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值。形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版2020修訂）》指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明重要組成部分”。而這些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機(jī)械訓(xùn)練幾乎難以實(shí)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有積極的影響。因此，我們需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史。用數(shù)學(xué)史融入課堂的方式進(jìn)行教學(xué)使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)的興趣更加濃厚，同時(shí)也促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到了提升，對(duì)數(shù)學(xué)的情感發(fā)展等方面也有著良好的促進(jìn)作用。我們教師也應(yīng)該主動(dòng)去發(fā)掘開(kāi)發(fā)這些內(nèi)容，并將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)文化貫穿到教學(xué)實(shí)踐的全過(guò)程。二十世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外做了許多的關(guān)于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史融入問(wèn)題的必要性討論。在《Ahistoryofmathematics》一文中提倡未來(lái)教師：積極研究數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，了解中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的一些主要概念的發(fā)展過(guò)程。美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)也表達(dá)了自身的觀點(diǎn)和看法，指出數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)，因?yàn)橹挥羞@樣才能更加有效地給學(xué)生解析數(shù)學(xué)知識(shí)。教師掌握數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)，能對(duì)知識(shí)的背景更加理解，便于在課堂教學(xué)當(dāng)中用合適的方法把數(shù)學(xué)史展現(xiàn)出來(lái)。在國(guó)內(nèi)的研究同樣經(jīng)歷了很長(zhǎng)的過(guò)程，我國(guó)使用數(shù)學(xué)史來(lái)進(jìn)行教學(xué)仍然存在很多的問(wèn)題，從最初的“為什么融入”到后來(lái)的“如何融入”，一直是研究者們所關(guān)注的問(wèn)題。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)史是高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。課標(biāo)要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史淵源和發(fā)展脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。因此，將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果?！吨袊?guó)學(xué)術(shù)期刊》發(fā)表的關(guān)于數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究論文也從不同角度探討了數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和方法，為教師提供了一些有效的教學(xué)策略和案例。結(jié)合我校實(shí)際，首先對(duì)數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查；再通過(guò)教學(xué)案例對(duì)數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比研究；最后提出了對(duì)數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議。一、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查問(wèn)卷，了解了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解情況以及是否愿意在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。調(diào)查對(duì)象為學(xué)校進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)班級(jí)，共發(fā)放104份問(wèn)卷。調(diào)查問(wèn)卷中涉及數(shù)學(xué)史知識(shí)以及學(xué)生如何看待數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂。問(wèn)卷結(jié)果顯示在數(shù)學(xué)史知識(shí)方面學(xué)生的正確率較低，學(xué)生們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)史有利于理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也普遍認(rèn)為應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的課堂中融入數(shù)學(xué)史知識(shí)。但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些不足。主要表現(xiàn)為：第一，學(xué)科教育主要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)開(kāi)展，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，雖然提到了要重視數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，但是對(duì)數(shù)學(xué)史運(yùn)用于教學(xué)并未有明確的規(guī)定和要求，這也導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)史的運(yùn)用缺乏指導(dǎo)性的綱領(lǐng)和依據(jù)。教材中對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹較少，缺乏系統(tǒng)性和針對(duì)性，所以未能滿足數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的需求。第二，教師對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)不足，缺乏相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法。第三，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣不高，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究的動(dòng)力。第四，總體上看，教師大多對(duì)數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的融入有所了解，也認(rèn)同數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，但由于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容多、任務(wù)重，因而在實(shí)際教學(xué)中，教師自身受到教育大環(huán)境或外界的影響，很多教師都沒(méi)有重視數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運(yùn)用，一般只是對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史資源在教學(xué)中進(jìn)行偶爾的穿插，并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)史的使用進(jìn)行有規(guī)劃的設(shè)計(jì)，這都導(dǎo)致了教育深度以及教學(xué)效果的不足。二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)比研究為了探討數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)組和一個(gè)對(duì)照組，分別進(jìn)行對(duì)比研究。下面三個(gè)案例教學(xué)在教學(xué)中實(shí)驗(yàn)組滲透數(shù)學(xué)史，對(duì)照組則不涉及數(shù)學(xué)史，正常進(jìn)行教學(xué)。案例1：人教版A版（2019版）高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)“集合的概念”，教師這樣開(kāi)展導(dǎo)入教學(xué)。教師：集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。當(dāng)時(shí)，康托爾在解決涉及無(wú)限量研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，越過(guò)“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念。希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作”。其實(shí)，在剛開(kāi)始提出集合這一概念時(shí)，康托爾也遭到了很多數(shù)學(xué)家的強(qiáng)烈的反對(duì)，還與自己的好朋友斷交，因?yàn)檫@個(gè)概念打破了他們一貫的認(rèn)知，還產(chǎn)生了著名的羅素悖論，由于巨大的壓力，一度讓康托爾精神崩潰，不過(guò)每當(dāng)他恢復(fù)常態(tài)時(shí)，他的思想總變得超乎尋常的清晰，繼續(xù)他的集合論的工作。在集合概念教學(xué)中，教師介紹了著名德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，學(xué)習(xí)這位杰出的數(shù)學(xué)家對(duì)近代數(shù)學(xué)做出的巨大貢獻(xiàn)以及面對(duì)艱難時(shí)不屈不撓的精神。雖然這些內(nèi)容與課程內(nèi)容無(wú)關(guān)，但學(xué)生可以學(xué)到數(shù)學(xué)家不畏艱辛、不怕失敗的精神。案例２：解三角形教學(xué)中教師這樣開(kāi)展導(dǎo)入教學(xué)。教師：海倫公式我們?cè)诮忸}的過(guò)程中其實(shí)已經(jīng)遇到過(guò)了，S=，據(jù)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德解決的，但現(xiàn)在人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家海倫（Heron，約1世紀(jì)）的名字命名這個(gè)公式，因?yàn)檫@個(gè)公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中，海倫公式解決了由三角形的三邊直接求出三角形面積的問(wèn)題，它具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，形式很美，大家很容易記住它。其實(shí)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）也發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”。在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里面有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何?！边@道題實(shí)際上就是已知三角形的三邊長(zhǎng)，求三角形的面積?！稊?shù)書九章》中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積?！卑岩陨线@段文字寫成公式，就是S=，秦九韶獨(dú)立推出了“三斜求積”公式，雖然與海倫公式形式上不一樣，但兩者完全等價(jià)，從中可以充分說(shuō)明我國(guó)古代學(xué)者已具有很高的數(shù)學(xué)水平。這是一段教科書里面的歷史文化材料，但是對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一段比較陌生，因?yàn)閷W(xué)生們根本不關(guān)注書上面的除了知識(shí)點(diǎn)以外的東西。這一段材料分別介紹了兩個(gè)人和兩個(gè)公式，這兩個(gè)人一個(gè)在國(guó)內(nèi)一個(gè)在國(guó)外，而兩個(gè)公式完全等價(jià)，說(shuō)明在古代，不管是在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外，數(shù)學(xué)都在高速發(fā)展中，且發(fā)展程度相近。從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)更深入地了解自己的民族與國(guó)家，從而產(chǎn)生更強(qiáng)的認(rèn)同感與歸屬感，也能讓學(xué)生產(chǎn)生民族自豪感。案例３：等比數(shù)列的概念教學(xué)，教師這樣開(kāi)展導(dǎo)入教學(xué)。教師：請(qǐng)同學(xué)們寫出下列語(yǔ)句的數(shù)列：中國(guó)古代道家學(xué)派代表人物莊子在《天下篇》有一句話：“一日之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，如果把一尺之錘的長(zhǎng)度看作單位1，如果把每天下的長(zhǎng)度的數(shù)值看成是數(shù)列，其結(jié)果是怎樣的一個(gè)數(shù)列呢？很多教師一般喜歡引用教材上的例子，而該數(shù)學(xué)老師則引用古人的話，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，喚醒了學(xué)生的注意力與活力，并且讓學(xué)生感受到古人的智慧。在研究后期將同樣一張問(wèn)卷發(fā)放給學(xué)生，調(diào)查實(shí)驗(yàn)之后兩個(gè)班的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史的了解情況和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。共發(fā)放104張問(wèn)卷，回收104份問(wèn)卷。問(wèn)卷結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)組數(shù)學(xué)史知識(shí)正確率較高，而對(duì)比組沒(méi)有特別大的變化。問(wèn)卷結(jié)果還顯示在實(shí)驗(yàn)組學(xué)生們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣直線上升，而在對(duì)照組則一般。通過(guò)對(duì)比兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的差異，得出以下結(jié)論：１。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生的平均成績(jī)明顯高于對(duì)照組，說(shuō)明滲透數(shù)學(xué)史可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。２。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度明顯優(yōu)于對(duì)照組，說(shuō)明滲透數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。根據(jù)以上教學(xué)進(jìn)行對(duì)比研究可以分析出，實(shí)驗(yàn)組在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，可以快速的把學(xué)生的注意力從下課時(shí)的散漫狀態(tài)迅速地吸引到課堂中來(lái)，有利于理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且還拉近了教師與學(xué)生之間的距離。三、對(duì)數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議1.加強(qiáng)教師培訓(xùn)，提高教師對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)和教學(xué)能力。教師是教育的主體，他們的教學(xué)能力和素質(zhì)直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)和教學(xué)能力尤為重要，是促進(jìn)數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)史是一門獨(dú)立的學(xué)科，它涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過(guò)程。數(shù)學(xué)史的教學(xué)需要教師具備一定的教學(xué)能力和技巧，教師應(yīng)該通過(guò)參加教師培訓(xùn)、觀摩優(yōu)秀教師的課堂等方式，不斷提高自己的教學(xué)水平。教師還可以通過(guò)閱讀相關(guān)的專業(yè)書籍、參加學(xué)術(shù)研討會(huì)等方式，深入了解數(shù)學(xué)史的基本概念、重要事件和代表人物，掌握數(shù)學(xué)史的研究方法和教學(xué)技巧。只有具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)史知識(shí)儲(chǔ)備，教師才能更好地將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和啟發(fā)。數(shù)學(xué)史的教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和創(chuàng)新精神。2.在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)史。創(chuàng)設(shè)情境是教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。教師可以通過(guò)故事、游戲等方式創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)史的知識(shí)融入到故事情節(jié)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)一些游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)數(shù)學(xué)史的魅力，如數(shù)學(xué)謎題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生可以在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，提高學(xué)習(xí)效果。教師還可以通過(guò)實(shí)地考察和參觀等方式創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)史的魅力。例如，教師可以組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館、數(shù)學(xué)展覽等，讓學(xué)生親眼看到數(shù)學(xué)史的實(shí)物和展示，了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)和重要事件。同時(shí)，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，如參觀古代建筑、考古遺址等，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)史與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和影響。通過(guò)實(shí)地考察和參觀，學(xué)生可以更加直觀地了解數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和意義，提高學(xué)習(xí)效果。3.利用多媒體手段，豐富教學(xué)方法和手段。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)生往往難以理解和掌握抽象的概念和公式。利用多媒體技術(shù)，如投影儀、電子白板等，展示數(shù)學(xué)史的圖片、視頻等資料，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的方式感受數(shù)學(xué)史的魅力，了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)和重要事件。通過(guò)多媒體手段的運(yùn)用，教師可以豐富教學(xué)內(nèi)容和形式，提高教學(xué)效果。多媒體手段還可以幫助教師更好地組織課堂活動(dòng)和互動(dòng)。例如，教師可以利用電子白板設(shè)計(jì)一些互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；利用投影儀播放數(shù)學(xué)競(jìng)賽的視頻，讓學(xué)生觀看并