2024七年級數學上冊第二章幾何圖形的初步認識2.8平面圖形的旋轉習題課件新版冀教版

冀教版七年級上第二章幾何圖形的初步認識2.8平面圖形的旋轉

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金圖形的旋轉是圖形上每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固

定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對

應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和

形狀沒有改變.圖形旋轉的性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等.(2)對應

點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.知識點1旋轉及相關概念1.

[情境題·生活應用]有下列現象：①鐘表上時針的轉動；②

電風扇風葉的轉動；③擦黑板；④升降電梯的運動.其

中，屬于旋轉的是(

A

)A.

①②B.

②③C.

①④D.

③④A12345678910112.

如圖，在三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝100°，

D

是邊

BC

上一點，連接

AD

，三角形

ABD

經過旋轉后到

達三角形

ACE

的位置，則旋轉中心是點

，∠

BAD

的對應角是

，線段

AD

的對應線段

是

，∠

DAE

＝

?°.A

∠

CAE

AE

100

12345678910113.

[母題·2023·寧波節(jié)選·教材P93習題B組T4]在4×4的方格紙

中，請按下列要求畫出格點三角形(頂點均在格點上).圖

中的格點三角形

ABC

繞點

C

按順時針方向旋轉90°，畫

出旋轉后的三角形

A

'

B

'

C

.

【解】如圖，三角形A'B'C即為所求.1234567891011知識點2旋轉的性質4.

在平面內，一個圖形旋轉后得到的圖形與原來的圖形之間

有如下性質：對應點到旋轉中心的距離

；每對對

應點與旋轉中心連線所成的角相等，它們都等于

?

?.相等旋轉

角12345678910115.

[2023·南充]如圖，將直角三角板

ABC

繞頂點

A

順時針旋

轉到三角形AB'C'，點B'恰好落在

CA

的延長線上，∠

B

＝30°，∠

C

＝90°，則∠BAC'為(

B

)A.90°B.60°C.45°D.30°(第5題)1234567891011【點撥】因為∠

B

＝30°，∠

C

＝90°，所以∠

CAB

＝180°

－∠

B

－∠

C

＝60°.因為將直角三角板

ABC

繞頂點

A

順

時針旋轉到三角形AB'C'，所以∠C'AB'＝∠

CAB

＝60°.

因為點B'恰好落在

CA

的延長線上，所以∠BAC'＝180°

－∠

CAB

－∠C'AB'＝60°.B【答案】12345678910116.

如圖，將三角形

OAB

繞點

O

逆時針旋轉得到三角形

OA'B'，點

B

恰好在邊A'B'上.若

AB

＝4

cm，BB'＝1

cm，則A'B的長是(

C

)A.1

cmB.2

cmC.3

cmD.4

cm(第6題)1234567891011將三角形

OAB

繞點

O

逆時針旋轉得到三角形OA'B'，

所以三角形

OAB

與三角形OA'B'的形狀和大小完全一樣，

所以

AB

＝A'B'＝4

cm，所以A'B＝A'B'－BB'＝4－1＝

3(cm).【點撥】C【答案】12345678910117.

[2023·天津]如圖，把三角形

ABC

以點

A

為中心逆時針旋

轉得到三角形

ADE

，點

B

，

C

的對應點分別是點

D

，

E

，且點

E

在

BC

的延長線上，連接

BD

，則下列結論一

定正確的是(

A

)A.

∠

CAE

＝∠

BED

B.

AB

＝

AE

C.

∠

ACE

＝∠

ADE

D.

CE

＝

BD

1234567891011【點撥】設

AD

與

BE

的交點為

O

，因為把三角形

ABC

以點

A

為中心逆時針旋轉得到三

角形

ADE

，所以∠

ABC

＝∠

ADE

，∠

BAD

＝∠

CAE

.

又易得∠

AOB

＝∠

DOE

，所以∠

BED

＝∠

BAD

＝∠

CAE

.故選A.

A【答案】1234567891011易錯點分辨不清旋轉角導致錯誤8.

如圖，

P

是等邊三角形

ABC

內一點，且∠

PBC

＝15°，

若將三角形

PBC

繞點

B

按逆時針方向旋轉到三角形P'BA

的位置，則旋轉角為(

C

)A.15°B.45°C.60°D.75°C1234567891011

利用旋轉的定義識別相關概念9.

如圖，把一塊磚(四邊形

ABCD

)直立于地面上，然后將其

輕輕推倒，在這個過程中，點

A

保持不動，四邊形

ABCD

旋轉到四邊形AB'C'D'的位置.1234567891011【解】旋轉中心是點

A

，旋轉方向是順時針方向，旋轉角度是90°.(1)指出在這個過程中的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角

度；1234567891011(2)指出圖中的對應點和對應線段.【解】點

A

，

B

，

C

，

D

的對應點分

別是點

A

，B'，C'，D'；

AB

，

AD

，

BC

，

CD

的對應線段分別是AB'，

AD'，B'C'，C'D'.1234567891011

利用旋轉的性質求線段長10.

[2024·邢臺期中]如圖，點

C

恰好與邊

AD

的中點重合，

將三角形

ABC

按逆時針方向旋轉一定角度后與三角形

ADE

重合.(1)指出旋轉中心；【解】旋轉中心為點

A

.

1234567891011(2)若∠

BAE

＝60°，求旋轉角的度數；

1234567891011(3)若

AB

＝4，求

AE

的長.【解】因為將三角形

ABC

繞點

A

按逆時針方向旋轉150°后與三角形

ADE

重合，所以

AE

＝

AC

，

AD

＝

AB

＝4.因為

C

是邊

AD

的中點，所以

AC

＝2，所以

AE

＝2.1234567891011

利用旋轉探究兩個角之間的數量關系11.

(1)如圖①，∠

AOB

和∠

COD

都是直角，請你指出∠

AOD

和∠

BOC

之間的數量關系，并說明理由.1234567891011【解】∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°.理由：因為∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

BOD

，∠

BOC

＝∠

COD

－∠

BOD

，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝∠

AOB

＋∠

BOD

＋∠

COD

－∠

BOD

＝∠

AOB

＋∠

COD

＝90°＋90°＝180°.1234567891011(2)當∠

COD

繞點

O

旋轉到如圖②所示的位置時，上述

結論還成立嗎？說明理由.1234567891011【解】成立.理由：因為∠

AOB

＋∠

BOC

＋∠

COD

＋∠

AOD

＝

360°，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝360°－∠

AOB

－∠

CO