2024年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)押題預(yù)測《反比例函數(shù)》大題含答案解析

雙R鈉占裁大題（2人愚Jp

壓軸題密押

通用的解題思路：

題型一.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn),

方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

⑵判斷正比例函數(shù)y=k1X和反比例函數(shù)夕=&在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個數(shù)可總結(jié)為：

X

①當(dāng)自與自同號時(shí)，正比例函數(shù)沙=%巡和反比例函數(shù)沙=畫在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點(diǎn)；

X

②當(dāng)自與的異號時(shí)，正比例函數(shù)沙=%何和反比例函數(shù)沙=&在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點(diǎn).

X

題型二.反比例函數(shù)綜合題

（1）應(yīng)用類綜合題

能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力

和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力.在解決這些問題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定

系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識.

（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題

利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息,是解題的關(guān)鍵所在.已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個函數(shù)

解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式,那么這個點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上.還能利用圖象直接比較函數(shù)

值或是自變量的大小.將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法.

壓軸題預(yù)測

題型一.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共25小惠）

［題目工（2024?新北區(qū)校級模擬）如圖，雙曲線以=：?與直線片段交于兩點(diǎn).點(diǎn)人⑵a）和點(diǎn)B（b,

—3）在雙曲線上，點(diǎn)。為立軸正半軸上的一點(diǎn).

（1）求雙曲線％=-的表達(dá)式和a,6的值；

X

（2）請直接寫出使得V1＞為的c的取值范圍；

（3）若A4BC的面積為12,求此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo).

【分】(1)把4(2,Q)和3)代2=~1"劣，a與b的A點(diǎn)Vi——,

2x

反比例函數(shù)解析式

(2)根據(jù)A與B橫坐標(biāo)力的范圍即可

(3)根據(jù)SbABC=SbAoc+SkBoc=12,OC的長。點(diǎn)的坐標(biāo).

【(1)V直線y2=^-x過點(diǎn)A(2,a)和點(diǎn)石(b,—3),

Q=9x2=3,=—3,

/.b=—2.

,/雙曲線yi=—過點(diǎn)4(2,3),

x

/.fc=2X3=6,

雙曲線yi=—的表達(dá)式為?/1=—;

XX

(2)觀察圖象x<-2或0V1V2時(shí)

即使得y>y2的x的取值范圍是力<—2或0V。V2;

(3)vA(2,3),B(-2,-3),

S?ABC=SAAOC+SbBOC=,

~~OCx3+~~OCx3=12,

??.OC=4,

??.此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).

[

坐標(biāo)特征

題目⑶(2023-蘇州)如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n).將

X

點(diǎn)A沿工軸正方向平移m個單位長度得到點(diǎn)。為，軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐

標(biāo)，連接的中點(diǎn)。在反比例函數(shù)9="(2>0)的圖象上.

X

⑴求n，k的值；

(2)當(dāng)山為何值時(shí)的值最大？最大值是多少？

【分析】（1）首先將點(diǎn)A（4,?i）代入y=2c可求出n，A的坐標(biāo)代入g=%/c即可求出％;

（2）過。作軸F,AB于E,AECB和AFCD全BE=DF,CE=CF=4,

而。（8,4）,B（m+4,8）,BE=DF=m-4,OD=12-m,

AB-DD—m（12—rn）,

【⑴將點(diǎn)44,打）代入g=2t,n—8,

???點(diǎn)人的坐標(biāo)為(4,8),

將點(diǎn)4(4,8)代入沙="，得：4=32.

x

(2)??,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，

???點(diǎn)B在點(diǎn)。的右側(cè).

過點(diǎn)。作直線石F_L力軸于交AB于E,

由平移的性質(zhì)得：AB〃力軸，AB—m,

??.ZB=ZCDF,

???點(diǎn)。為的中點(diǎn),

??.BC=DC,

(AB=ACDF

在AECB和AFCD中，〈BC=DC,

[ABCE=ADCF

：.bECB言AFCD(ASA),

:?BE=DF,CE=CF.

???48〃/軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8),

:.EF=8,

:?CE=CF=4,

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4,

由(1)知:反比例函數(shù)的解析式為：?/=—,

x

：.當(dāng)g=4時(shí)，力=8,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(8,4),

???點(diǎn)七的坐標(biāo)為(8,8),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0),

二點(diǎn)A(4,8),AB=m,AB〃力軸，

?,?點(diǎn)_8的坐標(biāo)為(m+4,8),

BE=m+4—8=m—4,

：.DF=BE=m-4,

OD=8—(m—4)=12—m

AB?OD—m(12—m)=—(m—6)2+36

???當(dāng)館=6時(shí)，AB?OD取得最大值，最大值為36.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移等，解答此題的關(guān)鍵是

熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，難點(diǎn)是在解答(2)時(shí)，構(gòu)造二次函數(shù)求最值.

題目⑶(2024-常州模擬)如圖，反比例函數(shù)夕=&的圖象與一次函數(shù)v=七，+6的圖象交于點(diǎn)4—1,2),

(1)求函數(shù)y=&和夕=自立+b的表達(dá)式；

X

(2)若在c軸上有一動點(diǎn)。，當(dāng)2S“OB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

么

oxX

B

【分析】（1）將點(diǎn)4—1⑵，B（4,-y）分別代入反比例函數(shù)y=?和一次函數(shù)y=k2x+b的解析式，求解即

可；

⑵設(shè)AB與"軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE〃"軸交AB于點(diǎn)石，利用三角形的面積公式，列出方程，求解即

可.

【解答】解：（1）將點(diǎn)4一1,2）,B（4,-y）分別代入反比例函數(shù)夕=?和一次函數(shù)y^k2x+b的解析式，

—k2+b=2

：,fci=-1x2=—2,

4k2+b=―■'

^2——2-

：,fci=2,

/.反比例函數(shù)的解析式為：g=2,一次函數(shù)的解析式為：y=―匕力+工.

x22

⑵如圖，設(shè)AB與g軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE〃g軸交4B于點(diǎn)石，設(shè)C（m,0）,

■-CE=\~im+il

令多=0,則沙=年，

：.OD=^,

S“OB=-^-OD-(磔一比4)=yx-|-X[4—(-1)]=?.

2SA4O8=.

gcE-(%-%)=*■，即]--1m+,-3|1-,5=—15

2

解得m=-3或Tn=9,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一3,0）或（9,0）.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比

例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題目可（2024-常州模擬）如圖，一次函數(shù)%=kx+b（kW0）與函數(shù)為y2=蜘x>0）的圖象交于4（4,1）,

兩點(diǎn).

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象,直接寫出滿足yi-y2>0時(shí)c的取值范圍；

（3）點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作，軸的垂線，垂足為河，交函數(shù)坊的圖象于點(diǎn)Q,若APOQ的面積為3,求

【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)統(tǒng)=—（X＞0）,求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，

X

再將4、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入%=for+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

（2）由題意即求%＞%的土的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)值的c的取

值范圍；

（3）由題意，設(shè)P（p,—2P+9）且則Q（p,與，求得。（2=-22+9一旦，根據(jù)三角形面積公式得

2Vp）p

到SMOQ=｝（-2p+9.）?P=3,解得即可?

【解答】解：⑴反比例函數(shù)紡=—（X＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（4,1），

X

?1=如

??4,

I.772=4.

/.反比例函數(shù)解析式為統(tǒng)=2（劣＞0）.

x

把_B（4，a｝代入紡=3?（力＞0）,得Q=8.

\2，x

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為（],8）,

???一次函數(shù)解析式y(tǒng)i=kc+b圖象經(jīng)過A（4,1）,B（。，8）,

J4fc+5=1

?，仔心+b=8，

4ffc=—92，

故一次函數(shù)解析式為：y、=—2x+9.

（2）由明一例＞0,

沙1＞仍，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.

由圖象可得，JVcV4.

⑶由題意，設(shè)P（“—2P+9）且:

...Q（P3）.

PQ——2P+9——.

P

?，.SAPOQ=/（-2p+9-力?p=3.

解得/=],02=2????

.?.P倍,4）或（2,5）.

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

題目回（2024?沐陽縣模擬）如圖，反比例函數(shù)夕=5的圖象與一次函數(shù)沙=皿+八的圖象相交于4期

—1），-8（-1,3）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線AB交g軸于點(diǎn)。，點(diǎn)N（九0）是力軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作7W_L力軸交反比例函數(shù)g

=《的圖象于點(diǎn)連接CN,OM.若S四邊形8加>3,求t的取值范圍.

【分析】（1）將點(diǎn)點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求。和k的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解

析式；

（2）先求出點(diǎn)。坐標(biāo)，由面積關(guān)系可求解.

【解答】解：（1）;反比例函數(shù)g="的圖象與一次函數(shù)y—mx+九的圖象相交于A（a,—1）,_B（—1⑶兩點(diǎn)，

x

：.k=-1X3=aX（―1）,

k=-3,a=3,

.?.點(diǎn)A（3,—l）,反比例函數(shù)的解析式為？/=二芝,

X

上虹生—TFf3=-772+71々刀，百f?71=—1

由題意可得：［?,，解得：O,

1―l=3m+n\n—2

：.一次函數(shù)解析式為y=—x+2;

（2）???直線AB交g軸于點(diǎn)C,

.??點(diǎn)。（0⑵，

31

S四邊形COMN~SAOMV+Sb0CN=5+7X2x1,

?*S四邊形COMN^3,

31

/.——I——X2X力>3,

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式,反比例函數(shù)的性

質(zhì)等知識，求出兩個解析式是解題的關(guān)鍵.

題目引（2024。宿遷二模）已知函數(shù)沙=（的圖象與函數(shù)沙=A;;r（A:W0）的圖象交于點(diǎn)

⑴若？71=2n,求％的值和點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑵當(dāng)|m|<\n\時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出實(shí)數(shù)A:的取值范圍.?M

【分析】（1）由g=kx（kW0）得k=E，然后由？71=2n可得到%的值，設(shè)。（2口,n），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比

m

例函數(shù)解析式可求得n的值；

（2）由y=kx（k0）得k=q，然后結(jié)合條件\m\<|n|可得k的取值范圍.

m

【解答】解:（1）Vy=kx（kW0）,

???/kv—宜一旦_旦_工?

xm2n2

\*m=2n,

P（2n,n）,

2n-n=1,解得：n=±^^-.

m=±V2.

??.p",啜或（―①一空）.

（2）'：y=kx,

：卡=宜=區(qū),

xm'

'''\m\C\n\,

【點(diǎn)評】本題主要考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解

題的關(guān)鍵.

、題目17〕（2024?泉山區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)沙=寺2+5和夕=—2%的圖象

相交于點(diǎn)4反比例函數(shù)？/=總的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

X

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)沙=々，+5的圖象與反比例函數(shù)夕=總的圖象的另一個交點(diǎn)為B,連接OB,求AABO的

2x

面積.

【分析】（1）聯(lián)立方程求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線與立軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式求得即可.

【解答】解：（1）由["=如+5得卜=-2,

[y=-2x5=4

?e?/?（—2,4）,

,/反比例函數(shù)g="的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

x

：.k=-2義4=-8,

反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=——

__8

y=x=—2》x=—8

⑵解11+5得,或

[y=r9=49二1

B（—8,1）,

由直線AB的解析式為y=+5得到直線與2軸的交點(diǎn)為（—10,0）,

*,?SXAOB=—x10X1=15.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

題目⑼（2023-常州）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)9=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=管的圖象相交于

點(diǎn)A⑵4）、B（4,n）.。是:y軸上的一點(diǎn)，連接CA.CB.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若XABC的面積是6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；

（2）先求得。（0,6）,再根據(jù)S“BC=SRBCD—SXACD得］XCD?（4—2）=6,進(jìn)而得出CD=6,據(jù)此可得點(diǎn)。

的坐標(biāo).

【解答】解：（1）?.?點(diǎn)A（2,4）在反比例函數(shù)y=也的圖象上,

X

m=2X4=8,

/.反比例函數(shù)解析式為y——\

x

又。?,點(diǎn)B（4,n）在g=S上，

x

n=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,

2k+b=4

把4（2,4）和8（4⑵兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)g=for+b得

4k+b=2

k=—l

解得

5=6

一次函數(shù)的解析為y=—x+6.

（2）對于一次函數(shù)g=—力+6,令力=0,則n=6,

即。（0,6）,

根據(jù)題意得：SbABC=SbBCD-SbACD=］義CD>（4—2）=6,

解得：CD=6,

:.OC=0或12,

???C(O,O)或(0,12).

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同

時(shí)滿足一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式.

題目1（2024-姜堰區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y、=—2x+a的圖象與反比例函數(shù)統(tǒng)=氣k>0）的圖象在第一

象限相交于點(diǎn),B（m—2,3n）.

⑴求a、k的值；

（2）當(dāng)yi>%>0時(shí),直接寫出力的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得到恒=3,代入4、B點(diǎn)的坐標(biāo)再代入一次函數(shù)解析式

組成方程組求出口和Q,最后求出％值即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y2>0時(shí)自變量取值范圍即可.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)A(m,n),B(m—2,3n)都在反比例函數(shù)圖象上，

mn=3nX(m—2),

整理得:2n(m—3)=0,

丁m#0,九W0,

，m—3=0,解得m=3.

*/y1(3,n),B(l,3n)在直線y^=—2x+a的圖象上,

???｛二比■解得仁;,

"(3⑵，

?/4(3,2)在反比例函數(shù)圖象上，

.,.k—6.

.'.a—8,k—6.

⑵由⑴可知：4(3,2),B(L6),根據(jù)函數(shù)圖象可知，%>%>0時(shí)，力的取值范圍為：

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

題目①(2024-昆山市模擬)如圖，一次函數(shù)？/=k1X+b(k聲0)的圖象與反比例函數(shù)?/=(自片0)的圖象

相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(―2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(l,n).

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1X+b>^的取值范圍；

X

(3)求AABO的面積.

【分析】(1)待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可；

⑶根據(jù)SAAOB=SAAOC+SABOC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?

【解答】解:(1)VA(-2,1),B(l,n)在反比例函數(shù)圖象上,

%=—2X1=71,

:.k2—n=—2,

/.反比例函數(shù)解析式為：y=—―,

x

???4-2,1),8(1,—2)在一次函數(shù)圖象上,

(—2kb=1幽=一1

1+，解得

tfci+6=—2[b=-1

一次函數(shù)解析式為：y=—x—l.

⑵根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，不等式自a;+b＞&的解集為：，〈一2或OV,＜1.

X

⑶設(shè)直線AB與0軸的交點(diǎn)為。,則C(O,—1)即OC=1,

113

SbAOB=S”oc+SbBOC=-X1X2+—X1X1=—.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式.

1題目兀(2024-興化市一模)已知函數(shù)％=2/是常數(shù)，k/0),函數(shù)陰=—日2+9.

x2

(1)若函數(shù)%和函數(shù)為的圖象交于點(diǎn)4(2,6),點(diǎn)B(4,n—2).

①求上，n的值.

②當(dāng)?shù)模救r(shí)，直接寫出土的取值范圍.

(2)若點(diǎn)C(8,m)在函數(shù)m的圖象上，點(diǎn)。先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點(diǎn)。，點(diǎn)。恰好落

在函數(shù)％的圖象上，求小的值.

【分析】(1)①根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可；

②根據(jù)圖形分布和解答橫坐標(biāo)直接寫出不等式解集即可；

(2)先根據(jù)平移條件得到。⑸M-1),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m值即可.

【解答】解:(1)①函數(shù)機(jī)和函數(shù)%的圖象交于點(diǎn)4(2,6),點(diǎn)B(4,n-2),

二k=2x6=4X(ri—2),解得：fc=12,n—5.

②由①可知,反比例函數(shù)解析式為沙=理■，圖象分布在第一、三象限，＞1(2,6),5(4,3)

X

%＞例時(shí)，力的取值范圍為：0V6V2或力＞4.

(2)???點(diǎn)C(8,m)在函數(shù)少的圖象上，點(diǎn)。先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點(diǎn)

0(5,772—1),

?.?。恰好落在函數(shù)%=總圖象上，

X

5(m—1)=8m，解得m=―

o

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

題目電(2024?南通模擬)如圖，直線AB交雙曲線夕若于A、B兩點(diǎn)，交2軸于點(diǎn)。，且B恰為線段AC

的中點(diǎn)，連接0A.若SAO40=6.求％的值.

10

【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以表示出點(diǎn)A和點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)AOAC的面積即可解決問題.

【解答】解:設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a,上

???點(diǎn)B為線段/C的中點(diǎn),

,_o_2k

??VA~2帆一，

a

a2k

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為~2'~a

.xA-\-xc_

??一——a，

.3

..xc=-a,

則點(diǎn)C坐標(biāo)為居50

又「ZL4OC的面積為6,

.132ku

?-T-T°-V=6>

解得A；=4,

故k的值為4.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

「題目應(yīng)（2024-亭湖區(qū)模擬）如圖，等腰三角形0AB中，AO=AB,點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,0）頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

9=反的圖象上，且AOAB的面積為12.

X

（l）fc=12.

（2）過口點(diǎn)直線對應(yīng)的解析式為9=0+6與雙曲線？/=總在第一,三象限交點(diǎn)分別為點(diǎn)河，N.

X

①求點(diǎn)河，N的坐標(biāo).

②直接寫出不等式國—2—6）0的解集.

X

【分析】（1）過點(diǎn)A作在于點(diǎn)利用三角形面積求得47即可求得點(diǎn)4的坐標(biāo)是（2,6）,將點(diǎn)4的

坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）①求得一次函數(shù)的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求解;

②根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作力于點(diǎn)。，

等腰三角形O4B中，40=4B,點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,0）,

.-.05=4,

??1\OAB的面積為12,

AC^12,

：.AC=6,

??.42,6）,

,/頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)g="的圖象上，

解得：k=2X6=12,

故答案為：12;

（2）①把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入"=/+b得：4+b=0,

過R點(diǎn)直線解析式為。=力一4,

0=力一46=6fx=-2

聯(lián)立_12，解得或卜=一

9=26

???M（6,2）,N（—2,—6）;

②觀察圖象，不等式總一rc-b>0的解集是0<a;46或2W—2.

X

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的求法，函數(shù)與不等式的關(guān)系，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)以

及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵

［題目［14］（2024-常熟市模擬）如圖，一次函數(shù)9=一1的圖象與y軸相交于B點(diǎn),與反比例函數(shù)9=乜（卜

2x

片0,2>0）圖象相交于點(diǎn)A（m,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)，過點(diǎn)。作v軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)連接80.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

a,求當(dāng)a為何值時(shí)，^BCD的面積最大,這個最大值是多少？

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于a的代數(shù)式，利用二次函數(shù)的最值求法求出最大面積即可.

【解答】解：⑴；點(diǎn)A（m,2）在一次函數(shù)沙=—1的圖象上，

12

—1=2,解得m=6,

??.46⑵，

\,點(diǎn)A（6,2）在反比例函數(shù)圖象上,

I.k=6x2=12,

/.反比例函數(shù)解析式為：y——\

x

（2）在一次函數(shù)p=—1中，令力=0,則?/=—1,

??,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為Q,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為］Q—1,

譚）,

191

CD-------a+1,

a2

SABOD=/X---^-a+1)xa

a2)

——-ya2+-^-a+6

42

?.十0,

???SABOD有最大值，當(dāng)a=l時(shí)，最大值56時(shí)=爭

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

題目E（2024-東海縣一模）一次函數(shù)y^-x+5與反比例函數(shù)？/=?的圖象在第一象限交于4B兩點(diǎn)，

其中41,a）.

（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖象,直接寫出一c+5W2時(shí)，c的取值范圍；

X

（3）若把一次函數(shù)夕=—，+5的圖象向下平移6個單位，使之與反比例函數(shù)沙=8的圖象只有一個交點(diǎn)，請

X

直接寫出6的值.

【分析】（1）待定系數(shù)法求出％值即可；

（2）根據(jù)圖像和兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線寫出不等式的解集即可；

（3）把一次函數(shù)y——X+5的圖象向下平移b個單位得到新的解析式為：y——x+5—b,聯(lián)立方程組得到x2

一（5—?2+4=0,利用判別式等于0,解出b值即可.

【解答】解：⑴在一次函數(shù)圖象上,

二a——1+5=4,即>1（1,4）,

vA(l,4)在反比例函數(shù)圖象上，

???k=l義4=4,

/.反比例函數(shù)解析式為：g=2；

x

⑵聯(lián)立方程組卜=?，解得:或?=:,

^=-2；+5屯=4值=1

根據(jù)兩個函數(shù)圖象可知：不等式一2+5&2的解集為：OVoWl或,>4;

X

(3)把一?次函數(shù)y——X+5的圖象向下平移b個單位得到新的解析式為：y=—x+5—6,

(y=—x+5—bA

聯(lián)立方程組《_4，消掉g得：一力+5—b=—,

U=3x

整理得：X2—(5—b)x+4=0,

△=(5—6)2—16=0,

.*.5—6=±4,

b=9或1.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式.

目叵］(2024?鐘樓區(qū)校級模擬)如圖，已知反比例函數(shù)y=*的圖象與一次函數(shù)y^ax+b的圖象相交于

點(diǎn)42,3)和點(diǎn)B(n,—2).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出不等式國〉g+6的解集；

X

(3)若點(diǎn)P是力軸上一點(diǎn)，且滿足APAB的面積是10,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

【分析】(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k,從而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再通過待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析式；

(2)通過觀察圖象交點(diǎn)求解；

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,0),通過三角形PAB的面積為10及三角形面積公式求解.

【解答】解：⑴將(2,3)代入g="得3=￡

解得fc=6,

/.反比例函數(shù)解析式為y——-

x

2n=6,

解得?2=—3,

所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2),

14

把(-3,-2),(2,3)代入v=g+b得：[1I；—：；*b,

[J—ZQ?0

解得,，

一次函數(shù)解析式為y=x-\-l;

v.

(2)由圖象可得當(dāng)x<—3或0V/V2時(shí)式一>a/+b;

x

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(館,0),一次函數(shù)與力軸交點(diǎn)為E,

把g=0代入。=I+1得0=1+1,

解得x=-1,

???點(diǎn)七坐標(biāo)為(-1,0).

115

S?PAB=^/\PAE~^~SAPBE=1義3PS+—X2PE=-PE

AyFS=10,^P-|-|m+l|=10,

解得?n=3或m=_5.

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)或(一5,0).

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)與不

等式的關(guān)系.

「題目可(2024-姑蘇區(qū)校級模擬)如圖，以力軸上長為1的線段4B為寬作矩形4BCD,矩形長AD、BC交

直線y=-x+3于點(diǎn)F、E,反比例函數(shù)y=—(a;>0)的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)F、E.

x

(1)線段EF長為—鼻

(2)求k值.

【分析】(1)表示出E、F的坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可求得EF的長度；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=m(—m+3)=(m+1)(—m+2),解得即可.

【解答】解：(1):點(diǎn)、F、E在直線y=—￡+3圖象上，

設(shè)+3),則E(m+1,—(m+1)+3),即(館+1,—m+2)

EF=y/(m+1—m)2+(—m+2+m—3)2=V2.

故答案為：

(2)V反比例函數(shù)y=*(①>0)的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)F、E,

k—m(—m+3)=(m+1)(―m+2),解得m—1,

k—m(—m+3)=1x2=2.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反

比例函數(shù)的解析式，求線段的長度，正確表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15

題目18J(2024*昆山市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)。=krx+b(k>b為常數(shù)，且自。0)

與反比例函數(shù)9=地(%2為常數(shù)，且%2/0)的圖象交于點(diǎn)4M，6)，5(4,-3).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)&>自*+6>0時(shí)，直接寫出自變量c的取值范圍；

X

(3)已知一次函數(shù)y=k任+b的圖象與立軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在工軸上，若APAC的面積為9；求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方時(shí)且在立軸上方時(shí)，自變量的取值范圍，即可求解;

(3)先求得點(diǎn)。的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【解答】解：⑴將B(4,—3)代入?=告，

解得：%二—12,

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=——,

x

將4恒,6)代入g=―迄，解得：m=—2,

x

??A(—2,6),

將A(—2,6),B(4,—3)代入y=自，+b,得(,

十。一一O

解得：卜=一句

[b=3

/.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=—青z+3;

⑵???4—2,6),8(4,—3),

根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)電■>/::巡+6>0時(shí)，-2V/V0;

X

(3)；1=一卷2+3,令？=0,

解得：立=2,

CM,

設(shè)P(p,o),

則PC=|p-2|,

?.?△PAC的面積為9,

二十xIP-2|x6=9,

解得：p=5或一1,

.?.P(5,0)或P(—1,0).

16

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

痼目包（2024-鹽城模擬）如圖，已知一次函數(shù)m=k1X+b的圖象與反比例函數(shù)%=包，分別交于點(diǎn)A和

X

點(diǎn)且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-l,-2）和B（2.m）,連接。4、OB.

（1）求一次函數(shù)以=k1X+b與反比例函數(shù)統(tǒng)=①的函數(shù)表達(dá)式；

X

（2）求的面積.

【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線解析式即可；

⑵求出直線48與c軸的交點(diǎn)河的坐標(biāo)，利用SMOB=SABMO+SA,O代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：⑴?.?點(diǎn)4—1，—2）在反比例函數(shù)圖象上,

k-2,反比例函數(shù)解析式為:y——-,

X

VB（2.m）在反比例函數(shù)圖象上,

772=1,即B(2,l),

?.?點(diǎn)AB在一次函數(shù)yi=kiX+b的圖象上,

(一自+b=—2Jki=1

(2自+6=1，解得:b=-r

一^次函數(shù)解析式為：y—x—1,

⑵設(shè)直線AB交力軸于點(diǎn)A/,當(dāng)y=U,力=1,M(l,0),OM—1.

所以SbAOB=S^BMO+SkAMO=]xlXl+]xlX2=等

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式，是兩個函數(shù)值大小

的分界點(diǎn).

題目區(qū)（2024-天寧區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y^2x+b的圖象與，軸交于

點(diǎn)4—1,0）,與沙軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)沙=反3>0）的圖象交于點(diǎn)。，且=點(diǎn)。是立軸正

X

半軸上一點(diǎn)，連接CD,zone=45°.

⑴求）和%的值;

（2）求AACD的面積.

?M

【分析】(1)將點(diǎn)力坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出b的值，再利用平行線分線段成比例的性質(zhì)得出OH=

OA=lfCH=2OB=4,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值;

⑵根據(jù)AODC=45°得到AOCH是等腰直角三角形，求出4D,再求AACD的面積即可.

【解答】解：（1）將點(diǎn)4（—L0）代入一次函數(shù)g=2/+b,

得-2+6=0,

解得6=2,

AB（0,2）,

:.OB=2,

在g=2/+2中，令g=0,則/=—1,

**?4（T,0）,

/.OA=1,

過點(diǎn)。作/軸于點(diǎn)則CH//OB,

.OA=OB=AB

9'~AH~~CH~1AC,

???AB=BC,

.1=2=1

??.AH=2,CH=4,

：.OH=OA=lf

：.C（l,4）,

反比例函數(shù)y——{x>0）的圖象過點(diǎn)C,

x

/.fc=1x4=4;

（2）???ZODC=45°,CH，力軸于點(diǎn)X,

??.ZDCH=45°,

???ADCH是等腰直角三角形，

:?DH=CH=4,

：.AD=1+1+4=6,

二AACD的面積為：，4。?CH=9x6x4=12.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行線分線段成比

例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)。坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

題目叵(2024-姑蘇區(qū)校級一模)如圖，一次函數(shù)m=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y?=號(x>0)的圖象交

于點(diǎn)4(4,1)和點(diǎn)B(2,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C,連接。4,求四邊形OABC的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使％2+b<"成立的2的取值范圍.

X

【分析】(1)采用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出m值,再將點(diǎn)B

代入反比例函數(shù)解析式求出rm值，然后將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析數(shù)即可.

(2)四邊形0ABe的面積可由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形減去兩個小三角形的面積得到，求出一次函

數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求出面積.

(3)結(jié)合圖象確定2的取值范圍即可.

【解答】解：⑴將點(diǎn)4(4,1)代入統(tǒng)=%1>0)中,

X

得1=*,解得m=4,

故2/2=國；

X

將點(diǎn)JB(2,n)代入^2=工，可得幾=4=2,

x2

將A(4,l),B(2,2)代入仇=k%+b,

得產(chǎn)機(jī)。,解得(T,

(2=2k+b[b=3

故%=-2c+3;

(2)如圖所示，

對于一次函數(shù)陰=―+3,

令2=0,則的=3,即￡?(0,3)

令%=0,則①=6,即79(6,0),

:.OD=6,OE=3,

???B(2,2),BO_Lg軸,

:.BC=2,CE=3—2=1,

設(shè)AAOO的高為無，由A(4,l)可知無=1,

S四邊形OABC=S^J)OE-SbBOE-SbAOD

^^-xODxOE--^-xBCxCE-^-xODxh

=yX6x3—yX2xl-yX6xl

二5;

(3)結(jié)合圖象可知，當(dāng)k力+bV幽時(shí),

x

x的取值范圍為0V6V2或%>4.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)、待定系數(shù)法等綜合知識，解決本題的關(guān)鍵是求得

正確的點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形OABC放在大三角形中求解面積.

題目至>24?新北區(qū)一模)如圖，反比例函數(shù)曠和>。)與一次函數(shù)片2“小的圖象交于點(diǎn)41，4)，

19

g軸于點(diǎn)。，