人教版數(shù)學八年級下冊第十九章19.2.2《含兩個一次函數(shù)的應用》課件

第十九章含兩個一次函數(shù)（圖象）的應用人教版數(shù)學八年級下冊1.能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維.2.能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題.3.初步體會方程與函數(shù)的關系.學習目標兩對對應值，列出二元一次方程組，求解即可得到①打電話時，小東和媽媽的距離為1400m；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；換水清洗過程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)用一次函數(shù)的圖象和性質進一步求得我們所需要的結都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)易錯點：對自變量或函數(shù)值代表的實際意義理解不準確_________(x＝1，2，…，10)，_____________(x>10，且x為整數(shù)).常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫度(℉)兩種．它們之可以用一次函數(shù)來刻畫.【中考·天門】在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時間t(單位：h)與騎行的路程s(單位：km)之間的函數(shù)關系如圖，觀察圖象，下列說法：④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說法有()件的進價為80元．汽車由A地駛往相距400km的B地，如果汽車的平均速度是100km/h，那么汽車距B地的距離s(km)與行駛時間t(h)的關系用圖象表示應為()首先判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系，③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學校；①甲車的速度為50km/h；②乙車用了3h到達B城；每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于式與畫函數(shù)圖象時，應對0≤x≤2和x＞2分段討論.④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說法有()我們知道，世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫度(℉)兩種．它們之問的換算關系如下表所示：攝氏溫度/℃…－100102030…華氏溫度/℉…1432506886…觀察上表，如果把表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)嗎?導入新知1知識點從圖表中獲取信息的應用在日常生活和生產(chǎn)實踐中有不少問題的數(shù)量關系可以用一次函數(shù)來刻畫.在運用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判定問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系.當確定是一次函數(shù)關系時，可求出解析式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質進一步求得我們所需要的結果.合作探究

確定兩個變量是否構成一次函數(shù)關系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式，這種方法的基本步驟是：(1)通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應值；(2)建立合適的直角坐標系，在坐標系內以各對應值為坐標描點，并用描點法畫出函數(shù)圖象；(3)觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型.這樣獲得的函數(shù)

解析式有時是近似的.“建?！笨梢园褜嶋H問題轉化為關于一次函數(shù)的數(shù)學問題，它的關鍵是確定函數(shù)與自變量之間的解析式，并確定實際問題中自變量的取值范圍．新知小結例1“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.(1)填寫表.(2)寫出付款金額關于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…付款金額與種子價格相關.問題中種子價格不是固定不變的，它與購買量有關.設購買xkg種子，當0≤x≤2時，種子價格為5元/kg;當x＞2時，其中有2kg種子按5元/kg計價，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)種子按4元/kg(即8折)計價,因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時，應對0≤x≤2和x＞2分段討論.?分析：(1)購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.51012141618…(2)設購買量為xkg，付款金額為y元.當0≤x≤2時，y＝5x;當x＞2時，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.函數(shù)圖象如圖y與x的函數(shù)解析式也可以合起來表示為表格信息題是中考的熱點題，解決表格問題的關鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設出函數(shù)的解析式，然后找出兩對對應值，列出二元一次方程組，求解即可得到解析式．新知小結1【中考·鄂州】小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達學校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時間t(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法：鞏固新知①打電話時，小東和媽媽的距離為1400m；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學校；④小東家離學校的距離為2900m.其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個D2一旅游團來到黃岡某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請根據(jù)公告欄內容回答下列問題：公告欄各位游客，本景點門票價格如下：1．一次購買10張以下(含10張)，每張門票180元；2．一次購買10張以上，超過10張的部分，每張門票6折優(yōu)惠．(1)若旅游團人數(shù)為9人，門票費用是________元；若旅游團人數(shù)為30人，門票費用是________元；(2)設旅游團人數(shù)為x人，寫出該旅游團門票費用y(元)與人數(shù)x(人)的函數(shù)關系式(直接填寫在下面

的橫線上)．y＝_________(x＝1，2，…，10)，_____________(x>10，且x為整數(shù)).16203960180x180x＋7203【中考·黃石】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購買盒子所需要最少費用為________元．型號AB單個盒子容量/升23單價/元56292知識點從圖像中獲取信息的應用

例3

游泳池常需進行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池

換水清洗過程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)

與時間t(min)之間的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水階段和

清洗階段游泳池中的水量y(m3)與時間t(min)之間的函數(shù)關系式(不必寫出t的

取值范圍)；(2)問：排水、清洗各花多少時間？合作探究導引：(1)根據(jù)圖象上點的坐標利用待定系數(shù)法求得排

水階段的函數(shù)關系式，顯然清洗階段的函數(shù)

關系式為y＝0；(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式，可得出函數(shù)圖象

與x軸的交點坐標，即可得出答案．解：(1)排水階段：設y與t之間的函數(shù)關系式為y＝kt＋b，因為圖象經(jīng)過點(0，1500)，(25，1000)，

所以b＝1500，25k＋b＝1000，解得k＝－20.故排水階段y與t之間的函數(shù)關系式為y＝－20t＋1500；

清洗階段y與t之間的函數(shù)關系式為y＝0.(2)因為排水階段y與t之間的函數(shù)關系式為y＝－20t＋1500，

所以y＝0時，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水時間為75min，清洗時間為95－75＝20(min)．此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式及函數(shù)圖象與x軸交點坐標的求法，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關鍵．新知小結1【中考·葫蘆島】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有(

)①甲車的速度為50km/h；②乙車用了3h到達B城；③甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相

距50km.A．1個B．2個C．3個D．4個D鞏固新知2【中考·天門】在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時間t(單位：h)與騎行的路程s(單位：km)之間的函數(shù)關系如圖，觀察圖象，下列說法：①出發(fā)mh內小明的速度比小剛快；②a＝26；③小剛追上小明時離起點43km；④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說法有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個C3【2017·寧夏】某商場分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

購進數(shù)量(件)

購進所需費用(元)AB第一次30403800第二次40303200解：(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件

的進價為y元，根據(jù)題意得：

解得：答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每

件的進價為80元．(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元．(2)商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以

每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、

B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于

B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨

方案，并確定最大利潤．解：設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000－m)件，根據(jù)題意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000.∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10000中，k＝10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當m＝200時，w取最大值，

最大值為10×200＋10000＝12000.答：當購進A種商品800件，B種商品200件時，銷

售利潤最大，最大利潤為12000元．運用一次函數(shù)解決實際問題的方法：在日常生活和生產(chǎn)實踐中有不少問題的數(shù)量關系可以用一次函數(shù)來刻畫．在運用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系，當確定是一次函數(shù)關系時，求出函數(shù)解析式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質進一步求得所需的結果．1知識小結歸納新知汽車由A地駛往相距400km的B地，如果汽車的平均速度是100km/h，那么汽車距B地的距離s(km)與行駛時間t(h)的關系用圖象表示應為(

)2易錯小結C易錯點：對自變量或函數(shù)值代表的實際意義理解不準確

而造成錯誤.問題中種子價格不是固y與x的函數(shù)解析式也可以合起我們知道，世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一，與x軸的交點坐標，即可得出答案．用一次函數(shù)的圖象和性質進一步求得我們所需要的結(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元．從圖表中獲取信息的應用(2)因為排水階段y與t之間的函數(shù)關系式為y＝－20t＋1500，A．1個B．2個C．3個D．4個從圖像中獲取信息的應用③甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車；∴1000－m≥4m，(1)通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg.在運用一次函數(shù)解決實際問題B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于本題中s并不是汽車行駛的路程，而是汽車距B地的距離，不能被思維定式所左右，要仔細弄清題目，理解題意．實際上s與t的函數(shù)關系式為s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函數(shù)，故選C.首先判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系，用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式，這種方法的∴當m＝200時，w取最大值，從圖像中獲取信息的應用常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫