數(shù)軸中的動點問題-2022-2023學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊重難題型專練（原卷版）

專題03數(shù)軸中的動點問題專項講練

數(shù)軸動點問題本學(xué)期必考壓軸題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高。

【解題技巧】數(shù)軸動點問題主要步驟：

①畫圖一在數(shù)軸上表示出點的運動情況：運動方向和速度；

②寫點——寫出所有點表示的數(shù)：一般用含有/的代數(shù)式表示，向右運動用“+”表示，向左運動用"”表示；

③表示距離——右一左，若無法判定兩點的左右需加絕對值；

④列式求解一根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。

注意：要注意動點是否會來回往返運動。

題型i.單動點問題

例1.（2022?河北石家莊?七年級期末）如圖，已知/,B（3在/的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點/對應(yīng)的數(shù)

為8,且NB=12,動點尸從點N出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點尸的運動過程中,

M,N始終為AP,AP的中點，設(shè)運動時間為f（?>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

BNPMA

---------i---------------i---------------4-------41----->

0-------------------8

①3對應(yīng)的數(shù)是一4；②點P到達(dá)點3時，f=6；③AP=2時，f=5；④在點P的運動過程中，線段"N的

長度不變

A.1個B.2個C.3個D.4個

變式1.（2021?北京?人大附中七年級期末）已知有理數(shù)。力滿足：|“-26|+（2-6）2=0.如圖，在數(shù)軸上，

點。是原點，點A所對應(yīng)的數(shù)是。，線段在直線04上運動（點8在點C的左側(cè)），BC=b,

111tliI1II>

（）1A

下列結(jié)論①。=4,6=2；②當(dāng)點3與點O重合時，AC=3；

③當(dāng)點C與點A重合時，若點P是線段8C延長線上的點，則尸。+&=2尸8；

④在線段8C運動過程中，若M為線段05的中點，N為線段NC的中點，則線段血W的長度不變.

其中正確的是（）

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

題型2.單動點問題（規(guī)律變化）

例2.（2021?浙江溫州?七年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點/表示-4,點8表示-1,點。表示8,尸是數(shù)軸

上的一個點.

ABC

------??----?

-4-18

（1）求點N與點C的距離.（2）若網(wǎng)表示點尸與點8之間的距離，尸C表示點P與點C之間的距離，當(dāng)點尸

滿足網(wǎng)=2PC時，請求出在數(shù)軸上點尸表示的數(shù).（3）動點尸從點3開始第一次向左移動1個單位長度，

第二次向右移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推...

在這個移動過程中，當(dāng)點P滿足尸C=2為時，則點尸移動次.

變式2.（2021?江蘇?泰州中學(xué)附屬初中七年級階段練習(xí)）在如圖的數(shù)軸上，一動點。從原點。出發(fā)，沿數(shù)

軸以每秒鐘4個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位

長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…

（1）求出2.5秒鐘后動點。所處的位置；

（2）求出7秒鐘后動點0所處的位置；

（3）如果在數(shù)軸上有一個定點/,且/與原點。相距48個單位長度，問：動點。從原點出發(fā)，可能與點

/重合嗎？若能，則第一次與點/重合需多長時間？若不能，請說明理由.

1^11IIIIII,

-7-6-5-4-3-2-101234567

題型3.雙動點問題（勻速）

例3.（2021?陜西?西安鐵一中濱河學(xué)校七年級期中）如圖：在數(shù)軸上/點表示數(shù)0,8點表示數(shù)6,C點表示

數(shù)0,且Q,b滿足|〃+3|+（Z?-9）2=0,c=l.

（1）a—,b—；

（2）點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x,則當(dāng)x時，代數(shù)式|工-〃|-,一句取得最大值，最大值

為；

（3）點尸從點4處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點。從點8處以2個單位/秒的速度也向左運動，

在點。到達(dá)點C后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為:（二8）秒，求第幾秒時，點尸、Q

之間的距離是點8、。之間距離的2倍？

—?----!------------------?~?

AOB

變式3.（2022?四川阿壩?七年級期末）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)點示數(shù)“C點表示數(shù)c,6是最大的負(fù)

整數(shù)，A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處。⑴“二；b=；c=；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與。點重合，則點8與數(shù)一表示的點重合:

（3）點4B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點8和點C分別以

每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)，秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為43,點

A與點C之間的距離表示為4C,點3與點C之間的距離表示為8C,則"_NC=_

BC=（用含/的代數(shù)式表示）

（4）請問：58C-2/3的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

ABC

題型4.雙動點問題（變速）

例4.（2021?江蘇?無錫市江南中學(xué)七年級期中）已知點。是數(shù)軸的原點，點/、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分

別是-12、b、c,且6、c滿足（6-9）2+|c-15|=0,動點尸從點N出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同

時點。從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，。、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點。運動到點B

期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點2運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢

復(fù)原速，運動時間為秒時，尸、。兩點到點8的距離相等.

變式4.（2022?江蘇無錫?七年級期末）在數(shù)軸上，點”表示-10,點8表示20,動點尸、。分別從/、B兩

點同時出發(fā).

（1）如圖1,若尸、0相向而行6秒后相遇，且它們的速度之比是2：3（速度單位：1個單位長度/秒），則點

P的速度為個單位長度/秒，點。的速度為個單位長度/秒；

------------------???A

AOB

（2）如圖2,若在原點。處放一塊擋板.尸、。均以（1）中的速度同時向左運動，點0在碰到擋板后（忽略

球的大?。└淖兯俣炔⑾蛳喾捶较蜻\動，設(shè)它們的運動時間為秒），試探究：

----*--1?-----

A\O---------------B

①若點Q兩次經(jīng)過數(shù)軸上表示12的點的間隔是5秒，求點。碰到擋板后的運動速度；

②若點0碰到擋板后速度變?yōu)樵俣鹊?倍，求運動過程中P、。兩點到原點距離相等的時間

題型5.多動點問題

例5.（2022?福建?廈門市金雞亭中學(xué)七年級期中）已知數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a

+3|+（b—9）2=0,O為原點；

（l）a=,b=.（2）若點C從。點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點C到A點的距離等于點C到

B點距離，求點C的運動速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）

（3）若點D以2個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發(fā)以3個單位每秒的速度向左運動，

點Q從點B出發(fā)，以6個單位每秒的速度向右運動.在運動過程中,M、N分別為PD、OQ的中點，問絲衛(wèi)

MN

的值是否發(fā)生變化，請說明理由.（注：PD指的是點P與D之間的線段，而算式PQ—OD指線段PQ與OD

長度的差.類似的，其它的兩個大寫字母寫在一起時意義一樣.

變式5.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）如圖一，已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-6,點3表示的數(shù)為8,動點

尸從A出發(fā)，以3個單位每秒的速度沿射線N5的方向向右運動，運動時間為/秒?>0）

AB

-------1-------------1---------------1--------------->

-608

圖一

⑴線段.

⑵當(dāng)點尸運動到N2的延長線時3尸=.（用含，的代數(shù)式表示）

（3）如圖二，當(dāng)f=3秒時，點M是AP的中點，點N是2P的中點，求此時兒W的長度.

APB

---------1--------------1------?---------1----------------->

-608

圖二

（4）當(dāng)點尸從A出發(fā)時，另一個動點。同時從8點出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線向右運動，

①點P表示的數(shù)為：（用含，的代數(shù)式表示），

點。表示的數(shù)為：（用含，的代數(shù)式表示）.

②存在這樣的f值，使8、尸、。三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出,

值..

AB

---------1--------------1-----------------1----------------->

-608

備用圖

題型6.新定義問題

例6.（2021?江西贛州?七年級期中）定義：若4B,C為數(shù)軸上三點，若點C到點N的距離是點C到點8

的距離2倍，我們就稱點C是［4間的美好點.例如；如圖1,點N表示的數(shù)為T,點3表示的數(shù)為2.表

示1的點C到點/的距離是2,到點3的距離是1,那么點。是［4為的美好點；又如，表示0的點。到點

N的距離是1,到點8的距高是2,那么點。就不是［4句的美好點，但點。是［民用的美好點.

DcS

1L

-J-

Oi2

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-7,點N所表示的數(shù)為2.

MN

」j」IIIIII111A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

即

（1）點E,RG表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是美好點的是；寫出美好點〃

所表示的數(shù)是.（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動.當(dāng)

/為何值時，點P恰好為M和N的美好點？

變式6.（2022?全國?七年級專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到N的距離剛好是3,則。點

叫做N的“幸福點”，若。到N、8的距離之和為6,則。叫做/、8的“幸福中心”.

，一?*一一NM

-5-4-3-2-1012345%,28：仙，?

圖1圖2

ABC-P

1!I1,1?!Ill:I1］）

-3-2-10I2345678910"

圖3

（1）如圖1,點/表示的數(shù)為1,則N的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為2,點C就是M、N的幸福

中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；（3）如圖3,4、B、尸為數(shù)軸上三點，點N所表示的

數(shù)為1,點2所表示的數(shù)為4,點尸所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點尸出發(fā)，以2個單位每秒的速

7_

度向左運動，二秒時，電子螞蟻是/和2的幸福中心嗎？請說明理由.

4

課后專項訓(xùn)練:

1.（2022?四川樂山?七年級期末）如圖，點/在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點8對應(yīng)的數(shù)為2,點尸在數(shù)軸上

對應(yīng)的是整數(shù)，點尸不與/、3重合，且E4+P2=5.則滿足條件的尸點對應(yīng)的整數(shù)有幾個（）

AB

??A

-32

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2022?福建龍巖?七年級期末）如圖，/點的初始位置在數(shù)軸上表示1的點上，先對/做如下移動：第一

次向右移動3個單位長度到達(dá)點8,第二次從3點出發(fā)向左移動6個單位長度到達(dá)點C,第三次從C點出

發(fā)向右移動9個單位長度到達(dá)點。，第四次從。點出發(fā)向左移動12個單位長度到達(dá)點E,以此類推，

按照以上規(guī)律第（）次移動到的點到原點的距離為20

!IIIIIIIIIIII!>

ECOABD

A.7B.10C.14D.19

3.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點。是原點，點/、B.、C.表示的數(shù)分別是72、8、

14.若點尸從點/出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點。運動到點B.期間速度變?yōu)樵瓉淼?/p>

2倍，之后立刻恢復(fù)原速，點0從點C.出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，若點尸、。同時出發(fā)，

則經(jīng)過一秒后，P、。兩點到點2的距離相等.

0814*

4.（2021?重慶?西南大學(xué)附中七年級期中）數(shù)軸上點/表示一12,點2表示12,點C表示24,如圖，將數(shù)

軸在原點。和點8處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對

值叫這兩點間的和諧距離，那么我們稱點/和點C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度.動點M從

點A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?

過點8后繼續(xù)以原來的速度向正方向運動；點M從點/出發(fā)的同時，點N從點C出發(fā)，以4個單位/秒的

速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，從點B運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點。后繼續(xù)以原來的

速度向負(fù)方向運動.設(shè)運動的時間為/秒.

（1）當(dāng)f=3秒時，求N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；

（2）當(dāng)N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運動時間f的值；

（3）當(dāng)點M運動到點C時，立即以原速返回，從點8運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄划?dāng)點N運動

到點/時，點M、N立即停止運動，是否存在某一時刻f使得"、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B

兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出/的取值；若不存在，請說明理由.

5.(2022糊北鄂州?七年級期末)已知點B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,其中。滿足(。-8了=0,

6滿足T=F，點P位于該數(shù)軸上.

⑴求出a,6的值，并求出3兩點之間的距離/B；

(2)設(shè)點。與點/的距離為24個單位長度，且㈤=-ac,若PB=2PC,求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)p

(3)設(shè)點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個

單位長度，第四次向右移動7個單位長度……以此類推，問點P能移動到與點N或點8重合的位置嗎？若

能，請?zhí)骄啃枰苿佣嗌俅尾拍苤睾?？若不能，請說明理由.

6.(2021?吉林?四平市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級期中)如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm

O

到達(dá)/點，再向右移動3cm到達(dá)3點，然后再向右移動;cm到達(dá)C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm.

Cl)請你在數(shù)軸上表示出4B,C三點的位置；

-6-5-4-3-2-1012345

(2)把點C到點/的距離記為C4,則。=cm.

(3)若點/沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點/到點。的距離為3cm?

(4)若點/以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點8、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動。

設(shè)移動時間為/秒，試探索：加-的值是否會隨著/的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，

請直接寫出胡-C8的值.

7.(2022?廣東廣州?七年級期末)如圖，在數(shù)軸上點/表示的數(shù)為-6,點3表示的數(shù)為10,點M、N分別

從原點O、點8同時出發(fā)，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長

度，運動時間為，秒.

（1）求點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)（用含，的式子表示）；

（2）若點Af、點N均位于點/右側(cè)，且/N=2/M,求運動時間f；

（3）若點尸為線段的中點，點。為線段8N的中點，點M、N在整個運動過程中，當(dāng)PQ+/M=17時,

求運動時間t.

—?------?-----------?

AOB

8.（2022?廣東實驗中學(xué)七年級期中）如圖，若點/在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點2在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為6,

且a,b滿足|a+2|+（6-1）占0,點Z與點5之間的距離表示為=-旬.

（1）求4B的長；

Q

（2）若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為三，在數(shù)軸上是否存在點尸，使得R4+PB=PC?若存在，求出點P對應(yīng)

的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）、（2）的條件下，點4B,C開始在數(shù)軸上運動，若點/以每秒1個單位長度的速度向左運

動，同時，點8和C分別以每秒4單位長度和9個單位長度的速度向右運動，經(jīng)過/秒后，請問：AB-BC

的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值.

~AO_B*

9.（2021?四川?成都市三原外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為-2.

（1）點8與點A相距4個單位長度，則點8所對應(yīng)的數(shù)為.

（2）在（1）的條件下，如圖，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點3以每秒2個單位長度沿數(shù)軸

向右運動，當(dāng)點A運動到-6所在的點處時，求A,B兩點間距離.

——/

.8-7-6-5-4-3-2-101234567

（3）如圖，若點8對應(yīng)的數(shù)是10,現(xiàn)有點尸從點A出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一點

。從點B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為，秒.在運動過程中，尸到B的距離、B

到。的距離以及P到。的距離中，是否會有某兩段距離相等的時候？若有，請求出此時f的值；若沒有，請

說明理由.

-210

---->------------------?

AB

10.（2022?四川?達(dá)州市第一中學(xué)校七年級期中）己知數(shù)軸上，M表示一10,點N在點M的右邊，且距M

點40個單位長度，點P,點Q是數(shù)軸上的動點.

（1）直接寫出點N所對應(yīng)的數(shù)；

（2）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/

秒向左運動，設(shè)點P、Q在數(shù)軸上的D點相遇，求點D的表示的數(shù)；

（3）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/

秒向右運動，問經(jīng)過多少秒時，P,Q兩點重合？

MON

-------1----1--------------1------?

-100

11.（2021?山東?夏津縣萬隆實驗中學(xué)七年級期中）如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)。，B點表示數(shù)6、。、b滿足

,+2|+|6-4|=0；

AB

（1）點A表示的數(shù)為;點B表示的數(shù)為;

（2）若在原點。處放一擋板.一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動：同時另小球乙從點3處以

2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向

運動，設(shè)運動的時間為，（秒）.

①當(dāng)1=1時，甲小球到原點的距離=;乙小球到原點的距離=.

當(dāng)/=3時，甲小球到原點的距離=；乙小球到原點的距離=.

②試探究：甲、乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由，若能，請直接寫出甲，乙兩小

球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

12.（2022?四川?成都市新都區(qū)新川外國語學(xué)校七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上兩點4,2表示的數(shù)分別為-

2,6,用符號Z8”來表示點/和點3之間的距離.

JJ,1今

AOB

Cl）求48的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點C,使/C=38C,求點。表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點C位于/、2兩點之間.點/以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，2

秒后點。以2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達(dá)B點處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動，直

到點/到達(dá)點瓦兩個點同時停止運動.設(shè)點N運動的時間為3在此過程中存在/使得/C=33C仍成立,

求f的值.

13.（2022?湖南永州?七年級期末）如下圖，數(shù)軸上，點/表示的數(shù)為-7,點B表示的數(shù)為T,點C表示的

數(shù)為9,點。表示的數(shù)為13,在點8和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點/和點D在數(shù)軸

上相距20個長度單位，動點尸從點/出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點。從點。出發(fā)，

沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，它們在“水平路線”射線BA和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，

“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2

倍.設(shè)運動的時間為/秒，問：

（1）動點Q從點。運動到點B需要的時間為秒；

（2）動點P從點A運動至D點需要的時間為多少秒？

（3）當(dāng)尸、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與。、。兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時，求出動點尸在數(shù)軸上所對

應(yīng)的數(shù).

14.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）如圖，4、。、2兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-20、0、40,C點在/、

8之間，在/、8兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)

方向運動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變.設(shè)兩個

小球運動的時間為［秒鐘（0<t<40）,當(dāng)M小球第一次碰到/擋板時，N小球剛好第一次碰到3擋板.貝！I：

①C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10<f<25時，N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)可以表示為80-書；③當(dāng)25<f<40

時，2MZ+NB始終為定值160；④只存在唯一的/值，使以上結(jié)論正確的有（）

B

-20040

A.①②③④B.①③C.②③D.①②④

15.（2022?山東濟(jì)南?七年級期末）在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒加、”研究數(shù)學(xué)問

題:

如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點