人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)學(xué)案3：2 1 1 傾斜角與斜率

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)③不存在.因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線PQ的斜率不存在，所以傾斜角α＝90°.〖跟蹤訓(xùn)練〗2（1）A〖解析〗利用斜率的定義計(jì)算0〖解析〗由斜率公式計(jì)算斜率例3解：如圖所示，由題意，知kPA＝eq\f(4－0,－3－1)＝－1，kPB＝eq\f(2－0,3－1)＝1.(1)要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤－1或k≥1.(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB的傾斜角是45°，PA的傾斜角是135°，所以α的取值范圍是45°≤α≤135°.〖跟蹤訓(xùn)練〗3解：如圖所示.∵kAP＝eq\f(1－0,2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－1)＝－eq\r(3)，∴k∈(－∞，－eq\r(3)〗∪〖1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.例4解：如圖所示，由于點(diǎn)(x，y)滿足關(guān)系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為(2，4)，(3，2)．由于eq\f(y,x)的幾何意義是直線OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝eq\f(2,3)，所以可求得eq\f(y,x)的最大值為2，最小值為eq\f(2,3).例5證明∵kAB＝eq\f(3－1,1－0)＝2，kBC＝eq\f(5－3,2－1)＝2，∴kAB＝kBC，∴A，B，C三點(diǎn)共線.〖跟蹤訓(xùn)練〗4解：kAB＝eq\f(m－1,－2－2)＝eq\f(1－m,4)，kAC＝eq\f(8－1,6－2)＝eq\f(7,4)，∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC，即eq\f(1－m,4)＝eq\f(7,4)，∴m＝－6.〖當(dāng)堂達(dá)標(biāo)〗C〖解析〗①②③正確．A〖解析〗由題意知，tan45°＝eq\f(2－3,1－m)，得m＝2.30°〖解析〗k＝tanα＝eq\f(\r(3),3)，又0°≤α＜180°，故α＝30°.(3，0)或(0，3)〖解析〗由題意知kPA＝－1，若P點(diǎn)在x軸上，則設(shè)P(m，0)，則eq\f(0－2,m－1)＝－1，解得m＝3；若P在y軸上，則設(shè)P(0，n)，則eq\f(n－2,0－1)＝－1，解得n＝3；故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)或(0，3)．0°<α≤90°〖解析〗當(dāng)m＝1時(shí)，傾斜角α＝90°；當(dāng)m>1時(shí)，tanα＝eq\f(3－2,m－1)>0，∴0°<α<90°.故0°<α≤90°.6.解：(1)k＝eq\f(4－1,2－1)＝3>0，所以傾斜角是銳角；(2)k＝eq\f(2－5,0－（－3）)＝－1<0，所以傾斜角是鈍角；(3)由x1＝x2＝2得：k不存在，傾斜角是90°；(4)k＝eq\f(－2－（－2）,6－3)＝0，所以傾斜角為0°.7．證明：由斜率公式，得kAB＝＝2，