2024春新教材高中數學 4.5.2 用二分法求方程的近似解教學設計 新人教A版必修第一冊

2024春新教材高中數學4.5.2用二分法求方程的近似解教學設計新人教A版必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024春新教材高中數學4.5.2用二分法求方程的近似解教學設計新人教A版必修第一冊教材分析標題：“2024春新教材初中數學6.2.3用二分法求方程的近似解教學設計新人教版八年級上冊”

本節(jié)課的教學內容基于新人教版初中數學八年級上冊，第六章第二節(jié)“用二分法求方程的近似解”。該章節(jié)內容是學生在學習了方程的解法、函數的性質等基礎知識之后，進一步深化對數學問題解決方法的掌握。通過二分法的學習，使學生了解并掌握在一定條件下求解方程近似解的方法，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提高學生的數學思維水平。

本節(jié)課的主要內容包括：二分法的概念、二分法的操作步驟、二分法的應用等。在教學過程中，我將結合學生的實際情況，以教材內容為主線，通過例題解析、小組討論、實踐操作等形式，引導學生理解并掌握二分法的原理和應用。同時，注重培養(yǎng)學生的動手操作能力、合作交流能力和解決問題的能力，使學生在掌握知識的同時，提高數學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標緊扣新教材的要求，旨在提高學生的數學學科核心素養(yǎng)。通過學習二分法求方程的近似解，學生將能夠：

1.理解并掌握二分法的概念和操作步驟，提升邏輯推理能力。學生能夠根據函數的性質，選擇合適的區(qū)間，通過不斷縮小區(qū)間范圍，求解方程的近似解。

2.培養(yǎng)數學建模能力。學生能夠將實際問題轉化為數學問題，利用二分法求解，并能夠理解二分法在實際問題中的應用。

3.提高數學運算能力。學生將在練習中，熟練運用數學運算，求解方程的近似解，增強運算求解能力。

4.增強數學抽象和直觀想象能力。學生能夠從具體的實例中，抽象出二分法的數學模型，借助圖形，直觀理解二分法的求解過程。

5.提升合作交流和問題解決能力。學生將在小組討論中，分享解題思路，交流解題方法，共同解決問題，提高合作交流能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）二分法的概念：教師需要講解二分法的定義，讓學生理解二分法是一種通過不斷縮小區(qū)間范圍來求解方程近似解的方法。

（2）二分法的操作步驟：教師需要詳細講解二分法的四個步驟：確定初始區(qū)間、計算區(qū)間中點、判斷函數值、更新區(qū)間。并通過例題展示每一步的操作過程。

（3）二分法的應用：教師需要引導學生將二分法應用于實際問題中，讓學生理解二分法在求解方程近似解方面的應用。

2.教學難點：

（1）二分法的理解：學生可能對二分法的基本概念和操作步驟理解不深，難以把握二分法的求解過程。教師可以通過圖形演示、實例分析等方式，幫助學生直觀地理解二分法。

（2）二分法的操作步驟：學生可能對二分法的具體操作步驟掌握不熟練，導致在實際應用中出現錯誤。教師可以通過步驟分解、模仿練習等方式，引導學生熟練掌握二分法的操作。

（3）函數性質的運用：學生在運用二分法求解方程近似解時，可能不善于利用函數的性質來確定初始區(qū)間和判斷函數值。教師可以通過案例分析、討論交流等方式，引導學生學會運用函數性質來優(yōu)化二分法的應用。

（4）數學思維的培養(yǎng)：學生可能在解決實際問題時，缺乏數學思維，難以將問題轉化為數學問題。教師可以通過啟發(fā)式教學、問題驅動等方式，培養(yǎng)學生的數學思維能力。

（5）數學運算能力的提升：學生在運用二分法求解方程近似解時，可能運算能力不足，導致求解過程出現錯誤。教師可以通過運算練習、技巧分享等方式，提高學生的數學運算能力。

（6）合作交流能力的培養(yǎng)：學生在小組討論中，可能不知道如何表達自己的觀點，或者不愿意與他人交流。教師可以通過組織討論、分享經驗等方式，提高學生的合作交流能力。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的多媒體教學設備，包括投影儀和計算機。

-白板和記號筆，用于板書和重點標記。

-計算器，供學生在實踐中使用。

-網絡連接，用于訪問在線教學資源。

2.課程平臺：

-學校提供的網絡教學平臺，用于發(fā)布課程資料和作業(yè)。

-在線數學論壇或討論區(qū)，供學生提問和交流。

3.信息化資源：

-數學教學軟件和模擬工具，用于演示函數性質和二分法過程。

-相關數學視頻教程，提供直觀的教學演示。

-電子教案和PPT，用于課堂講解和復習。

4.教學手段：

-小組討論，鼓勵學生合作交流和共同解決問題。

-案例分析，通過實際問題引導學生應用二分法。

-練習題和作業(yè)，鞏固學生對二分法的理解和應用能力。

-互動式教學，通過提問和解答環(huán)節(jié)，激發(fā)學生思考和參與。教學流程本節(jié)課的教學流程分為三個部分：課前準備、課中教學和課后作業(yè)，總計不超過45分鐘。

1.課前準備（5分鐘）

在課前，我會通過學校提供的網絡教學平臺，向學生發(fā)布本節(jié)課的學習指南和預習任務。學習指南中包括本節(jié)課的學習目標、重點和難點，以及預習的相關知識點。同時，我會鼓勵學生通過在線數學論壇或討論區(qū)，提出他們在預習過程中遇到的問題，以便在課堂上共同討論。

2.課中教學（35分鐘）

（1）導入新課（5分鐘）

在課堂上，我會首先通過一個簡單的實例，引入二分法的概念。例如，我可以提出一個問題：“如何找到一個數，使得它的平方根接近某個給定的數？”然后，我會引導學生思考并討論，如何通過不斷縮小區(qū)間范圍來找到這個數。這樣，學生可以直觀地理解二分法的思想。

（2）講解二分法的操作步驟（10分鐘）

（3）實踐操作和小組討論（10分鐘）

在學生掌握了二分法的操作步驟后，我會給他們提供一些練習題，讓他們親自動手操作，用二分法求解方程的近似解。同時，我會組織學生進行小組討論，分享解題思路和經驗，互相幫助和解答疑問。這樣，學生可以在實踐中進一步鞏固對二分法的理解和應用能力。

（4）總結和強調重點（5分鐘）

在實踐操作和小組討論后，我會和學生一起總結二分法的關鍵點和注意事項，并強調本節(jié)課的重點內容。我會提醒學生注意在操作過程中的細節(jié)，例如如何選擇初始區(qū)間、如何判斷函數值等，以幫助他們更好地掌握二分法。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

在課后，我會布置一些相關的作業(yè)，讓學生鞏固對二分法的理解和應用能力。作業(yè)可以包括一些練習題，讓學生獨立完成，以及一些實際問題，讓學生運用二分法進行求解。同時，我會鼓勵學生在課后繼續(xù)通過在線數學論壇或討論區(qū)，交流和討論他們在作業(yè)中遇到的問題，以及解題的思路和方法。

總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-數學期刊和論文：為學生提供一些關于二分法應用的學術論文和期刊，讓他們了解二分法在數學和其他領域的前沿研究和應用。

-在線數學競賽：推薦學生參加一些在線數學競賽，如Kaggle競賽等，讓學生在實際競賽中運用二分法和其他數學知識，提高解決問題的能力。

-數學博客和論壇：鼓勵學生訪問一些數學博客和論壇，如數學StackExchange，讓學生了解二分法在不同領域的應用，并與其他數學愛好者交流和學習。

2.拓展建議：

-深入研究二分法：鼓勵學生深入研究二分法的原理和應用，可以閱讀相關書籍和文獻，了解二分法的起源和發(fā)展歷程，以及它在其他領域的應用。

-參與數學研究項目：學生可以嘗試參與一些數學研究項目，如學?；蛏鐓^(qū)的研究項目，實際應用二分法解決實際問題，提高自己的研究能力和解決問題的能力。

-參加數學研討會和講座：建議學生參加一些數學研討會和講座，邀請數學專家分享二分法和其他數學知識的研究成果和應用經驗，拓寬自己的視野，學習更多的數學知識。板書設計1.板書內容：

①二分法的定義：板書“二分法”一詞，并簡要解釋為通過不斷縮小區(qū)間范圍來求解方程近似解的方法。

②二分法的操作步驟：板書二分法的四個步驟：確定初始區(qū)間、計算區(qū)間中點、判斷函數值、更新區(qū)間?？梢允褂梅柣驁D示來表示每一步的操作。

③二分法的應用：板書一些實際問題，讓學生了解二分法在實際問題中的應用，如求解方程的近似解、尋找函數的零點等。

2.藝術性和趣味性：

①使用圖示和符號：在板書中使用圖示和符號來表示二分法的操作步驟，讓學生更直觀地理解二分法的原理和過程。

②創(chuàng)意排版：可以采用創(chuàng)意的排版設計，如使用不同顏色或字體來突出重點內容，使板書更具藝術性。

③有趣的教學提示：在板書中加入一些有趣的提示或口號，如“二分法，讓解題更簡單！”等，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課后作業(yè)為了鞏固學生對二分法的理解和應用能力，我設計了以下五個課后作業(yè)題型，每個題型都提供了答案。

題型1：確定初始區(qū)間并求解方程的近似解。

題目：求解方程x^2-4=0的近似解。

解答：根據方程的解為x=2或x=-2，我們可以選擇初始區(qū)間[-3,3]。計算區(qū)間中點，得到x=0。判斷函數值f(0)=0^2-4=-4，小于0，所以更新區(qū)間為[-3,3]。再次計算區(qū)間中點，得到x=-1。判斷函數值f(-1)=(-1)^2-4=-3，小于0，所以更新區(qū)間為[-3,-1]。繼續(xù)這個過程，最終可以得到方程的近似解x≈2。

題型2：利用二分法尋找函數的零點。

題目：已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[1,2]上連續(xù)，且f(1)<0,f(2)>0，求函數的零點。

解答：根據題意，我們可以選擇初始區(qū)間[1,2]。計算區(qū)間中點，得到x=1.5。判斷函數值f(1.5)=(1.5)^3-6(1.5)^2+9(1.5)-1=0.375，大于0，所以更新區(qū)間為[1,1.5]。繼續(xù)這個過程，最終可以得到函數的零點x≈1.25。

題型3：求解不等式對應的方程的近似解。

題目：求解不等式2x-5>0對應的方程2x-5=0的近似解。

解答：首先，我們求解方程2x-5=0，得到x=2.5。然后，我們選擇初始區(qū)間[2,3]，計算區(qū)間中點，得到x=2.5。判斷函數值f(2.5)=2(2.5)-5=0，等于0，所以更新區(qū)間為[2,3]。繼續(xù)這個過程，最終可以得到方程的近似解x≈2.5。

題型4：利用二分法求解函數的近似值。

題目：已知函數f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，求f(x)在x=0.5處的近似值。

解答：選擇初始區(qū)間[0,1]。計算區(qū)間中點，得到x=0.5。判斷函數值f(0.5)=e^0.5≈1.648721。在x=0.5處的近似值為1.65。

題型5：二分法求解方程的近似解，并分析誤差。

題目：求解方程sin(x)=0.5的近似解，并分析誤差。

解答：選擇初始區(qū)間[0,π]。計算區(qū)間中點，得到x=0.5π。判斷函數值f(0.5π)=sin(0.5π)=0.5。繼續(xù)這個過程，最終可以得到方程的近似解x≈0.666667。誤差分析：由于二分法只能得到近似解，所以存在誤差?？梢酝ㄟ^計算f(0.666667)的值，與0.5進行比較，分析誤差的大小。作業(yè)布置與反饋-題目1：求解方程x^2-4=0的近似解。

-題目2：利用二分法尋找函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[1,2]上的零點。

-題目3：求解不等式2x-5>0對應的方程2x-5=0的近似解。

-題目4：已知函數f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，求f(x)在x=0.5處的近似值。

-題目5：二分法求解方程sin(x)=0.5的近似解，并分析誤差。

2.作業(yè)反饋：

-針對題目1，要求學生詳細寫出操作步驟，并檢查是否存在計算錯誤。反饋時，提醒學生注意函