陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.7 簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積教案1 北師大版必修2

陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積教案1北師大版必修2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修2，第一章“立體幾何初步”中的1.7節(jié)“簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積”。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾部分：

1.簡(jiǎn)單幾何體的定義及分類，包括立方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、球體等。

2.掌握簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式。

3.通過實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力。

4.應(yīng)用所學(xué)的面積和體積公式，解決一些實(shí)際問題。

本節(jié)課將結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，能夠通過觀察和思考，理解簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，形成對(duì)立體圖形的直觀感知。

2.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，通過學(xué)習(xí)面積和體積的計(jì)算方法，掌握數(shù)學(xué)建模的基本思路。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)公式，推導(dǎo)出不同簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積計(jì)算公式，并應(yīng)用于具體問題中。

4.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，讓學(xué)生從具體的立體圖形中提煉出一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對(duì)幾何體的深刻理解。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，通過小組討論和分享，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和知識(shí)共享，共同提高解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）簡(jiǎn)單幾何體的定義及分類：立方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、球體等，要求學(xué)生能夠識(shí)別并理解這些幾何體的特征。

舉例：通過展示實(shí)物模型或圖片，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)各種簡(jiǎn)單幾何體，強(qiáng)調(diào)其獨(dú)有的特征，如立方體的六個(gè)面都是正方形，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形等。

（2）簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積計(jì)算公式：要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用公式計(jì)算。

舉例：講解立方體和長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。

（3）空間想象能力的培養(yǎng)：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生在腦海中形成幾何體的三維圖像，提高空間想象力。

舉例：讓學(xué)生動(dòng)手制作幾何體的模型，或利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行三維圖形展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)立體圖形的感知。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征：對(duì)于一些復(fù)雜的幾何體，如圓錐體和圓柱體，學(xué)生可能難以理解其結(jié)構(gòu)特征。

突破方法：利用實(shí)物模型、圖片或動(dòng)畫，直觀展示幾何體的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)知。

（2）面積和體積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用：學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)混淆或錯(cuò)誤。

突破方法：通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出公式，并讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，鞏固記憶。

（3）解決實(shí)際問題：將幾何體的面積和體積計(jì)算應(yīng)用于實(shí)際問題，學(xué)生可能不知道如何下手。

突破方法：設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（4）合作交流能力：在小組討論和分享過程中，學(xué)生可能不知道如何有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

突破方法：教師示范如何進(jìn)行有效溝通，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的看法，學(xué)會(huì)傾聽和尊重他人意見。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好北師大版高中數(shù)學(xué)必修2教材，以便于課堂上跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。

-準(zhǔn)備與本章內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)冊(cè)和課后作業(yè)，以供學(xué)生在課堂上練習(xí)和課后鞏固。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備簡(jiǎn)單幾何體的實(shí)物模型，如立方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體和球體等，以便學(xué)生直觀感受幾何體的結(jié)構(gòu)。

-制作或收集與簡(jiǎn)單幾何體相關(guān)的圖片、圖表和視頻資料，用于課堂展示和討論，增強(qiáng)學(xué)生的視覺認(rèn)知。

-設(shè)計(jì)和打印幾何體面積和體積計(jì)算公式的總結(jié)卡片，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和記憶。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備測(cè)量工具，如直尺、量角器等，以便學(xué)生在探究幾何體的尺寸時(shí)使用。

-準(zhǔn)備計(jì)算器，供學(xué)生在計(jì)算幾何體面積和體積時(shí)使用，提高計(jì)算效率。

-如果條件允許，準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)和相關(guān)軟件，如幾何畫板、CAD軟件等，用于三維圖形的繪制和展示。

4.教室布置：

-在教室前方設(shè)置講臺(tái)和投影儀，用于展示多媒體教學(xué)資料。

-在教室后方或側(cè)方設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，擺放實(shí)驗(yàn)器材，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作和實(shí)驗(yàn)操作。

-將教室座位布置成小組形式，每組4-6人，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和分享。

-在教室墻壁上懸掛與立體幾何相關(guān)的掛圖和公式海報(bào)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

5.其他資源：

-準(zhǔn)備白板、白板筆和板擦，用于記錄學(xué)生的思考過程和課堂小結(jié)。

-準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，用于課后收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的意見和建議，以便教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為課前、課中和課后三個(gè)階段，總用時(shí)不超過45分鐘。

1.課前（5分鐘）

（1）預(yù)習(xí)布置：提前一天布置學(xué)生預(yù)習(xí)教材中關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積的內(nèi)容，初步了解相關(guān)概念和公式。

（2）資源準(zhǔn)備：確保教材、輔助材料、實(shí)驗(yàn)器材等教學(xué)資源齊全，并提前分發(fā)給學(xué)生們。

2.課中（35分鐘）

（1）導(dǎo)入（5分鐘）

通過展示一些生活中的簡(jiǎn)單幾何體實(shí)物，如籃球、紙箱等，引發(fā)學(xué)生對(duì)立體幾何的興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新課講解（10分鐘）

①以立方體為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析其結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)出表面積和體積的計(jì)算公式。

②類比立方體，講解長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、球體的表面積和體積公式，強(qiáng)調(diào)不同幾何體的特點(diǎn)。

③結(jié)合實(shí)例，講解如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。

（3）課堂練習(xí)（10分鐘）

設(shè)計(jì)一些有關(guān)簡(jiǎn)單幾何體面積和體積計(jì)算的題目，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

（4）小組討論（5分鐘）

學(xué)生分組討論，共同解決一道難度較大的綜合題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和問題解決能力。

（5）展示與分享（5分鐘）

邀請(qǐng)各小組代表展示解題過程和答案，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（6）課堂小結(jié)（5分鐘）

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積計(jì)算公式，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.課后（5分鐘）

（1）作業(yè)布置：根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)。

（2）教學(xué)反思：教師收集學(xué)生的反饋，了解課堂教學(xué)效果，為下一步教學(xué)提供改進(jìn)方向。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）推薦閱讀：《立體幾何初步》相關(guān)章節(jié)的拓展閱讀材料，如幾何體的歷史發(fā)展、著名幾何問題等，幫助學(xué)生深入了解幾何學(xué)的發(fā)展及其在實(shí)際中的應(yīng)用。

（2）實(shí)物觀察：鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的簡(jiǎn)單幾何體實(shí)物，如各類包裝盒、玩具等，通過實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，加深對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)。

（3）多媒體資源：提供與簡(jiǎn)單幾何體相關(guān)的動(dòng)畫、視頻等資源，如幾何體的展開圖、三維旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫等，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何體的直觀感受。

2.拓展建議

（1）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，探索不同幾何體的性質(zhì)和特征，嘗試推導(dǎo)出其他特殊幾何體的面積和體積公式。

（2）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和講座，提高學(xué)生解決復(fù)雜幾何問題的能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（3）開展小組合作研究，讓學(xué)生針對(duì)某個(gè)幾何體進(jìn)行深入研究，如幾何體的應(yīng)用領(lǐng)域、優(yōu)化計(jì)算方法等。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于其他學(xué)科，如物理、美術(shù)等，提高學(xué)生的跨學(xué)科綜合運(yùn)用能力。

（5）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的幾何體，發(fā)現(xiàn)生活中的幾何美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)梳理

-簡(jiǎn)單幾何體分類：立方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、球體

-面積和體積公式：

-立方體：表面積=6a2，體積=a3

-長(zhǎng)方體：表面積=2(ab+bc+ac)，體積=abc

-圓柱體：表面積=2πrh+2πr2，體積=πr2h

-圓錐體：表面積=πrl+πr2，體積=1/3πr2h

-球體：表面積=4πr2，體積=4/3πr3

②重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

-理解幾何體的結(jié)構(gòu)特征

-掌握面積和體積的計(jì)算方法

-應(yīng)用公式解決實(shí)際問題

③藝術(shù)性和趣味性設(shè)計(jì)

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分不同幾何體的公式和計(jì)算步驟，增強(qiáng)視覺效果。

-在黑板上繪制幾何體的簡(jiǎn)圖，直觀展示其結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的空間想象力。

-設(shè)計(jì)有趣的幾何謎語或小故事，如“一個(gè)球體，去掉一個(gè)點(diǎn)，變成了什么？”等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-在板書旁邊適當(dāng)添加與幾何相關(guān)的趣味插圖，如幾何圖案裝飾等，增加板書的趣味性和藝術(shù)性。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，同時(shí)注重藝術(shù)性和趣味性，以幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單幾何體的分類、結(jié)構(gòu)特征以及面積和體積的計(jì)算方法。重點(diǎn)掌握了立方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體和球體的表面積與體積公式，并能將這些知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

（1）簡(jiǎn)單幾何體的分類及特征：

-立方體：六個(gè)面都是正方形。

-長(zhǎng)方體：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形。

-圓柱體：兩個(gè)底面是圓形，側(cè)面是矩形。

-圓錐體：底面是圓形，側(cè)面是扇形。

-球體：所有點(diǎn)到中心的距離相等。

（2）面積和體積公式：

-立方體：表面積=6a2，體積=a3。

-長(zhǎng)方體：表面積=2(ab+bc+ac)，體積=abc。

-圓柱體：表面積=2πrh+2πr2，體積=πr2h。

-圓錐體：表面積=πrl+πr2，體積=1/3πr2h。

-球體：表面積=4πr2，體積=4/3πr3。

（3）實(shí)際應(yīng)用：

-運(yùn)用所學(xué)公式解決生活中的幾何問題，如計(jì)算包裝盒、籃球等簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）選擇題

1.以下哪個(gè)幾何體的表面積公式為2πrh+2πr2？

A.立方體B.長(zhǎng)方體C.圓柱體D.圓錐體

2.一個(gè)球體的體積為4/3πr3，那么它的表面積公式是？

A.2πr2B.4πr2C.6πr2D.8πr2

（2）計(jì)算題

1.計(jì)算一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的立方體的表面積和體積。

2.計(jì)算一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm的圓柱體的表面積和體積。

（3）應(yīng)用題

1.某個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、15cm、10cm，求其表面積和體積。

2.一個(gè)圓錐體的底面半徑為4cm，高為3cm，求其表面積和體積。

（4）小組討論題

1.請(qǐng)各小組討論：如何計(jì)算一個(gè)不規(guī)則幾何體的表面積和體積？

2.各小組分享討論成果，總結(jié)計(jì)算不規(guī)則幾何體表面積和體積的方法。課后作業(yè)1.計(jì)算題：一個(gè)立方體的邊長(zhǎng)為5cm，求其表面積和體積。

表面積：6×52=150cm2

體積：53=125cm3

2.應(yīng)用題：一個(gè)圓柱體的底面直徑為10cm，高為20cm，求其表面積和體積。

表面積：2×π×(10/2)×20+2×π×(10/2)2=628cm2

體積：π×(10/2)2×20=1570cm3

3.計(jì)算題：一個(gè)圓錐體的底面半徑為8cm，高為12cm，求其表面積和體積。

表面積：π×8×12+π×82=201cm2

體積：1/3×π×82×12=804cm3

4.綜合題：一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、20cm，求其表面積和體積。

表面積：2