四川省綿陽市三臺縣2024年中考押題數(shù)學預測卷（含解析）

四川省綿陽市三臺縣2024年中考押題數(shù)學預測卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，已知正五邊形A3CDE內(nèi)接于。。，連結(jié)3。，則/ABD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

2.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

3.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

4.有三張正面分別標有數(shù)字一2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）

4111

A.—B.—C.—D.一

91236

5.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）

冰*

3

D.-

5

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

C.3D.4

7.已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點

時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是()

8.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFLAC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為()DC=3OG；(2)OG=-BC；(3)△OGE是等邊三角形；(4)

2

A.1B.2C.3D.4

9.若點A(a,b),B(-,c)都在反比例函數(shù)的圖象上，且-則一次函數(shù)y=(…)x+ac的大致

ax

圖象是()

10.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量X（單位：本）之間的函數(shù)關系如

圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

11.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級同學的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

12.已知如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.315°B.270°C.180°D.135°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為.

14.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）.則

所得扇形AFB（陰影部分）的面積為

DE3

15.如圖，已知AABC,。、E分別是邊區(qū)4、CA延長線上的點，且。E//BC.如果一=—,CE=4,那么AE的

BC5

16.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

17.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是

18.方程x+l=j2x+5的解是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點E,f在5c上，BE=CF,NA=NZ>,NB=/C,AF與DE交于點O.

20.(6分)計算：(TT-3.14)°-2A/3COS30°+-I-3|.

21.(6分)閱讀下列材料：

數(shù)學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃l.

小東的作法如下：

作法：如圖2,

(1)在直線1上任取點A,連接PA；

(2)以點A為B］心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

(3)以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

(4)以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的."

請回答：小東的作圖依據(jù)是.

22.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)當yi72=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請

寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

23.(8分)為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同

種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D

四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同

時被選中的概率.

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，ZBAD^a,點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,

連接DF.

（1）求證：BE=DF；

(2)連接AC,若EB=EC,求證：AC±CF.

28

25.（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)y=19r-1x-2

的圖像經(jīng)過點B和點C.

（1）求點A的坐標；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍.

26.（12分）如圖，的直徑。尸與弦A3交于點E,C為。。外一點，G是直線上一點，ZADG=

ZABD.

求證：AD*CE=DE*DF；

說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3

步）；

（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

@AD//EC；

③NDEC=NADF,且NCDE=90°.

27.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DEJ_AM于點E.求證：△ADEs^MAB；

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計算即可.

【詳解】

；五邊形ABCDE為正五邊形

AZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

ZABD=ZABC-NCBD=72°

故選：c.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）X180。是解

題的關鍵.

2、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,/.Z1=Z2,；a〃b,，AB〃b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45°,.*.Z2=15°,

AZ1=15°.故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

3、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為7，

164

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、C

【解析】

畫樹狀圖得:

開始

-234

△△

34-24-23

積-6-8-612-812

?.?共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

21

.?.兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：-=

63

故選C.

【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

5、B

【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

二從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是j.

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

；.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.\ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE±AB,CD±AC,.,.CD=DE=^BD,VBC=3,.\CD=DE=1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

7、D

【解析】

此題運用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的

最短，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，

又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM，上的點（P，）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合.

故選D.

點評：本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力.

8、C

【解析】

VEF1AC,點G是AE中點，

1

.?.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

?,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90°-ZAOG=90o-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7AE2-OE2=y/（2a）2-a2=y/3a.

為AC中點，

.?.AC=2AO=26a,

.?.BC」AC=后,

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2后（四『=3a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.CD=AB=3a,

.\DC=3OG,故（1）正確；

VOG=a,-BC=^-a,

22

AOG^-BC,故（2）錯誤；

2

SABCD=3a*y/3a=3y/3a2,

SAAOE=_SABCD,故（4）正確;

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個，

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關鍵.

9、D

【解析】

將4（。,/?）,3］，,（?］代入>=L，得ax/?=l,—xc=1

然后分析b—c與ac的正負，即可得到y(tǒng)=0—c)x+ac

的大致圖象.

【詳解】

將W，c］代入y=L得axb=l,—xc=1,

\aJxa

,1

a即n6=—>ci=c,

a

,,111-c2

??b-c=c=——c=----.

acc

V-1<c<0,A0<c2<1>A1-c2>0.

即1一。2與。異號.

?*.b-c<0.

又ac>0,

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出b-c與ac的正負是解答本題的關鍵.

10、D

【解析】

A、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價=總價+

數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總

價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量X16即可求出。值，5正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出。錯誤.此題得解.

【詳解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；

C、V(840-200)+(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

...“=520,5選項正確；

D.V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

???一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，。選項錯誤.

故選D

【點睛】

考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

11>B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關

重大的調(diào)查往往選用普查.

12、B

【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答.

【詳解】

如圖，

B

CE'、A

VZKN2是ACDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(N3+N4),

,:Z3+Z4=180°-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，

所以正六邊形的面積=6x』xsin60°x22=6A/3cm2.

2

故答案是：6^/3.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計

算.

14、1

【解析】

解：?正六邊形ABCDEF的邊長為3,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

:.弧BAF的長=3x6-3-3=12,

二扇形AFB（陰影部分）的面積=LX12X3=1.

2

故答案為1.

【點睛】

本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算.

3_

15、

2

【解析】

r）pAp

由DE//BC不難證明小ABC-AADE,再由丁=—,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關系計算AE的長.

BCAC

【詳解】

解：由OE〃5c不難證明△ABC?AADE,

.DEAE3

.-----=------=—，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

3

解得：AE=-

2

3

故答案為

2

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵.

16、1

【解析】

利用AACDsaCBD,對應線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD1AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??—9

ADCD

???CD一4,

9CD

,\CD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.

17、

【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

由題意得，恰好是女生的準考證的概率是方

故答案為：

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件

A的概率尸(A)=_.

18、x=l

【解析】

無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得:(x+1)i=lx+5,即x1=4,

開方得：x=l或x=-L

經(jīng)檢驗x=-l是增根，無理方程的解為x=l.

故答案為x=l

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

證明：(1)；BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又?.?/A=ND,NB=/C,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.\AB=DC.

(2)AOEF為等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

/.ZAFB=ZDEC.

/.OE=OF.

AAOEF為等腰三角形.

20、-1.

【解析】

本題涉及零指數(shù)騫、負指數(shù)嘉、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進

行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=1—2島立+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)

暴、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算.

21、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷.

【詳解】

???/E24=NCAP,.?.機〃/(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

22、(1)m=l；(2)點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解

析式為y《，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出yi=g=gy2?S然后根據(jù)yi-y2=4列出方程u==4,解

方程即可求出m的值;

(2)設BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程上?PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),點P

在x軸上，即可求出點P的坐標.

【詳解】

解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=|,

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

：.k=-4x(-3)=12,

...反比例函數(shù)的解析式為y《，

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,yi),C(6m,yi),

?)』，I▲j

??yi=Tz=z?y2=妥尸::，

'?*yi-yz=4,

W-1=4,

經(jīng)檢驗，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)設BD與x軸交于點E,

?.?點B(2m,j),C(6m,二)，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

D(2m,三)，BD==-三=一,

?.?三角形PBD的面積是8,

；.±BD?PE=8,

.?.上?PE=8,

PE=4m,

VE(2m,1),點P在x軸上,

...點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線

的解析式是解題的關鍵.

23、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對應的圓心角為360。、所占比例；

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360以25%=90。；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是c、D兩個廠家；

（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

/T\/N/4\

BCDACDABDABc

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P（選中C、D）

126

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.

24、證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根據(jù)NECF=a，從而可得NBCD=NECF,

繼而得NBCE=/DCF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,證明^BEC^4DFC,即可證得BE=DF；

（2）根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得ZACB=/ACD,AC±BD,從而得/ACB+/EBC=90°,由EB=EC,

可得/EBC=/BCE,由（1）可知，可推得/DCF+/ACD=/EBC+/ACB=90°,即可得ZACF=90°,

問題得證.

【詳解】（1）I?四邊形ABCD是菱形，

ABC=DC,4AD=4CD=a,

,:1Z"ECF=a,

:.4CD=4CF,

A4CE=^DCF,

?.?線段CF由線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,

.??CE=CF,

在ABEC和ADFC中，

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

.,.△BEC^ADFC（SAS）,

BE=DF；

（2）I?四邊形ABCD是菱形，

.??/ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+"BC=90°,

,:EB=EC