蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點突破訓(xùn)練：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究（原卷版+解析）

專題15難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究

E________

聚焦考點

考點一平面直角坐標(biāo)系中點運(yùn)動規(guī)律探究問題考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

考點一平面直角坐標(biāo)系中點運(yùn)動規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?廣東?汕頭市潮南區(qū)陽光實驗學(xué)校七年級期中）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷頭所示

方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到點。,1）,第2次接著運(yùn)動到點（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點（3,2）,…，按這

樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第30次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是（）

A.(30,1)B.(30,0)C.(30,2)D.(31,0)

2.（2022?重慶大足?七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點"自右。,0）處向上運(yùn)動1個單位

至《（1,1）,然后向左運(yùn)動2個單位至外處，再向下運(yùn)動3個單位至巴處，再向右運(yùn)動4個單位至巴處，再

向上運(yùn)動5個單位至月處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則鳥。的坐標(biāo)為（）

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

3.（2022?山東濟(jì)寧?七年級階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓。一

o2,Q，……組成一條平滑的曲線.點尸從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為T個單位長度/秒,

A.（2022,0）B.（2022,-1）C.（2022,1）D.（2021,0）

4.（2022?湖南?永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級期中）如圖，已知

A（1,2）,4（2,2）,A,（3,0）,4（4,—2）,3（5,-2）,4（6,0）……，按這樣的規(guī)律，則點4⑼的坐標(biāo)為（）

A.（2021,2）B.（2020,2）C.（2021,-2）D,（2020,-2）

5.（2022?河南信陽?七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，

點C、P、反在x軸上，4（1,2）,3（-1,2）,0（-3,0）,￡（-3,-2）,G（3,-2）,把一條長為2022

個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按

A玲8玲C玲。玲E玲產(chǎn)玲G玲HfP玲A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸"的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,1）C.（0,1）D.（0,2）

6.（2022?河南?商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）如圖，等邊的頂點。在原點，頂點B在無軸的正半

軸上，點右），有一瓢蟲從點。出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿OfAf3-0循環(huán)爬行，問第2022

秒瓢蟲所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,V3）D.（省,1）

7.（2022?甘肅?永昌縣第六中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中

"好"方向排列，如（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第102個點的

坐標(biāo)為（）

o(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

8.（2022?河北?保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，A，4,

4,A，...均在格點上,且坐標(biāo)分別為A（2,o）,AA（o,o）,4（2,2）,砥4,0）,…,則依圖中所

D.1011

二、填空題

9.（2022?北京市第三十九中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點。出發(fā)，按向上、

向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A（o,i）,4（U）,A（i,o）,4（2,0）,…,

10.（2022?廣東云浮?七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（L1）,點

產(chǎn)從點A出發(fā)，并按AfCfOfA…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動，當(dāng)尸點運(yùn)動的路程為2022

時，點P所在位置的點的坐標(biāo)為.

11.（2022?湖北省荊門德藝學(xué)校七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點。出發(fā)，沿著箭頭

所示方向，每次移動1個單位，依次得到點片（0,1）,P2（1,1）,P3（1,0）,舄（1,-1）,P5（2,-

1）,P6（2,0）,則點舄o的坐標(biāo)是

12.（2022?福建福州?七年級期末）如圖，動點尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從

原點。運(yùn)動到點6（U）,第二次運(yùn)動到點呂（2,0）,第三次運(yùn)動到十（3,-2）,…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2023

13.（2022?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）如圖，彈性小球從點尸（0,3）出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動,

每當(dāng)小球碰到長方形0ABe的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時，記

為點片，第2次碰到長方形的邊時，記為點鳥，…，第〃次碰到長方形的邊時，記為點匕，則點〃的坐標(biāo)是

14.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位.其行走路線如下圖所示.

);

⑵寫出點的坐標(biāo)（”是正整數(shù)）,）;

（3）求出4O22的坐標(biāo).

考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?河南嘟州中原一中實驗學(xué)校八年級期末）如圖，矩形A3CD的兩邊BC、CO分別在x軸、,軸上，

點C與原點重合，點A（-2,3）,將矩形ABC。沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為4,經(jīng)過第

二次翻滾點A對應(yīng)點記為劣…依此類推，經(jīng)過3次翻滾后點A對應(yīng)點Aj的坐標(biāo)為（）

￥

A,—D

B7CJO~~

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

2.（2022?山東荷澤?八年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3,0）、B（0,4）,對AOLB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)

變換，依次得到Al、N1、A3、A4..?則A2022的直角頂點的橫坐標(biāo)為（）.

3.（2022?山東濟(jì)南?八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把0ABe先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得

到fflA/iCi,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，己知等邊三角形ABC的頂點3,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,

（3,1）.把0ABe經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到0A3B3C3,則邊中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

4.（2022?全國?八年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原

A.(-m,n)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(m,〃)

5.（2022?廣東?汕頭市澄海區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形0MoM

的直角邊0Mo在x軸上，點Mi在第一象限，且OMo=l,以點跖為直角頂點，OMi為一直角邊作等腰直角

三角形0MlM2,再以點為直角頂點，?！?為直角邊作等腰直角三角形OM2M3,......,依此規(guī)律，則點

〃2021的坐標(biāo)是（）

(-2101%-21010)D.(-22021,-22021)

6.（2022?河南?鄭州市創(chuàng)新實驗學(xué)校九年級期末）如圖，將邊長為1的正三角形OA尸沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若

干次，點尸依次落在點與￡，匕…，鳥切的位置，則點鳥切的橫坐標(biāo)為（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

二、填空題

7.（2022?河北?石家莊石門實驗學(xué)校八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/交x軸于點A,交y

軸于點4,NAAO=45。，4,在直線/上，點耳，層，員.??在x軸的正半軸上，若AAQG,△4與星，

AA3B2B3,依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在X軸上，已知點A坐標(biāo)是（一2,0）,則點齒的橫

坐標(biāo)為.

8.（2021?廣東湛江?八年級期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來

點A的坐標(biāo)是（2,3）,則經(jīng)過第2021次變換后所得的點A的坐標(biāo)是.

9.(2022?廣東北江實驗學(xué)校七年級期末)如圖，我們把1,1,2,3,5,8,13,21,......這組數(shù)稱為斐波那

UUUU______.

契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90。的圓弧《心、魂、得到斐波那契螺旋線，

然后順次連接P2P3,P3P4,得到螺旋折線，已知點尸1(0,1)、尸2(-1,0)、尸3(0,-1),則該折

線上的點尸9的坐標(biāo)為.

10.(2022?河南?延津縣清華園學(xué)校八年級階段練習(xí))如圖，己知點C(0,1),A(0,0),點2在x軸上,

0ABe=30。，在AABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在8C邊上，作出的等邊三角形分

別是第1個△朋4,第2個△4&與，第3個△尾人鳥，…，則第10個等邊三角形的邊長是

11.(2021?福建?上杭縣第三中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在(0,2).將

弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為202反時，圓心的坐標(biāo)是

y

Ox

12.(2021?黑龍江綏化?八年級期末)如圖，放置的△O/咐，△片片與，△修A員，…都是邊長為2的等邊三角

形，點A在y軸上，點。、B1、星、8…都在直線/上，則點劣值的坐標(biāo)是.

13.(2022?安徽阜陽?八年級期末)如圖，等邊三角形的頂點A(l,l),8(3,1),規(guī)定把等邊"先沿x軸翻折，再向

左平移1個單位"為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，頂點C的坐標(biāo)為.

14.(2022?湖北十堰?七年級階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3,4,5的直角沿x軸

向右滾動到△A4G的位置，再到VA百Cz的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)4(3,0),4(12,3),4(15,0)...那么

15.(2021?黑龍江佳木斯?九年級期中)如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次,

點尸依次落在點尸1，B，尸3，A，…，尸2020的位置，則尸2020的橫坐標(biāo)&020=

16.（2022?云南師范大學(xué)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形0ABe的長為2,寬為1,

將長方形OABC沿x軸翻轉(zhuǎn)1次，點A落在4處，翻轉(zhuǎn)2次，點A落在4處，翻轉(zhuǎn)3次，點A落在4處

（點4與點4重合），翻轉(zhuǎn)4次，點A落在4處，以此類推…，若翻轉(zhuǎn)2022次，點A落在A2022處，則A2022

的坐標(biāo)為.

考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?山東濟(jì)寧?七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點尸（x,y）,我們把點P（-y+1,尤+1）

叫做點P的伴隨點.已知點4的伴隨點為點42,點4的伴隨點為點A3,點4的伴隨點為點A4,這樣依次

得到點4,A2,A3,An.若點4的坐標(biāo)為（1,1）,則點A2022的坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（0,2）C.（-1,1）D.（0,0）

2.（2022?四川宜賓?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點p（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點P'（yT3-X）,

我們把點P'（y-L3-X）叫做點P（x,y）的終結(jié)點.已知點P的終結(jié)點為《，點4的終結(jié)點為￡，點八的終結(jié)

點為A，點罵的終結(jié)點為巴，這樣依次得到《，P2,P3,巴，…，若點尸的坐標(biāo)為（1,0）,則點私22的

坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.(-1,2)C.(1,4)D.(3,2)

二、填空題

3.（2022?江蘇南通?七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x,y）,我們把點P（y-1,-x-1）叫

做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點人2,點42的和諧點為點&3,點As的和諧點為點人4,以此類

推，當(dāng)點4的坐標(biāo)為（1,3）時，點A2022的坐標(biāo)為.

4.（2022?山東臨沂?七年級期中）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點A&,%）,3（%,%）定義一種新的運(yùn)算"*"；

（小凹）*（肛％）=（石％，起%）.若A&,%）在第一象限,3仁,％）在第二象限，則A*B在第_____象限.

三、解答題

5.（2022?福建?廈門一中七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸（x,y）,若點。的坐標(biāo)為3+y,x+ay）,

其中。為常數(shù),則稱點。是點尸的"。級關(guān)聯(lián)點"，例如，點尸（1,4）的3級關(guān)聯(lián)點”為Q（3xl+4,l+3x4）即2（7,13）,

若點8的"2級關(guān)聯(lián)點〃是B（3,3）,

⑴求點B的坐標(biāo)；

⑵己知點M（〃LL2㈤的"-3級關(guān)聯(lián)點”N位于y軸上，求N的坐標(biāo).

6.（2022?廣西?梧州市第十中學(xué)八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點尸（無，了）,我們把點P

（―y+Lx+1）叫做點尸的"伴隨點”.已知點Ai的"伴隨點"為4,點42的"伴隨點”為4,點4的"伴隨點”

為4,......，這樣依次得到點4,A2,A3,An.

⑴若點Al（3,1）,則點43的坐標(biāo)為，點人2022的坐標(biāo)為；

（2）若點4（a,b）,對于任意的正整數(shù)“若點A"均在x軸的上方，則a,b應(yīng)滿足什么條件？

7.（2022?福建廈門,七年級期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，將點P（x,y）變換為尸'（履+仇勿+左）（k,

6為常數(shù)），我們把這種變換稱為"T變換

⑴當(dāng)左=2,匕=0時，寫出點A（l,2）經(jīng)過"T變換”得到的點A的坐標(biāo)；

（2）已知點3（2,1）,cLn-^,h\,￡>,-提加+1］經(jīng)過"7變換”的對應(yīng)點分別是石（4,3）,F,G.若CF〃x

軸，且點G落在x軸上，求三角形DFG的面積.

8.（2022?福建省福州屏東中學(xué)七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，對于點人（占,%）,鳳天,力），記

4=歸一百,《=回一%|，將-一⑷稱為點A，B的橫縱偏差，記為〃（A3）,即〃（A,3）=|或一聞.例如,

點A（2,5）,點8（3,1）,叁=|2-3|=1,dy=|5-1|=4,,一蜀=口-4|=3,

⑴若點4（0,3）,點B在x軸的正半軸上，//（AB）=1,求點8的坐標(biāo)；

（2）若點4（0,3）,點尸，。在x軸上，且點尸在點。的左側(cè)，點B在線段尸。上，將〃（A3）的最大值稱為線

段尸。關(guān)于點A的橫縱偏差，記為〃（A,PQ）,

①若點尸（2,0）,PQ=4,求MAPQ）的值；

②若點尸（4一。,0）,點Q（a,0）,〃（4,尸。）=3,直接寫出a的取值范圍.

專題15難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律

探究

聚焦考點

考點一平面直角坐標(biāo)系中點運(yùn)動規(guī)律探究問題考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變

換規(guī)律探究問題

考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

考點一平面直角坐標(biāo)系中點運(yùn)動規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?廣東?汕頭市潮南區(qū)陽光實驗學(xué)校七年級期中）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中

按圖中銷頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到點（L1）,第2次接著運(yùn)動到點（2,0）,第3

【答案】B

【分析】由橫坐標(biāo)變化可以得出第30次橫坐標(biāo)是30,由縱坐標(biāo)變化規(guī)律可知每四次為一周

期.

【詳解】解：根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)

動到點（1,1）,

第2次接著運(yùn)動到點（2,0）,

第3次接著運(yùn)動到點（3,2）,

第4次運(yùn)動到點（4,0）,

第5次接著運(yùn)動到點（5,1）,

團(tuán)橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第30次運(yùn)動后，動點尸的橫坐標(biāo)為30,

縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪，

團(tuán)30+4=7余2,

團(tuán)經(jīng)過第30次運(yùn)動后，動點P的縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第二個，即為0,

團(tuán)經(jīng)過第30次運(yùn)動后，動點尸的坐標(biāo)是：(30,0),故2正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了點的規(guī)律探究，解答此題的關(guān)鍵是分析好各點坐標(biāo)的變化規(guī)律，同

時要觀察變化周期.

2.(2022?重慶大足?七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點“自處向

上運(yùn)動1個單位至6(1,1),然后向左運(yùn)動2個單位至乙處，再向下運(yùn)動3個單位至鳥處，

再向右運(yùn)動4個單位至？處，再向上運(yùn)動5個單位至A處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則馬的

【答案】D

【分析】根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

【詳解】解：由題意1(1,1),P5(3,3),尸9(5,5),尸21(11,11),

P20的縱坐標(biāo)與尸21的橫坐標(biāo)相同，

國尸20(11,-10),

故答案為：D.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，

屬于中考?？碱}型.

3.(2022?山東濟(jì)寧?七年級階段練習(xí))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位

長度的半圓。一02,03,……組成一條平滑的曲線.點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右

A.（2022,0）B.（2022,-1）C.（2022,1）D.（2021,0）

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點尸的坐標(biāo).

【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為］x2心1=%，

2

回點尸從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒T個單位長度,

回點尸每秒走I■個半圓,

當(dāng)點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（1,1）,

當(dāng)點P從原點。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為2秒時，點尸的坐標(biāo)為（2,0）,

當(dāng)點尸從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3,-1）,

當(dāng)點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為4秒時,點尸的坐標(biāo)為（4,0）,

當(dāng)點尸從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為5秒時，點尸的坐標(biāo)為（5,1）,

當(dāng)點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為6秒時，點尸的坐標(biāo)為（6,0）,

132022+4=505余2,

團(tuán)尸的坐標(biāo)是（2022,0）,

故選：A.

【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點的變化規(guī)律,

解決問題.

4.（2022?湖南?永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級期中）如圖，已知

A（1,2）,4（2,2）,A（3,0）,4（4,—2）,A（5,—2）,A（6,0）……，按這樣的規(guī)律，則點4⑼的坐標(biāo)

（2021,-2）D.（2020,-2）

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)與下標(biāo)一致,縱坐標(biāo)每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A的坐標(biāo)

及2021+6所得的余數(shù)，可計算出點4⑼的縱坐標(biāo)，從而得解.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)與下標(biāo)一致，縱坐標(biāo)每6個點形成一個循環(huán),

?.■20214-6=336...5,

???點4⑼的橫坐標(biāo)為2021,其縱坐標(biāo)與人一致，即為-2,

丁點&21的坐標(biāo)為(2021,-2).

故選：C.

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點的規(guī)律問題，發(fā)現(xiàn)題中的規(guī)律并正確得出點&⑼

的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?河南信陽?七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，BC//DE//

"G〃&尸〃y軸，點。、C、P、H在無軸上，A(l,2),8(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),

G(3,-2),把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(細(xì)線的粗細(xì)忽略不計)的一端固

定在點A處，并按入玲8玲C玲。玲￡玲F玲GfH玲P94...的規(guī)律緊繞在圖形"凸”的邊上，則細(xì)

線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是()

DCO\Hx

EG

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】A

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點，確定長度為2時，對應(yīng)點為2,確定長度為4時，對應(yīng)點為C,

確定長度為6時，對應(yīng)點為。，確定長度為8時，對應(yīng)點為E,確定長度為11時，對應(yīng)點

為F,確定長度為14時，對應(yīng)點為G,確定長度為16時，對應(yīng)點為H,確定長度為18時，

對應(yīng)點為P,確定長度為20時，對應(yīng)點為4確定循環(huán)節(jié)為20,計算2022+20,看余數(shù)判

斷即可.

【詳解】因為A8〃EG〃x軸，8C〃OE〃HG〃AP〃y軸，點。、C、尸、〃在x軸上，4(1,

2),B(-1,2),0(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),

根據(jù)坐標(biāo)的特點，確定長度為2時，對應(yīng)點為2,確定長度為4時，對應(yīng)點為C,

確定長度為6時，對應(yīng)點為。，確定長度為8時，對應(yīng)點為E,確定長度為11時，對應(yīng)點

為F,確定長度為14時，對應(yīng)點為G,確定長度為16時，對應(yīng)點為H,確定長度為18時，

對應(yīng)點為P,確定長度為20時，對應(yīng)點為A,確定循環(huán)節(jié)為20,

所以20224-20=101...2,

與8點重合，

故選A.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)的特點和坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)的特點，準(zhǔn)確計算出循環(huán)節(jié)是

解題的關(guān)鍵.

6.（2022?河南?商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）如圖，等邊的頂點。在原點，頂點8

在x軸的正半軸上，點4（1,6），有一瓢蟲從點。出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿

OfAf3-0循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,73）D.（點1）

【答案】A

【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)求得。1的長度為2,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AAOB的周長為6,

根據(jù)路程等于速度乘以時間，可得2022秒可得點瓢蟲的位置.

【詳解】解：回4（1,石），

回OA="?+（6）=2,

團(tuán)AAOB為等邊三角形，

SOA+AB+OB^6,

2022秒走過的路程為：2022x2=4044,

■：AAOB的周長為6,4044=674x6,

團(tuán)第2022秒瓢蟲所在的位置是（0,0）.

故選A.

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題、一元

一次方程的實際應(yīng)用以，靈活運(yùn)用相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2022?甘肅?永昌縣第六中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，

其順序按圖中"好"方向排列，如（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,…，根據(jù)這個

規(guī)律探索可得，第102個點的坐標(biāo)為（）

A.（14,9）B.(14,10)C.(14,11)D.(14,⑵

【答案】B

【分析】由圖形得出點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，

又由1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,可得第91個點的坐標(biāo)為（13,0）,第102個點橫

坐標(biāo)為14,繼而求得答案.

【詳解】由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，

01+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

團(tuán)第91個點的坐標(biāo)為（13,0）,第102個點橫坐標(biāo)為14.

團(tuán)在第14行點的走向為向上，

團(tuán)縱坐標(biāo)為從第92個點向上數(shù)10個點，即為10；

團(tuán)第102個點的坐標(biāo)為（14,10）.

故選：B.

【點睛】考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出點的坐標(biāo)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2022?河北?保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級期末）如圖，在單位面積為1的方格紙

上,A，4,A，4,A，…均在格點上，且坐標(biāo)分別為A（2,0）,A（1-1）-4（0,0）,4（2,2）,

4（4,0）,....則依圖中所示規(guī)律，點的縱坐標(biāo)為（）

A.-1010B.1010C.-101]D.1011

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得4—4，A-A，…，每4個點為一組，根據(jù)點所呈現(xiàn)的規(guī)律可得

4-2的坐標(biāo)為（I，l-2n）（〃為正整數(shù)），據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察可知4—4，過一4，…，每4個點為一組，4的坐標(biāo)為（1,-1）,4

的坐標(biāo)為（1,-3）,Ao的坐標(biāo)為（1,-5）,???

團(tuán)&_2的坐標(biāo)為（1，1-2"）（"為正整數(shù)）,

02022=506x4-2,

04O22的縱坐標(biāo)為1一506*2=-1011

故選C.

【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.(2022?北京市第三十九中學(xué)七年級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點。出

發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A(0,1),4(1,1),

A(i,o),4(2,0),…，那么點的坐標(biāo)為，點兒期的坐標(biāo)為.

【答案】(7,1)(1011,1)

【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點44、4。22的坐標(biāo).

【詳解】解:14+4=3…2,2022+4=505…2,

的坐標(biāo)是(3x2+1])，即(7,1),

人切的坐標(biāo)是(505x2+1,1),即(1011,1).

故答案為:(7,1)；(1011,1).

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖

象，得到點的變化規(guī)律，難度一般.

10.(2022?廣東云浮?七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C(-l,-2),

爪2).點P從點A出發(fā)，并按AfCfDfA…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)

動，當(dāng)尸點運(yùn)動的路程為2022時，點尸所在位置的點的坐標(biāo)為.

【答案】(T1)

【分析】由點的坐標(biāo)得出四邊形的周長即可求解.

【詳解】解：她(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

BAB=CD=2,BC=AD=3,

[ZL48+5C+CZ)+AZ)=10,

回點尸從點A出發(fā)，并按A玲2玲C玲。玲A...的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動,

團(tuán)當(dāng)P點運(yùn)動的路程為2022時,

2022+10=202......2,

回此時點P所在位置為B點，

團(tuán)點P所在位置的點的坐標(biāo)為(-1,1),

故答案為：(-1,1).

【點睛】本題考查了軌跡與點的坐標(biāo)-規(guī)律型，正確得出四邊形的周長是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?湖北省荊門德藝學(xué)校七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點。

出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點片(0,1),P2(1，1)，罵(1，

0),P,(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),則點/的坐標(biāo)是.

【答案】(30,0)

【詳解】根據(jù)圖形分別求出72=3、6、9時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，可知點月"G1,0),將〃=30代

入可得.

解：回巴(1,0),P6(2,0),P9(3,0),

g(n,0)

當(dāng)7=30時,%(30,0),

故答案為：(30,0).

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出〃=3、6、9時對應(yīng)的點

的對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?福建福州?七年級期末)如圖，動點尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向

運(yùn)動,第一次從原點0運(yùn)動到點A。/)，第二次運(yùn)動到點旦(2,0),第三次運(yùn)動到8(3,-2)

按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2023次運(yùn)動后，動點5臉的縱坐標(biāo)是.

【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點。運(yùn)動到點尸1(1,1),第二次運(yùn)動到點尸2(2,0),

第三次運(yùn)動到尸3(3,-2),…，運(yùn)動后的點的坐標(biāo)特點，分別得出點尸運(yùn)動的橫坐標(biāo)和縱坐

標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案.

【詳解】解：觀察圖象，動點P第一次從原點。運(yùn)動到點P(1,1),第二次運(yùn)動到點P2

(2,0),第三次運(yùn)動到尸3(3,-2),第四次運(yùn)動到尸4(4,0),第五運(yùn)動到R(5,2),第

六次運(yùn)動到B(6,0),結(jié)合運(yùn)動后的點的坐標(biāo)特點，

可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)：1,0,-2,0,2,0；

回2023+6=337......1,

團(tuán)經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點P的縱坐標(biāo)是1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)

動組成一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中)如圖，彈性小球從點尸(0,3)出發(fā)，沿圖

中所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形0A8C的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)

小球第1次碰到長方形的邊時，記為點A，第2次碰到長方形的邊時，記為點鳥，…，第〃

；點6(122的坐標(biāo)是___.

【分析】根據(jù)入射角與反射角的定義作出圖像，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用

2022除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.

根據(jù)圖形可以得到:每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0,

3),

122022+6=337,

當(dāng)點P第2022次反彈后剛好回到出發(fā)點，即P2022的坐標(biāo)為(0,3),

故答案為：(8,3),(0,3).

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，點坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，找準(zhǔn)規(guī)律特點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

14.(2022?全國?八年級專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點。出發(fā)，按向上、向

右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位.其行走路線如下圖所示.

(3)求出4()22的坐標(biāo).

【答案】⑴2,0,4,。

(2)2n,0

(3)(1011,1)

【分析】(1)觀察圖形，即可求解；

(2)觀察圖形，由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；

(3)由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4,(2〃,0),4x(2”,1),4/2(2〃+LD,即可求解.

(1)

觀察圖形得回

A(o,D,4A(i,o),4(2,o),A(2,1),4(3,1),4(3,o),4(4,0),

故答案為：2,0,4,0；

(2)

由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A?(2n,0),

故答案為：2〃,0；

(3)

(1)(2n,0),A?(2n,1),(2n+1,1),

解：由發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A4K4+1A4H+2

回2022=4x505+2,

回覆22的坐標(biāo)為4(522(1011，)

【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的

關(guān)鍵.

考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.(2022?河南?鄭州中原一中實驗學(xué)校八年級期末)如圖，矩形ABCD的兩邊8C、8分別

在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A(-2,3),將矩形ABC。沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一

次翻滾點A對應(yīng)點記為A，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為4…依此類推，經(jīng)過3次翻滾

后點A對應(yīng)點人3的坐標(biāo)為()

y,、

Ai----D<------>

￡.1?1I.,

B(QOx

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

【答案】D

【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)可知長方形的長和寬，根據(jù)長方形的長和寬分析每次翻滾后A點的

落點，由此可解決本題.

【詳解】解:媯點坐標(biāo)為(-2,3),

!3AB=DC=3,AD=BC=2,

第一次翻滾后點A坐標(biāo)為：A(3,2),

第二次翻滾后點4的坐標(biāo)為4(5,0),

第三次翻滾是以點&為中心進(jìn)行翻滾，故4(5,0),

故選：D.

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點，能夠根據(jù)題意分析出圖形的運(yùn)動過程是解決本題

的關(guān)鍵.

2.(2022?山東荷澤?八年級期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,0)、3(0,4),對AQAB

連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、N1、A3、A4...,貝以2022的直角頂點的橫坐標(biāo)為().

【答案】C

【分析】由圖可知，回OA8每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為

4+5+3=12,探究規(guī)律求解即可.

【詳解】解：國點A(-3,0),B(0,4),

0AB=732+42=5-

由圖可知，回042每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為4+5+3=12,

回2022+3=674,

002020的直角頂點是第674個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點.

0674x12=8088,

國2022的直角頂點的坐標(biāo)為（8088,0）.

故選C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的

特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.解

決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù).

3.（2022?山東濟(jì)南?八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把先沿?zé)o軸翻折，再向右平移

3個單位，得到0A13G,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂

點、B,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,（3,1）.把0ABe經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到0A333c3,則

邊8C中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

(-11,1)C.(11,-1)D.(-11,-1)

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和對稱變換，點坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案.

【詳解】解：as,c的坐標(biāo)分別是（1,1）,（3,1）,

SBC中點的坐標(biāo)為（2,1）,

團(tuán)把0A2C先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到ElAiBiG,

回經(jīng)過1次翻移變換，中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（2+3,-1）,即（5,-1）,

經(jīng)過2次翻移變換，BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（5+3,1）,即（8,1）

經(jīng)過3次翻移變換，BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（8+3,-1）,即（11,-1）

故選：C.

【點睛】此題考查點的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用

對稱和平移的特點，找出規(guī)律解決問題.

4.（2022?全國?八年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對EABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸

對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（相，〃），經(jīng)過2020次變換后所得的點A的坐標(biāo)是（

A.(-m,H)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(m,n)

【答案】D

【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4,然后根據(jù)商的

情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，

點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點A第四次關(guān)于尤軸對稱后在第二象限，

即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

E2020-？4=505,

團(tuán)經(jīng)過第2020次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第一象限，其坐標(biāo)為(m,

ri').

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱

為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

5.(2022?廣東,汕頭市澄海區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰

直角三角形0MoM1的直角邊OMo在x軸上，點Mi在第一象限，且0Mo=1,以點Mi為直

角頂點，。加1為一直角邊作等腰直角三角形0MlM2,再以點底為直角頂點，為直角邊

作等腰直角三角形OM2M3,......,依此規(guī)律，則點/2021的坐標(biāo)是()

【答案】C

【分析】本題點M坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點M所在象限或坐標(biāo)軸、點M到原點

的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

【詳解】解：由已知，點M每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動45。，則轉(zhuǎn)動一周需轉(zhuǎn)動8次，每次轉(zhuǎn)動點M到

原點的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動前的近倍，

02021=252x8+5,

回點M2021的在第三象限的角平分線上，

。%020=（后）2020=21010,

故選：C.

【點睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動點變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)

該注意各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號.

6.（2022?河南?鄭州市創(chuàng)新實驗學(xué)校九年級期末）如圖，將邊長為1的正三角形。4尸沿?zé)o軸

方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點尸依次落在點心4，4,…，鳥⑼的位置，則點己⑼的橫坐標(biāo)為（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

【答案】D

【分析】根據(jù)媯。尸是邊長為1的正三角形,可得點尸的橫坐標(biāo)為-1■觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn):

4的橫坐標(biāo)為1,丹的橫坐標(biāo)為1,鳥的橫坐標(biāo)為|?，…進(jìn)而可得點6皿的橫坐標(biāo).

【詳解】解：團(tuán)0A。尸是邊長為1的正三角形，

回點P的橫坐標(biāo)為-1

觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：

4的橫坐標(biāo)為1,2橫坐標(biāo)為1,A的橫坐標(biāo)為|,

月的橫坐標(biāo)為4,心的橫坐標(biāo)為4,4的橫坐標(biāo)為藍(lán),

好的橫坐標(biāo)為7,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：回4用的橫坐標(biāo)為3〃+1,4+2的橫坐標(biāo)為3〃+1,4+3的橫坐標(biāo)為為+g,（"為

自然數(shù)）.

02021=673x3+2,

回點鳥⑼的橫坐標(biāo)為2020,

故選：D.

【點睛】此題考查直角坐標(biāo)系，點坐標(biāo)的變化規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握直角

坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)點的變化找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022?河北?石家莊石門實驗學(xué)校八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/交x

軸于點A,交y軸于點A，乙y。=45°,4，在直線/上，點%B2,用…在

x軸的正半軸上，若AAQ耳，△&4名，AA}B2B3,依次均為等腰直角三角形，直角頂

點都在x軸上，已知點A坐標(biāo)是（-2,0）,則點紇的橫坐標(biāo)為.

【答案】2"+1-2##-2+2n+1

【分析】先求與，層,鳥的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，根據(jù)規(guī)律即可解出答案.

【詳解】由題意得：。4=。4=2

團(tuán)OBX-O\-2,B]B?-44=4,B2A3-B2B3-8

回耳（2,0）,B2（6,0）,4（14,0）

E2=22-2,6=23-2,14=24-2

回紇的橫坐標(biāo)為2m-2

故答案為：2角-2.

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用知識點得出每個點的坐

標(biāo)，尋找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

8.（2021?廣東湛江?八年級期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對

稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（2,3）,則經(jīng)過第2021次變換后所得的點A的坐標(biāo)是.

【答案】（2,-3）

【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和

余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】由圖知，每經(jīng)過4次軸對稱變換就回到原來的位置，也就是說，只要AABC

經(jīng)過軸對稱變換的次數(shù)是4的整數(shù)倍（或軸對稱變換的次數(shù)能夠整除4）,它就能變換回到

原來的位置，2020是4的整數(shù)倍，

所以經(jīng)過2020次變換后，AABC會回到原來的位置，

則經(jīng)過第2021次變換后，AABC的位置與它經(jīng)過第1次變換后的位置是一樣的，

此時點A的位置與它原來的位置是關(guān)于尤軸對稱的，

因為原來點A的坐標(biāo)是（2,3）,

所以變換后的坐標(biāo)是（2,-3）

故答案為：（2廠3）

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱

為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

9.（2022?廣東北江實驗學(xué)校七年級期末）如圖，我們把1,1,2,3,5,8,13,21,......這