61平面向量的概念(析訓(xùn)練)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)滿(mǎn)分計(jì)劃（人教A版2019）

20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿(mǎn)分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第二冊(cè))6.1平面向量的概念一、單選題1．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時(shí)間．其中不是向量的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．向量與向量的長(zhǎng)度相等B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同C．零向量沒(méi)有方向D．向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)3．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線(xiàn)．A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④5．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在矩形中，可以用同一條有向線(xiàn)段表示的向量是（）A．和 B．和C．和 D．和6．（2021·天津市新華中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．若，則、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形B．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同C．若、都是單位向量，則D．向量與是兩平行向量7．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①單位向量都平行；②若兩個(gè)單位向量共線(xiàn)，則這兩個(gè)向量相等；③向量a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量；④有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行；⑤方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線(xiàn)向量．A．2 B．3 C．4 D．59．（2021·云南省楚雄天人中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)于平面向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．A．3 B．2 C．1 D．010．（2021·浙江麗水·高一期末）已知平面向量，，，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則11．（2021·安徽·合肥一中高一期中）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（）A．且 B． C． D．12．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一期末）記邊長(zhǎng)為1的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為、、、、、，是該正六邊形中心，設(shè)點(diǎn)集，向量集且不重合.則這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．42二、多選題13．（2022·全國(guó)·高一）下面的命題正確的有（）A．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線(xiàn)B．單位向量都相等C．若，滿(mǎn)足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”14．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在其中標(biāo)出了6個(gè)向量，則在這6個(gè)向量中（）A．向量的模相等 B．C．向量共線(xiàn) D．15．（2021·福建·大同中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)于向量的結(jié)論：其中正確的選項(xiàng)為（）A．若，則或，B．非零向量與平行，則與的方向相同或相反；C．起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；D．若向量與同向，且，則.16．（2021·江蘇常州·高一階段練習(xí)）設(shè)、都是非零向量，則下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．17．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則以下說(shuō)法正確的是（）A．與相等的向量(不含)只有一個(gè)B．與的模相等的向量(不含)有9個(gè)C．的模是的模的倍D．與不共線(xiàn)18．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中不正確的是（）A．兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同B．若非零向量與共線(xiàn)，則A、B、C、D四點(diǎn)共線(xiàn)C．若非零向量與共線(xiàn)，則D．四邊形ABCD是平行四邊形，則必有三、填空題19．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在其中標(biāo)出了6個(gè)向量，在這6個(gè)向量中：（1）有兩個(gè)向量的模相等，這兩個(gè)向量是________，它們的模都等于________；（2）存在著共線(xiàn)向量，這些共線(xiàn)的向量是________，它們的模的和等于________.20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AD?BE?CF的交點(diǎn)，在以A?B?C?D?E?F?O為端點(diǎn)的向量中與向量相等的向量的個(gè)數(shù)是___________.21．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①若，則；②若是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且；⑤若，，則．其中正確命題的序號(hào)是________．22．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD和ABDE都是邊長(zhǎng)為1的菱形，已知下列說(shuō)法:①都是單位向量;②∥∥③與相等的向量有3個(gè);④與共線(xiàn)的向量有3個(gè);⑤與向量大小相等、方向相反的向量為.其中正確的是____.(填序號(hào))23．（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一階段練習(xí)）下列命題中正確的是______①若，則；②若，，則；③的充要條件是且；④若，，則；24．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）下列關(guān)于向量的命題，序號(hào)正確的是_____.①零向量平行于任意向量；②對(duì)于非零向量，若，則；③對(duì)于非零向量，若，則；④對(duì)于非零向量，若，則與所在直線(xiàn)一定重合.四、解答題25．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）1.如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心．(1)在圖中標(biāo)出的向量中，與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(2)是否存在的相反向量？26．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，和是在各邊的三等分點(diǎn)處相交的兩個(gè)全等的正三角形，設(shè)的邊長(zhǎng)為a，寫(xiě)出圖中給出的長(zhǎng)度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線(xiàn)的向量；（3）與向量平行的向量.27．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，O為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形.（1）寫(xiě)出與相等的向量；（2）寫(xiě)出與共線(xiàn)的向量；（3）向量與是否相等？28．（2022·全國(guó)·高一）是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形，都是正方形，在如圖所示的向量中：（1）分別找出與，相等的向量；（2）找出與共線(xiàn)的向量；（3）找出與模相等的向量；（4）向量與是否相等？參考答案：1．C【解析】【分析】既有方向，又有大小的量為向量【詳解】①質(zhì)量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨時(shí)間只有大小，沒(méi)有方向，故不是向量，其余均為向量，故共有5個(gè)不是向量.故選：C2．A【解析】【分析】根據(jù)向量的概念、零向量的定義及向量模的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：與的長(zhǎng)度相等，方向相反，正確；B：兩個(gè)有共同起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，若方向也相同，則它們的終點(diǎn)相同，故錯(cuò)誤；C：零向量的方向任意，故錯(cuò)誤；D：向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：A3．D【解析】【分析】根據(jù)零向量、單位向量的性質(zhì)即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量，正確；②零向量的方向任意，故錯(cuò)誤；③單位向量只是模長(zhǎng)都為1的向量，方向不一定相同，故錯(cuò)誤；④任意向量與零向量都共線(xiàn)，正確；故選：D4．D【解析】【分析】根據(jù)向量模的概念可判斷①；利用向量共線(xiàn)的定義可判斷②；利用向量模的概念可判斷③、④；根據(jù)單位向量的概念可判斷⑤.【詳解】①｜｜＞｜｜不正確，是任一非零向量，模長(zhǎng)是任意的，故不正確；②∥，則與為共線(xiàn)向量，故不正確；③，向量的模長(zhǎng)是非負(fù)數(shù)，故正確；④｜｜=1，故正確；⑤是單位向量，是單位向量，兩向量方向不一定相同，故不正確.故選：D.5．B【解析】【分析】根據(jù)相等向量的概念，得到和是相等向量，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，向量和的方向相反，但長(zhǎng)度相等，所以和不是相等向量；對(duì)于B中，向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，所以和是相等向量，對(duì)于C中，向量和的方向不同，且長(zhǎng)度不相等，所以和不是相等向量；對(duì)于D中，向量和的方向不同，且長(zhǎng)度不相等，所以和不是相等向量；所以只有向量和可以用同一條有向線(xiàn)段表示.故選：B.6．D【解析】【分析】利用共線(xiàn)向量的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用向量相等的定義可判斷BC選項(xiàng)的正誤；利用平行向量的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則、、、四點(diǎn)共線(xiàn)或、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，兩向量相等的充要條件它們的方向相同、長(zhǎng)度相等，且向量沒(méi)有起點(diǎn)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若、都是單位向量，但、的方向不一定相同，故、不一定相等，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，向量與是相反向量，它們是平行向量，D對(duì).故選：D.7．C【解析】【分析】根據(jù)相反向量的定義即可判斷A；由向量不能比較大小即可判斷B；根據(jù)共線(xiàn)向量的定義即可判斷C；當(dāng)時(shí)，即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)?，則向量互為相反向量，所以，故①正確；因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故②錯(cuò)誤；若，則向量方向相同，故③正確；當(dāng)時(shí)，向量的方向不能確定，故④錯(cuò)誤.所以正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：C.8．A【解析】【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】①錯(cuò)誤，因?yàn)閱挝幌蛄康姆较蚩梢约炔幌嗤植幌喾?；②錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量共線(xiàn)，則這兩個(gè)向量的方向有可能相反；③正確，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線(xiàn)，所以若向量a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量；④錯(cuò)誤，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正確，方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量的方向是相反的，所以這兩個(gè)向量是共線(xiàn)向量．正確的有兩個(gè)．故選：A．9．C【解析】【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】（1）由相等向量的定義知（1）正確；（2）平行且模相等的兩個(gè)向量，可能方向相反，不相等，（2）錯(cuò)；（3）不相等的兩個(gè)向量，?？赡芟嗟?，例如所有單位向量模都是1．（3）錯(cuò)；（4）根據(jù)相等向量的定義知（4）錯(cuò)．因此只有1個(gè)命題正確．故選：C．10．D【解析】【分析】根據(jù)向量相等、向量共線(xiàn)的定義或性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：若為非零向量，為零向量時(shí)，有但不成立，錯(cuò)誤；B：時(shí)，，不一定相等，錯(cuò)誤；C：若為零向量時(shí)，，不一定有，錯(cuò)誤；D：說(shuō)明，同向，即，正確.故選：D11．D【解析】【分析】結(jié)合向量相等的定義，利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：且則，兩個(gè)為相等向量或相反向量，當(dāng)時(shí)，不成立，所以且不是成立的充分條件，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：時(shí)，，所以得不出，不是成立的充分條件，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，兩個(gè)向量方向相反時(shí)，得不出，所以不是成立的充分條件，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：滿(mǎn)足，同向共線(xiàn)，所以的單位向量與的單位向量相等即，所以是成立的充分條件，故選項(xiàng)D正確；故選：D.12．A【解析】【分析】根據(jù)向量的定義確定，考察向量的方向與長(zhǎng)度．【詳解】如圖，圖形中長(zhǎng)度為1的向量一定與，，中的一個(gè)相等，再考慮方向相反，這樣的向量有6個(gè)，長(zhǎng)度為2的向量是與相等或相反的向量，這樣的向量有6個(gè)，長(zhǎng)度為的向量是相等或相反的向量，這樣的向量也有6個(gè)．所以共有18個(gè)．故選：A．13．AD【解析】【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，由相反向量的概念可知A正確；對(duì)于B，任意兩個(gè)單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若A、B、C、D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，且，可得，且，故四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，可知，且，此時(shí)A、B、C、D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，且，故D正確.故選：AD.14．BC【解析】【分析】對(duì)于ABD，通過(guò)計(jì)算向量的模進(jìn)行判斷即可，對(duì)于C，通過(guò)判斷直線(xiàn)的位置關(guān)系來(lái)判斷兩向量是否共線(xiàn)【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以∥，所以向量共線(xiàn)，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋訢錯(cuò)誤，故選：BC15．BC【解析】【分析】根據(jù)相等向量、相反向量的定義，非零平行向量關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可得出結(jié)論.【詳解】若，但方向不能確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；非零向量與平行，則與的方向相同或相反，選項(xiàng)B正確；根據(jù)向量相等的定義，選項(xiàng)C正確；向量不能比較大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.16．AD【解析】【分析】分析可知、方向相反，由此可出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榕c同向的單位向量為，與同向的單位向量為，若，則、方向相反.故選：AD.17．ABC【解析】【分析】根據(jù)向量及相等向量的概念，以及向量模的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以與相等的向量只有，所以A正確；與向量的模相等的向量有：，所以B正確；在直角中，因?yàn)椋?，所以，所以C正確；因?yàn)椋耘c是共線(xiàn)向量，所以D不正確.故選：ABC.18．ABC【解析】【分析】根據(jù)相等向量,相反向量,共線(xiàn)向量的概念逐一分析可得.【詳解】A中，相等向量的始點(diǎn)相同，則終點(diǎn)一定也相同，所以A中命題不正確；B中，向量與共線(xiàn)，只能說(shuō)明、所在直線(xiàn)平行或在同一條直線(xiàn)上，所以B中命題不正確；C中，向量與共線(xiàn)，說(shuō)明與方向相同或相反，與不一定相等，所以C中命題不正確；D中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以與是相反向量，所以，所以D中命題正確.故選:ABC【點(diǎn)睛】本題考查了相等向量,相反向量,共線(xiàn)向量的概念,屬于基礎(chǔ)題.19．【解析】【分析】（1）通過(guò)計(jì)算向量的模進(jìn)行判斷即可；（2）通過(guò)判斷直線(xiàn)的位置關(guān)系來(lái)判斷兩向量是否共線(xiàn).【詳解】結(jié)合圖形可知，（1）；（2）因?yàn)?，所以，所以向量共線(xiàn)，.答案：（1）（2）20．3【解析】【分析】由相等向量的模長(zhǎng)、方向均相同，結(jié)合幾何圖形寫(xiě)出的相等向量，即知個(gè)數(shù).【詳解】由題圖知：與向量相等的向量有，∴共有3個(gè).故答案為：321．②③##③②【解析】【分析】根據(jù)向量相等的概念及向量共線(xiàn)的概念即可判斷.【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，不能推出兩個(gè)向量的方向的關(guān)系，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)锳，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，且等價(jià)于且，即等價(jià)于四邊形ABCD為平行四邊形，故②正確；對(duì)于③，若,，則，顯然正確，故③正確；對(duì)于④，由可以推出且，但是由且可能推出，故“且”是“”的必要不充分條件，故④不正確，對(duì)于⑤，當(dāng)時(shí)，，，但推不出，故⑤不正確.故答案為：②③22．①②④⑤【解析】【分析】根據(jù)平面向量的概念幾何平面圖形的性質(zhì)逐個(gè)分析即可求出結(jié)果.【詳解】①由兩菱形的邊長(zhǎng)都為1，故①正確;②正確;③與相等的向量是，故③錯(cuò)誤;④與共線(xiàn)的向量是，故④正確;⑤正確.故答案為：①②④⑤23．②【解析】【分析】根據(jù)相等向量的概念判斷①、②、③；考慮的情況，由此判斷④.【詳解】①因?yàn)?，而方向不一定相同，所以不一定成立，故錯(cuò)誤；②相等向量具有“傳遞性”，故正確；③的充要條件是且方向相同，故錯(cuò)誤；④當(dāng)，此時(shí)不一定成立，故錯(cuò)誤；故答案為：②.24．①③【解析】【分析】根據(jù)平行向量和共線(xiàn)向量的定義可判斷①②④；根據(jù)相等向量和相反向量的定義可判斷③.【詳解】因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量平行，所以①正確；對(duì)于非零向量，若，則和是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，故不一定等于，故②錯(cuò)誤；對(duì)于非零向量，若，則與是相等向量或相反向量，故，故③正確；對(duì)于非零向量，若，則和是平行向量，也是共線(xiàn)向量，但與所在直線(xiàn)不一定重合.故選：①③