2023年江蘇鹽城中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類(lèi)匯編：填空壓軸題（原卷版+解析）

專(zhuān)題02填空壓軸題

1.（2022?鹽城）《莊子?天下篇》記載“一尺之日取其半，萬(wàn)世不竭”.如圖，直線/：y=gx+l與y軸

交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作X軸的平行線交直線4：y=x于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)。I作y軸的平行線交直線4于點(diǎn)A，以此

類(lèi)推，令OA=%,。［4=〃2，…，On_xAn_x=an,若％+出+…+a.”S對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒成立，則S

的最小值為一.

2.（2021?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,4）=4,E、下分別是邊3C、CD上一點(diǎn)，EF.LAE,

將AECF沿EF翻折得連接AC,當(dāng)BE=時(shí)，A4EC是以鉆為腰的等腰三角形.

3.（2020?鹽城）如圖，已知點(diǎn)A（5,2）、B（5,4）、C（8,l）.直線/_Lx軸，垂足為點(diǎn)其中機(jī)＜*,

2

若△A8c與AABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，且△A3。有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)丫=工（無(wú)力0）的圖象上，則左的值

x

4.（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2尤-1的圖象分別交無(wú)、y軸于點(diǎn)A、B,將直

線AB繞點(diǎn)3按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，交x軸于點(diǎn)C,則直線3c的函數(shù)表達(dá)式是

5.（2018?鹽城）如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、。分別為邊BC、AB上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使AAP。是等腰三角形且ABP。是直角三角形，則AQ=.

6.（2022?鹽城一模）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD邊3c和CD上的點(diǎn)，把ACEF沿直線EF折疊得

到AG即，再把ABEG沿直線3G折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在對(duì)角線BD上，若此時(shí)/、G、H三點(diǎn)、

在同一條直線上，且線段HF與m）也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，則處的值為

EF

7.（2022?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊的在x軸上、

頂點(diǎn)。在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，將AAOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)3恰

k1

好為OE的中點(diǎn).DE與BC交于點(diǎn)、F.若y=—（%#0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且5.=—,則左的值為_(kāi)___.

xAB2

8.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在AABC中，ZACB=45°,AB=4,點(diǎn)石、尸分別在邊BC、AB上,

點(diǎn)石為邊5C的中點(diǎn)，AB=3AF,連接鉆、CF相交于點(diǎn)尸，則AAB尸面積最大值為

AFB

9.（2022?鹽城二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足NAPB=90。,

連接C、P兩點(diǎn)，并延長(zhǎng)CP交直線AB于點(diǎn)E.若點(diǎn)P是線段CE的中點(diǎn)，則

D

10.（2022?濱海縣一模）如圖，DE是AA5c的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,若

S誣G=2,則加c

11.（2022?鹽城一模）如圖，已知RtAABC中，NABC=90。，AB=BC=A,過(guò)點(diǎn)4作AE?_LAC交AB的

平行線CD與點(diǎn)O,尸為AC上一動(dòng)點(diǎn)，E為DF中點(diǎn)，連接助，則BE的最小值是

12.（2022?建湖縣二模）如圖，M是。。的直徑，3c是。。的弦，先將弧3c沿3c翻折交回于點(diǎn)。,

再將弧班＞沿48翻折交3C于點(diǎn)E,若弧3E=弧DE,設(shè)N4BC==,則a為.

13.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在RtAABC中，NACB=9O。，AC=12,BC=5,點(diǎn)E是鉆邊上一

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作。交AC邊于點(diǎn)。，將沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的尸處，連接FC,

當(dāng)ABCF為等腰三角形時(shí)，他的長(zhǎng)為

14.（2022?射陽(yáng)縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休

整”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）.若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休

整”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）.則小華5天徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為—km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強(qiáng)度87565

高強(qiáng)度121314129

休整00000

15.（2022?東臺(tái)市模擬）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,

NB=3O。，AC=1.第一步，在AS邊上找一點(diǎn)D,將紙片沿8折疊，點(diǎn)A落在4處，如圖2；第二步,

將紙片沿C4'折疊，點(diǎn)。落在〃處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)。恰好落在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段AO的長(zhǎng)

為

圖1

16.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,它是一個(gè)幾何探究工具，其中AABC內(nèi)接于OG,AB是OG的直徑,

AB=4,AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在x軸上由點(diǎn)。開(kāi)

始向右滑動(dòng)，點(diǎn)3在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3）,并且保持點(diǎn)O在OG上，當(dāng)點(diǎn)3滑動(dòng)至與點(diǎn)。重

合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是

17.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、

C、。都是格點(diǎn)，與CD相交于則=

18.(2022?濱?？h模擬)如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)尸是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CF,DF,且

ZADF=NDCF,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接EF,則￡B+￡F長(zhǎng)度的最小值為.

19.(2022?射陽(yáng)縣校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。4BC的邊OC落在x軸的正半軸上，且

點(diǎn)C(4,0),8(6,2),直線y=4x+l以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)一秒該直線可將平行四邊形

20.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模)在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,3),3(6,0),點(diǎn)D、E是03的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是

線段4?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)尸使得PD+PE=a,貝Ua需滿足的條件是：—.

21.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模)如圖，拋物線y二辦?+c與直線y=〃胱+"交于A(-l,p),8(3,4)兩點(diǎn)，則不

22.(2022?射陽(yáng)縣校級(jí)二模)如圖，扇形ABC的圓心角為90。，半徑為6,將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到扇形ADE,點(diǎn)3、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,若點(diǎn)。剛好落在AC上，則陰影部分的面積為

23.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,cos/ABC=^，點(diǎn)P在邊AC

3

上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)A,C重合），將線段繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段。尸，連接班＞,則加長(zhǎng)的

最大值為—.

24.（2022?射陽(yáng)縣校級(jí)三模）如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=4后,。為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（2點(diǎn)除

外），以CD為一邊作正方形CDEF,連接班，則AfiDE面積的最大值為

專(zhuān)題02填空壓軸題

1.（2022?鹽城）《莊子?天下篇》記載“一尺之棱，日取其半，萬(wàn)世不竭”.如圖，直線

4:y=gx+l與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交直線小丁=尤于點(diǎn)?！高^(guò)點(diǎn)Q作y

a

軸的平行線交直線乙于點(diǎn)A,以此類(lèi)推，令OA=q,0{\=a2,=?＞若

4+g+—+4，,5對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒成立，則S的最小值為一.

【答案】2

【詳解】把％=0代入y=；x+l得，＞=1,

A（o,i）,

OA=ax=1,

把y=l代入y=x得，％=1,

?.01（1,1），

113

把％=1代入y=萬(wàn)元+1得,y=—xl+1=—,

3

?.4（1,耳）,

才巴y="|代入y=%得，），

寸巴x=3代入y=，x+l得，y=—x—+1=—,

22224

二?°n-\An-\=an=

q+g+~+%,,S對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒成立,

「.S的最小，

cill1…11111cl

S..CL+勾+...+Cl=1H----1F...H-------=1+1----1-----------F...H-------------=2-------，

“2"242〃-12242〃2n-12n-1

.-.s的最小值為2,

故答案為：2.

方法二：

設(shè)直線乙與直線1的交點(diǎn)為尸，

聯(lián)立卜f+1，解得[宣，

b=2

[y=x

.■.m2),

由圖可知y-OA+OA+OA.+...+A,_]=%+a[+...+a“=2,

:q+%S對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒成立，

」.S的最小值為2.

2.(2021?鹽城)如圖，在矩形ABCD中，AS=3,4)=4,E、/分別是邊3C、CD上

一點(diǎn)，EF±AE,將AECF沿EF翻折得△￡■(7尸，連接AC,當(dāng)BE=時(shí)，AAEC是

以AE為腰的等腰三角形.

【答案】［或壯

83

【詳解】設(shè)3E=x,則EC=4—x,

由翻折得：EC'=EC=4-x,當(dāng)AE=EC時(shí)，AE=4-x,

?.?矩形ABCD,

:.ZB=90°,

由勾股定理得：32+^2=(4-X)2,

7

解得：x=L

8

當(dāng)AE=A。時(shí)，如圖，作

???EFLAE,

ZAEF=ZAEC^ZFEC=90°.

ZBEA+ZFEC=90°f

vAECF沿￡F翻折得△EOF,

/.ZFEC=ZFEC,

:.ZAEB=ZAEH,

?ZB=ZAHE=90。,AE=AE，

AABE=AAHE(AAS),

BE=HE=x,

\-AE=AC,

,\EC=2EH,

即4-x=2x，

解得尤=d,

3

綜上所述：2￡=］或".

3.(2020?鹽城)如圖，已知點(diǎn)4(5,2)、8(5,4)、C(8,l).直線軸，垂足為點(diǎn)M(加0).其

中根<己，若^ABC與AABC關(guān)于直線I對(duì)稱(chēng)，且^A'B'C有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=-(k^0)

2x

【詳解】??,點(diǎn)A(5,2)、3(5,4)、C(8,l),直線九軸，垂足為點(diǎn)M(辦0).其中機(jī)<之，△

2

ABC與AABC關(guān)于直線I對(duì)稱(chēng)，

/.Ar(2m-5,2),Bf(2m-5,4),C(2m-8,1),

??,4、9的橫坐標(biāo)相同，

k_

，在函數(shù)y=—(左wO)的L圖象上的兩點(diǎn)為，A、C或8、C,

X

當(dāng)A、C在函數(shù)y=的圖象上時(shí)，則左=2(2加一5)=2根—8,解得m=1,

x

k=—6；

當(dāng)8、C在函數(shù)y=—(左wO)的圖象上時(shí)，則左=4(2〃-5)=2租-8,解得切=2,

X

k——4，

綜上，上的值為-6或T,

故答案為-6或-4.

4.(2019?鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖象分別交x、y軸于

點(diǎn)A、B,將直線的繞點(diǎn)3按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，交x軸于點(diǎn)C,則直線3c的函數(shù)表

達(dá)式是—.

【答案】y=-x-l

3

【詳解】??,一次函數(shù)y=2x-l的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,

二.令尤=0,得了二-1,令y=0,貝ij%=g,

/.A(-,0),B(0,-l),

2

:.OA=-OB=1,

2f

過(guò)A作A方_LAB交BC于尸，過(guò)尸作FE_Lx軸于石，

???NABC=45。，

」?AAB歹是等腰直角三角形，

:.AB=AF,

???NOW+ZABO=NQ4B+ZE4F=90。，

,\ZABO=ZEAF,

:.AABO=AFAE(AAS),

,\AE=OB=1,EF=OA=-,

2

設(shè)直線3C的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

1

-k+b=-

22，

b=—\

k=-

3，

b=-l

/.直線5c的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-\,

3

故答案為：y=-x-\.

3

5.（2018?鹽城）如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、。分別為邊BC、

AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使AAPQ是等腰三角形且ABPQ是直角三角形，則AQ=—.

47

【詳解】①如圖1中，當(dāng)AQ=PQ,NQ依=90。時(shí)，設(shè)AQ=PQ=x,

???PQ//AC,

/.ABPQ^ABCA,

BQ=PQ

~BA~~AC

10—xx

10-6

15

x=—

4

:AQ=1

②當(dāng)AQ=PQ,NPQ3=90。時(shí)，設(shè)AQ=PQ=y.

/^BQPs帖CA,

?PQ_BQ

AC-BC'

.y=io-y

68

30

綜上所述，滿足條件的A。的值為，或

圖

圖12

6.（2022?鹽城一模）如圖，點(diǎn)石、尸分別是矩形ABCD邊和CD上的點(diǎn)，把ACEF沿

直線EF折疊得到AGEF,再把ABEG沿直線BG折疊，點(diǎn)石的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”恰好落在對(duì)角線

BD上,若此時(shí)尸、G、H三點(diǎn)在同一條直線上，且線段與也恰好關(guān)于某條直線

【答案】2+6

【詳解】???線段與m）關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),

.\HF=HD,

:.ZHDF=ZHFD,

\-ZBHG=ZHDF+ZHFD,

:.ZBHG=2ZHFD,

由折疊可得：

CF=FG,CE=EG=HG,ZCFE=ZGFE,ZBHG=ZBEG,ZCEF=ZGEF,

,\ZBEG=2ZHFD,

???ZBEG+ZCEG=180°,

2ZHFD+2NCEF=180°,

:.ZHFD+NCEF=900,

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZC=90°,

..NCEF+NCFE=90。，

:.NCFE=ZHFD,

ZCFE=ZHFD=ZGFE=-xlS0°=60°,

3

A/iDF是等邊三角形，

:.ZHDF=6Q°,HF=DF,

?；ZHDF=NCFE=60。,ZC=ZC,

:.ACFESACDB,

.BDCD

一~EF~~CF'

^CF=GF=a,

?/ZC=90°,NCFE=60。,

CE=y/3CF=y/3a，

:.CE=HG=y/3a,

DF=HF=HG+FG=W+a,

CD=CF+DF=2a+,

BD_CD_2a+43aq

~EF~~CF~~~a-―’

故答案為：2+6.

7.（2022?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的

邊AB在x軸上、頂點(diǎn)。在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，將AAOD沿y軸翻折，使點(diǎn)

k

A落在無(wú)軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)3恰好為OE的中點(diǎn).DE與BC交于點(diǎn)F.若>=—（左力0）圖

X

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且%EF=g,則左的值為.

【答案】-12

【詳解】?.?3為OE的中點(diǎn),

:.EB=OB=-EO=-AO,

22

:.EB=-AB,

3

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.CD=BA,CD//EA,

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(2〃,0),點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,4d),

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3a,4d),點(diǎn)石坐標(biāo)為(-2〃,0),點(diǎn)5坐標(biāo)為(-之0),

RF1

?.?^BEFs\DFC,且一=-,

CD3

BF_1

---=一,

FD3

二.點(diǎn)尸縱坐標(biāo)為,如=d,

4D

-BE,yF——[-a-(-2a)]d=—cut=—?

.\ad=1y

k,=-3a,4d=—12dzz=—12,

故答案為：—12.

8.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模)如圖，在AABC中，ZACB=45°,AB=4,點(diǎn)石、尸分別在

邊BC、上，點(diǎn)石為邊3C的中點(diǎn)，AB=3AF,連接45、CF相交于點(diǎn)F,則AAB尸面

積最大值為.

【答案】1+3

【詳解】如圖1,作M//3。交C廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，則AAHFSABCF,

\-AB=3AF,EC=EB=-BC,

2

."_1

BC-BF一2'

AH=-BC,

2

,\AH=EC,

??/H=/PCE,ZAPH=ZEPC,

AAPH=\EPC(AAS),

：.AP=PE=-AE,

2

??q_lc

?^^ABE-2，

-SgBP=Z^^ABC，

，當(dāng)5AABC最大時(shí)，則鼠郎最大；

作AABC的外接圓。O,作CGLAB于點(diǎn)G,8,AB于點(diǎn)O,(9/，CG于點(diǎn)/，連接OC,

?.-ZODG=ZOIG=ZIGD=90°,

二.四邊形O/GD是矩形，

:.IG=OD,

IC,,oc,

:」C+IG?OC+OD,

即CG,OC+OD,

.??當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)O重合，即C、O、。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CG最大,此時(shí)5MBe最大；

如圖2,AABC的外接圓0O,O0_LAB于點(diǎn)。，點(diǎn)。在OO的延長(zhǎng)線上，連接。4、OB,

ZACB=45°,

,\ZAOB=2ZACB=90°,

+OB2=AB2,OA=OB,AB=4,

「.2042=42,

/.OC=OA=2叵,

?.AD=BD,

,.OD=AD=BD=-AB=2,

2

/.CD=2+2^/5,

最大=；x4x(2+2司=4+4械,

S/UBP最大=WX(4+472)=1+72,

面積最大值為1+0,

故答案為：1+應(yīng).

9.（2022?鹽城二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)尸為矩形ABCD內(nèi)一

點(diǎn)，滿足NAP3=90。，連接。、尸兩點(diǎn)，并延長(zhǎng)CP交直線鉆于點(diǎn)石.若點(diǎn)尸是線段CE

的中點(diǎn)，則3石=

D

【答案】8-2近

【詳解】根據(jù)題意作出圖形如下,

???四邊形ABCD為矩形,

..NCBE=90°,

???點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn),

：.PB=PC=PE,

:.ZBCE=ZPBC，

:.Z.CPB+ZABP=ZABP+ABAP=^°,

.ZBAP=ZPBC=ZECB,

\-ZAPB=ZCBE=90°,

:.AAPB^ACBE,

BPAB

~BE~~CE"

設(shè)BE=x,PB—PE=PC—y,

,2

,2=8'即匕6+436

無(wú)J-+6?

2

264x

y=-----，

X2+36

CE2=BE2+BC-，即4y2=^2+36,

（x2+36）2=256%2,

x2+36=16x,

解得X=8+2A/7>8（舍）或x=8-20.

故答案為：8-2A/7.

10.（2022?濱?？h一模）如圖，DE是AABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)交

3c于點(diǎn)G,若S謝G=2,則加0=—?

【答案】48

【詳解】?.?/>￡是AABC的中位線，

:.D、E分別為鉆、3C的中點(diǎn)，

如圖過(guò)。作DM//3C交AG于點(diǎn)

-.■DM//BC,

:.ZDMF=ZEGF,

?.?點(diǎn)口為DE的中點(diǎn)，

:.DF=EF,

在ADMF和AEGF中，

ZDMF=NEGF

<ZDFM=NGFE,

DF=EF

NDMF=AEGF(AAS),

??S.=S皿=2，GF=FM,DM=GE,

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，豆DMUBC,

:.AM=MG,

：.FM=-AM,

2

…SAAD”=2SADMF=4?

???DM為AABG的中位線，

DM1

-----=—,

BG2

5AABG=4sA4nM=4x4=16,

…S梯形￡*；5=44BG-^AADM=16—4=12

一S^BDE=S梯形DMGB=12,

?.?DE是AABC的中位線，

?*?^AABC~45ABDE=4x12=48，

故答案為：48.

B

11.（2022?鹽城一模）如圖，已知RtAABC中，NABC=90。，AB=BC=4,過(guò)點(diǎn)A作

A0LAC交AB的平行線CD與點(diǎn)。，尸為AC上一動(dòng)點(diǎn)，石為止中點(diǎn)，連接BE,則班

的最小值是—.

【答案】4A/2

【詳解】連接如圖,

D?

vZABC=90°,AB=BC=4,

:.ZCAB=ZACB=45°,

???CDIIAB,

:.ZDCA=ZCAB=45°.

?,DA±DC,E為DF中點(diǎn),

:.AE=-DF=EF,

2

:.ZEAF=ZEFA,

?.?/為AC上一動(dòng)點(diǎn)，

:.ZEFA.ZACD,

:.ZEFA.A50.

:.ZEAF.A5°,

ZEAB=Z.CAB+ZEAF..90°.

：.當(dāng)ZEAB=90°時(shí)，BE取得最小值，

當(dāng)NE4B=90。時(shí)，尸與C重合，止匕時(shí)AE=B4=4,

BE=y/AE2+BA2=4應(yīng).

故答案為：472.

12.（2022?建湖縣二模）如圖，AB是的直徑，3c是。。的弦，先將弧3c沿3C翻折

交AB于點(diǎn)。，再將弧沿AB翻折交3C于點(diǎn)E,若弧3石=弧?！?設(shè)/4BC=tz,則夕

為.

【答案】22.5°

【詳解】如圖，連接AC,

ZABC=ZDBC=ZDBE,

/.AC=CD=DE,

???DE=BE,

/.AC=CD=DE=BE,

AC=-BC,

3

/.ZABC=-ZBAC,

3

XABC=a,ABAC=3a,

???AB是直徑，

:.ZACB=90°,

90°+3a+a=180°,

/.a=22.5°.

故答案為22.5。.

13.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=12,BC=5,點(diǎn)E

是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DELAB交AC邊于點(diǎn)。，將NA沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在

線段鉆上的F處，連接FC,當(dāng)ABCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為.

【答案】4或上或以2

426

【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF,

,.4CB=90°,AC=12,BC=5,

:.AB=y]AC2+BC2=13,

設(shè)AE=￡F=x,貝尸=13—2x；

分三種情況討論：

①當(dāng)班'=3。時(shí)，13-2x=5,

解得：x=4,

:.AE=4；

②當(dāng)族=CF時(shí)，/在BC的垂直平分線上，

二廠為的中點(diǎn)，

:.AF=BF,

/.x+x=13-2x,

解得：

4

-13

AE=—；

4

③當(dāng)CF=BC時(shí)，作CG_LAB于G,如圖所示:

則3G=根據(jù)射影定理得：BC2=BGAB,

2

175

即L(13—2x)=—,

213

綜上所述：當(dāng)MCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為：4或二或土;

426

故答案為：4或U或空.

426

14.（2022?射陽(yáng)縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)，每天有“低強(qiáng)度”

“高強(qiáng)度”“休整”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）.若選擇

“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）.則小華5天徒步探險(xiǎn)旅

行活動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強(qiáng)度87565

高強(qiáng)度121314129

休整00000

【答案】37

【詳解】：“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，

當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離〉前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”

能使徒步距離最遠(yuǎn)，

14>7+5,12>6+5,

.?.適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，

又?.?第一天可選擇“高強(qiáng)度”，

二方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天

選擇“低強(qiáng)度”，

此時(shí)徒步距離為：12+0+14+6+5=37（5。，

方案②第一天選擇''高強(qiáng)度"，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高

強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，

止匕時(shí)徒步距離為：12+7+0+12+5=36（版）,

綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為37Am.

15.（2022?東臺(tái)市模擬）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtAABC中，

ZACB=90°,ZB=30°,AC=1.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)。，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A

落在A，處，如圖2；第二步，將紙片沿ar折疊，點(diǎn)。落在。處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)。恰好落

在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段AO的長(zhǎng)為—.

【詳解】①點(diǎn)。恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，設(shè)AC交邊于點(diǎn)E,如圖,

由題意：AADC=△ADC=△ADC,AC垂直平分線段DO.

則NEM'C=NZM'C=NA=60°,A'C=AC=1.

■.■ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,

BC=AC-tanA=1xtan60°=.

AB=2AC=2,

SMKr=-ACBC=-ABCE,

MBC22

:.CE=—.

2

:.A!E=A!C-CE=\~—.

2

在處中，

ArE

???cosND'A'E=——,

4。

A!E_1

:.AfD,=2AE=2-y/3.

②點(diǎn)。恰好落在直角三角形紙片的5C邊上時(shí)，如圖,

B

由題意：AADC=A=AAZ7C,ZACD=ZACD=ZACI7=-ZACB=30°；

3

則ZZ7AC=Nn4'C=ZA=60。，AfC=AC=l.

?.?NZ7AC=60。，ZArCZ7=30°,

:.ZA!DC=90°,

A,D,=-AC=-xl=~.

222

綜上，線段A0的長(zhǎng)為：-或2-石.

2

故答案為：-或2-班.

2

16.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,它是一個(gè)幾何探究工具，其中AABC內(nèi)接于?G,AB

是OG的直徑，AB=4,AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖

2）,然后點(diǎn)A在x軸上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)3在y軸上也隨之向點(diǎn)?；瑒?dòng)（如圖3）,

并且保持點(diǎn)O在OG上，當(dāng)點(diǎn)3滑動(dòng)至與點(diǎn)。重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)的路程是—.

【答案】6-273

【詳解】如圖3,連接OG.

?.?44OB是直角，G為AB中點(diǎn),

.?.GO」AB=半徑，

2

原點(diǎn)O始終在0G上.

?.?Z4cB=90。，AB=4,AC=2,

BC=2^3,

連接OC,則NAOC=NABC,

“八ACG

「.tan=-----=—,

BC3

,-,點(diǎn)C在與X軸夾角為ZAOC的射線上運(yùn)動(dòng).

如圖4,C^2=OC2-OCX=4-2=2；

如圖5,C2C3=OC2-OC3=4-2^；

總路徑為：GG+C2C3=2+4-273=6-25/3,

故答案為：6-273.

17.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的

正方形，A、B、C、。都是格點(diǎn)，AB與8相交于則AM:比以=.

【答案】5:12

【詳解】作AE/ABC交DC于點(diǎn)E,交DF于點(diǎn)F,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則ADEWADC2V,

EF_DF_1

"CN~DN~3,

b1

EF=—a，

3

AF=2a,

5

AM_AE_3a_5

BM一BC_4a一12

故答案為：5:12.

18.（2022?濱?？h模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)尸是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連

接CF,DF,且NADF=NOCF,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB,EF,則5B+EF長(zhǎng)

度的最小值為

【答案】3舊-3

【詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZADC=9QP,

:.ZADF+NFDC=90°,

■：ZADF=ZFCD,

ZFDC+ZFCD=90°,

:.ZDFC=90°,

.?.點(diǎn)/在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，

如圖，設(shè)DC的中點(diǎn)為。，作正方形ABCD關(guān)于直線4）對(duì)稱(chēng)的正方形AB'C'D,則點(diǎn)3的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是8',

連接B'O交AD于E,交半圓O于尸，則線段3'歹的長(zhǎng)即為能+的長(zhǎng)度最小值，O尸=3,

■.?ZC=90°,B'C'=C'D=CD=6,

:.OC'=9,

B'O=^B'C'2+OC'2=A/62+92=3A/13,

B'F=3岳一3,

:.EB+FE的長(zhǎng)度最小值為3屈-3,

故答案為：35/13-3.

19.(2022?射陽(yáng)縣校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。4BC的邊OC落在x軸的

正半軸上，且點(diǎn)C(4,0),3(6,2),直線y=4x+1以每秒2個(gè)單位的速度向下平移,經(jīng)過(guò)秒

該直線可將平行四邊形Q4BC的面積分為1:3兩部分.

【詳解】?.?四邊形AOCB是平行四邊形，3(6,2),點(diǎn)C(4,0),

S四邊形OABC=4x2=8

設(shè)直線y=4x+l平移后的解析式為y=4x+b,交AB于D,交OC于E,

把y=0代入得，0=4x+b,解得了=—a，

b

E(--,0),

9_A

才巴y=2代入得，2=4x+Z?,解得％=----,

若四邊形AOED的面積是四邊形。43c的面積的工時(shí)，則S四邊形AOED=-x8=2,

_Ifb2-bQ

S四邊形AOEO=j1一］+Z2Jx2=2,

解得6=-7；

此時(shí)直線y=4x+l要向下平移8個(gè)單位；

,時(shí)間為4秒；

33

若四邊形AOED的面積是四邊形OABC的面積的一￡時(shí)，則S四四V邊lTf形yAAUOtLELD)=—?、8=6,

。\(b2-b八c乙

3四邊形人血+2Jx2=6'

解得b=-15,

此時(shí)直線y=4%+1要向下平移16個(gè)單位；

時(shí)間為8秒，

故答案為：4或8.

20.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模)在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,3),3(6,0),點(diǎn)￡>、E是03的

三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a,貝跖需

滿足的條件是：—.

【答案】a=2百或2機(jī)

【詳解】若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)尸使得尸D+PE=a,

則PD+所取得最小值，

作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接DE'交AB于點(diǎn)P,

則PD+PE=PD+PE'=DE',

?.?A(3,3),2(6,0),

:.OA^AB=A/32+32=3夜

.?.(30)2+(30)2=62,

.??AAOB為等腰直角三角形，

:.ZABO=45°,

?.?點(diǎn)。、E是OB的三等分點(diǎn)，

:.OD=DE=EB=2,

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，ZABE=ZABE'=45°,EB=E'B=2,

，N￡BE'=90°,

PD+PE=PD+PE'=DE'=742+22=2A/5,

即a=2百時(shí)，只存在唯---個(gè)點(diǎn)尸使得PD+PE=a,

當(dāng)