人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

第第A．4 B．2 C．2 D．215．如圖，周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=1，AF=3，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段EP+FP的長(zhǎng)最短為（）A．3 B．4 C．5 D．616．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，直線(xiàn)y=與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），則m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17．=．18．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．19．如右圖，Rt△ABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為．20．如圖，已知直線(xiàn)l1：y=k1x+4與直線(xiàn)l2：y=k2x﹣5交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB、AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）21．計(jì)算（1）（2）22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？23．如圖1所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖2所示，已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）求線(xiàn)段A′C′的長(zhǎng)度；（2）試比較立體圖中∠BAC與展開(kāi)圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？并寫(xiě)出過(guò)程．24．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BCDE表示轎車(chē)離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：（1）線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了h；（2）求線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）求轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)．25．某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額，統(tǒng)計(jì)圖如下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱(chēng)職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱(chēng)職，當(dāng)20≤x＜25為稱(chēng)職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．稱(chēng)職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員共有多少人？所占百分比是多少？（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，所有稱(chēng)職以上（職稱(chēng)和優(yōu)秀）的營(yíng)業(yè)員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？（3）為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得稱(chēng)職以上（稱(chēng)職和優(yōu)秀）的營(yíng)業(yè)員有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定月銷(xiāo)售額為多少元合適？并簡(jiǎn)述其理由．26．我市某游樂(lè)場(chǎng)在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)，各類(lèi)門(mén)票價(jià)格如下表：票價(jià)種類(lèi)（A）夜場(chǎng)票（B）日通票（C）節(jié)假日通票單價(jià)（元）80120150某慈善單位欲購(gòu)買(mǎi)三種類(lèi)型的門(mén)票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種票x張，B種票張數(shù)是A種票的3倍還多7張，C種票y張，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元，求W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)學(xué)生的夜場(chǎng)票不低于20張，且節(jié)假日通票至少購(gòu)買(mǎi)5張，有哪幾種購(gòu)票方案？哪種方案費(fèi)用最少？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-6小題，每題2分；7-16小題，每題3分；共42分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．若二次根式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．x= B．x＜ C．x≥ D．x≤【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍．【解答】解：∵要使有意義，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故選：D．2．已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．12 C．24 D．28【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故選B．3．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，A錯(cuò)誤；=2不是最簡(jiǎn)二次根式，B錯(cuò)誤；=x不是最簡(jiǎn)二次根式，C錯(cuò)誤；，是最簡(jiǎn)二次根式，D正確，故選：D．4．以下四點(diǎn)：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直線(xiàn)y=2x+1上的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入直線(xiàn)解析式，看其是否滿(mǎn)足解析式，可判斷其是否在直線(xiàn)上．【解答】解：在y=2x+1中，當(dāng)x=1時(shí)，代入得y=3，所以點(diǎn)（1，2）不在直線(xiàn)上，當(dāng)x=2時(shí)，代入得y=5，所以點(diǎn)（2，3）不在直線(xiàn)上，當(dāng)x=0時(shí)，代入得y=1，所以點(diǎn)（0，1）在直線(xiàn)上，當(dāng)x=﹣2時(shí)，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以點(diǎn)（﹣2，3）不在直線(xiàn)上，綜上可知在直線(xiàn)y=2x+1上的點(diǎn)只有一個(gè)，故選A．5．能夠判定一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分C．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐一進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，故正確；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形不一定是矩形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是矩形，故錯(cuò)誤，故選A．6．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”由此即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵a=，b=，c=），∵（）2+（）2≠（）；∴滿(mǎn)足①的三角形不是直角三角形；②a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴滿(mǎn)足②的三角形是直角三角形；③a=7，b=24，c=25，∵72+242=252，∴滿(mǎn)足③的三角形為直角三角形；④a=2，b=3，c=4．∵22+32≠42，∴滿(mǎn)足④的三角形不是直角三角形．綜上可知：滿(mǎn)足②③的三角形均為直角三角形．故選B．7．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性（）A．甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，∴S甲2＞S乙2，∴乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定；故選B．8．已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)k＜0，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【解答】解：∵直線(xiàn)y=kx的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故選：C．9．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考點(diǎn)】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一個(gè)角是90°的菱形是正方形，以及利用對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形進(jìn)而得出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故②正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故④正確；故選：C．10．一次函數(shù)y=kx﹣b的圖象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【分析】利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b的圖象（其中k＜0，b＞0），∴圖象過(guò)二、四象限，﹣b＜0，則圖象與y軸交于負(fù)半軸，故選：D．11．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位數(shù)為：3．故選：A．12．直線(xiàn)y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣8，0），B（0，13）兩點(diǎn)，則不等式kx+b≥0的解集為（）A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤13【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】把A（﹣8，0），B（0，13）兩點(diǎn)代入解析式解答，再利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解答即可．【解答】解：由直線(xiàn)y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣8，0），B（0，13）兩點(diǎn)可以看出，x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．故選：A．13．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為：=，∴﹣1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：﹣1．故選C．14．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】利用三角形中線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四邊形EBNM=S四邊形DMNF，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，∴S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四邊形EBNM=S四邊形DMNF，∴圖中陰影部分的面積=×AB×BC=××=2．故選B．15．如圖，周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=1，AF=3，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段EP+FP的長(zhǎng)最短為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，連接EG，則EG與BD的交點(diǎn)就是P．EG的長(zhǎng)就是EP+FP的最小值，據(jù)此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，連接EG，則EG與BD的交點(diǎn)就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四邊形ADGE是平行四邊形，∴EG=AD=4．故選B．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，直線(xiàn)y=與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），則m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】求出點(diǎn)E和直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷m的范圍，由此可以解決問(wèn)題．【解答】解：∵B、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)E在y=﹣x+2上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（，1），∵直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴由圖象可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)＜m＜3，∴m=2．故選C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17．=．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：===．故答案為：．18．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【考點(diǎn)】方差．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為：．19．如右圖，Rt△ABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為20cm2．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于以AC、CB為直徑的兩個(gè)半圓的面積加上△ABC的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積列式并整理，再利用勾股定理解答．【解答】解：由圖可知，陰影部分的面積=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2，=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴陰影部分的面積=S△ABC=20cm2．故答案為：20cm2．20．如圖，已知直線(xiàn)l1：y=k1x+4與直線(xiàn)l2：y=k2x﹣5交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB、AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為．【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．【分析】根據(jù)直線(xiàn)方程易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離得到BC的長(zhǎng)度．所以根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理來(lái)求EF的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，∵直線(xiàn)l1：y=k1x+4，直線(xiàn)l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=9．又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF=BC=．故答案是：．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）21．計(jì)算（1）（2）．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）2﹣（）2=20﹣3=17；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定．【分析】（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，則AF=DC，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．23．如圖1所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖2所示，已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）求線(xiàn)段A′C′的長(zhǎng)度；（2）試比較立體圖中∠BAC與展開(kāi)圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？并寫(xiě)出過(guò)程．【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【分析】（1）由長(zhǎng)方形中最長(zhǎng)的線(xiàn)段為對(duì)角線(xiàn)，從而可根據(jù)已知運(yùn)用勾股定理求得最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）要確定角的大小關(guān)系，一般把兩個(gè)角分別放在兩個(gè)三角形中，然后根據(jù)三角形的特點(diǎn)或者全等或者相似形來(lái)解．【解答】解：（1）如圖（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴∠BAC=45°．在平面展開(kāi)圖中，連接線(xiàn)段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′為等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC與∠B′A′C′相等．24．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BCDE表示轎車(chē)離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：（1）線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了0.5h；（2）求線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）求轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用圖象得出CD這段時(shí)間為2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4.5，300），求出函數(shù)解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，當(dāng)60x=110x﹣195時(shí)，即可求出轎車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間．【解答】解：（1）利用圖象可得：線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了：2.5﹣2=0.5小時(shí)；（2）根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，300），代入解析式y(tǒng)=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，當(dāng)60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小時(shí)），答：轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)2.9小時(shí)追上貨車(chē)．25．某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額，統(tǒng)計(jì)圖如下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱(chēng)職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱(chēng)職，當(dāng)20≤x＜25為稱(chēng)職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．稱(chēng)職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員共有多少人？所占百分比是多少？（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，所有稱(chēng)職以上（職稱(chēng)和優(yōu)秀）的營(yíng)業(yè)員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？（3）為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得稱(chēng)職以上（稱(chēng)職和優(yōu)秀）的營(yíng)業(yè)員有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定月銷(xiāo)售額為多少元合適？并簡(jiǎn)述其理由．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）首先求出稱(chēng)職、優(yōu)秀層次營(yíng)業(yè)員人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的意義解答即可；（3）如果要使得稱(chēng)職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的所有營(yíng)業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為稱(chēng)職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次銷(xiāo)售額的中位數(shù)，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．【解答】解：（1）由圖可知營(yíng)業(yè)員優(yōu)秀人數(shù)為2+1=3（人），由圖可知營(yíng)業(yè)員總?cè)藬?shù)為1+1+1+1+1+2+2