廣東省廣州市天天向上聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市天天向上聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，又，所?故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：C.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0，+∞上單調(diào)遞增的是（A. B. C. D.【答案】D【解析】對(duì)于定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于是偶函數(shù)，但是0，+∞是減函數(shù)，選項(xiàng)B對(duì)于是奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，滿足，是偶函數(shù)，且在0，+∞是遞增的，選項(xiàng)D正確故選：D.4.給定數(shù)集滿足方程，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，由于，故A選項(xiàng)不合要求；B選項(xiàng)，，存在唯一確定的，使得，故B正確；CD選項(xiàng)，對(duì)于，不妨設(shè)，此時(shí)，解得，故不滿足唯一確定的與其對(duì)應(yīng)，不滿足要求，CD錯(cuò)誤.故選：B.5.“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.6.已知，且，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榍?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：A.7.定義在0，+∞上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，因?yàn)閷?duì)，且，都有成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在0，+又因?yàn)?，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：A.8.已知函數(shù)，若對(duì)均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閷?duì)均有成立，則，即對(duì)恒成立，令，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.若且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于AB，因?yàn)?，所以，，故AB正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又，所以，故D正確.故選：ABD.10.我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類似地，對(duì)于集合我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是（）A.已知，則B.已知或，則或x≥4C.如果，那么D.已知全集、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則【答案】BCD【解析】根據(jù)差集定義即為且，由，可得，所以A錯(cuò)誤；由定義可得即為且，由或，可知或x≥4，即B正確；若，那么對(duì)于任意，都滿足，所以且，因此，所以C正確；易知且在圖中表示的區(qū)域可表示為，也即，可得，所以D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.關(guān)于的方程有個(gè)不同的解C.在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，恒成立.【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A：，判斷正確；選項(xiàng)B：畫出部分圖像如下：當(dāng)時(shí)，由，可得或，由，可得或；由，可得，即當(dāng)時(shí)，由可得3個(gè)不同的解，不是5個(gè)，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，若即，則則，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，若即，則，則，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，若即，則，則，為減函數(shù)；綜上，在上單調(diào)遞減，判斷正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，可化為，同一坐標(biāo)系內(nèi)做出與的圖像如下：等價(jià)于，即，而恒成立，判斷正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開___________．【答案】【解析】的定義域滿足且，解得且.13已知冪函數(shù)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)_________.【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)單調(diào)遞減，所以，解得.14.已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.【答案】【解析】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，可知，即，解之得，則，滿足，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.集合，．（1）求，；（2）若集合，，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，或，所以或，?（2）當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，由題意有或，解得，綜上，.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求出當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）如圖，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．解：（1）依題意，設(shè)，則，于是，因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，因此，所以當(dāng)時(shí)，的解析式．（2）由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：．（3）當(dāng)時(shí)，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，而當(dāng)時(shí)，有，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）求的解析式和定義域；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由分式的定義可知即，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，解得，所以，定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，若不等式成立，則，即，解得.18.黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó)、數(shù)字中國(guó)．專家稱數(shù)字交通讓出行更智能、安全、舒適．研究某市場(chǎng)交通中，道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)除以時(shí)間，車輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)除以該路段的長(zhǎng)度，現(xiàn)定義交通流量為，x為道路密度，q為車輛密度，已知當(dāng)?shù)缆访芏葧r(shí)，交通流量，其中．（1）求a的值；（2）若交通流量，求道路密度x的取值范圍；（3）求車輛密度q的最大值．解：（1）依題意，，即，故正數(shù)，所以，a的值為.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，F(xiàn)最大為，故的解集為空集；當(dāng)時(shí)，由，解得，即，所以，交通流量，道路密度x的取值范圍為．（3）依題意，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由于，所以，當(dāng)時(shí)，q取得最大值．因?yàn)?，所以車輛密度q的最大值為．19.若存在常數(shù)k，b使得函數(shù)與在給定區(qū)間上任意實(shí)數(shù)都有，則稱是與的隔離直線函數(shù)．已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，與是否存在隔離直線函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出隔離直線函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）任取，不妨設(shè)，則，由，則，，故，即，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，y=f