江蘇省常州市聯(lián)盟學校2024-2025學年高一上學期10月調研數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省常州市聯(lián)盟學校2024-2025學年高一上學期10月調研數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列命題是全稱量詞命題的是（）A. B.存在一個菱形的四條邊不相等C.偶數(shù)的平方是偶數(shù) D.有一個數(shù)不能做除數(shù)【答案】C【解析】對于A，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意；對于B，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意；對于C，命題為：所有偶數(shù)的平方是偶數(shù)，此命題為全稱命題，符題意；對于D，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為，.故選：D.3.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，．故選：D.4.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】，，即集合N為集合M的子集，則集合N可以為：，共四個.故選：D.5.已知，且，則（）A.的最大值為1 B.的最小值為1C.的最大值為 D.的最小值為【答案】A【解析】因為，且，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為1，而，且0<x<2，故無最小值.故選：A.6.下列表示集合和關系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，所以．故選：C.7.已知實數(shù)a,b,c，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，若，且，則，故B正確；對于C，若，則，所以，故C錯誤；對于D，因為，則，所以，故D錯誤.故選：B.8.已知關于x的方程，下列結論錯誤的是（）A.方程無實數(shù)根的必要條件是B.方程有一正一負根的充要條件是C.方程有兩正實數(shù)根的充要條件是D.方程有實數(shù)根的充要條件是或【答案】D【解析】A選項，方程無實數(shù)根的充要條件是，解得，，故必要條件，故A正確；B選項，方程有一正一負根的充要條件是，解得，B正確；C選項，方程有兩正實數(shù)根充要條件是，解得，C正確；D選項，方程有實數(shù)根的充要條件是，解得，D錯誤.故選：D．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.已知，則的最小值為B.當時，的最小值為C.設，則“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，是真命題，則實數(shù)【答案】ABC【解析】對于A，當時，，，所以，當且僅當時等號成立；所以當時，的最小值為，A正確；對于B，因為x∈0,2，所以，當且僅當時等號成立，所以當x∈0,2時，的最小值為，B正確；對于C，不等式，等價于或，所以由可推出，由不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要條件，C正確；對于D，由命題為真命題可得有兩個不等實根，所以，所以，D錯誤.故選：ABC.10.已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因為的解集為，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得或.故選：AD.11.已知關于不等式的解集為，則（）A.B.C.關于的不等式的解集為D.關于的不等式的解集為【答案】AC【解析】因為關于的不等式的解集為，所以方程的根為和3，且，所以，得，對于A，，所以A正確，對于B，，所以B錯誤，對于C，由，得，解得，所以的解集為，所以C正確，對于D，由，得，化簡得，解得，所以D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設全集，集合，，則______．【答案】【解析】因為全集，集合，所以，又，所以13.設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.14.集合，若集合A中有且僅有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】或【解析】，因為且A中有且只有3個整數(shù)，故這3個整數(shù)為0，1，2，故0-a0+a-2即，解得或，即實數(shù)a的取值范圍為或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，解得，即，當時，由得或，或，或.（2）由得或，或，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．16.解下列關于x的不等式；（1）；（2）；（3）解：（1）不等式可化為：，即，解得或，所以不等式的解集為或.（2）不等式可化為：，解得，所以不等式的解集為.（3）不等式可化為：，即，又因為，所以，解得，所以不等式的解集為17.已知集合，（1）用區(qū)間表示集合P；（2）是否存在實數(shù)m，使得是的充要條件．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；（3）是否存在實數(shù)m，使得是的必要不充分條件．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）.（2），，要使“”是“”充要條件，則，即，解得，所以存在實數(shù)，使““是“”的充要條件.（3）要使“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，當時，，解得，合題意；當時，，解得，要使是的真子集，則有（等號不同時成立），解得，所以，綜上可得，.18.若關于的不等式的解集為.（1）當時，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.解：（1）由題意，關于的方程有兩個根，，所以，故.（2）由題意，關于方程有兩個正根，且由韋達定理知，解得，所以，所以，又，，故、，所以，當且僅當即時等號成立，結合得即，時取等號.此時實數(shù)符合條件，故，且當時，取得最小值.19.求已知集合，且，，其中，且．若，且對集合中的任意兩個元素都有則稱集合有性質．（1）判斷集合是否具有性質；（2）若集合具有性質．①求證：的最大值大于等于；②求的元素個數(shù)的最大