上海市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.已知全集為R，集合，則__________.【答案】【解析】因?yàn)槿癁镽，集合，所以.2.集合，則集合_________.【答案】【解析】因?yàn)榧?，由題意可知.3.若，則的最小值為______．【答案】【解析】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.4.若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】【解析】由“”是“”的充分條件，知，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．5.已知，，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因，，所以，，所以的范圍是.6.若集合有且僅有一個元素，則實(shí)數(shù)______．【答案】0或【解析】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，即，綜上所述，或.7.用反證法證明命題“若，則或”的過程中，應(yīng)當(dāng)作出的假設(shè)是______________．【答案】且【解析】用反證法證明命題“若，則或”，應(yīng)假設(shè)且.8.一元二次不等式的解集是，則_____________.【答案】0【解析】由題意可知的兩個根分別是，且，故，所以.9.關(guān)于的不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是______．①可以是；②可以是；③可以是；④可以是．【答案】②④【解析】對于①：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，則不等式為，解得，與解集是矛盾，故①錯誤；對于②：當(dāng)，時，不等式恒成立，則解集是，故②正確；對于③：當(dāng)時，不等式，則解集不可能為，故③錯誤；對于④：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，此時不等式為，即，解得，符合題意，故④正確．10.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)根分別為和，且，則實(shí)數(shù)_______.【答案】【解析】因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€實(shí)根分別為和，所以，解得或，所以，又因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去?11.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意可知，不等式對任意的恒成立，由絕對值三角不等式可得，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.不等式有多種解法，其中之一是在同一直角坐標(biāo)系中作出的圖像，然后求解，請類比求解以下問題：設(shè)，若對任意，都有，則的取值范圍是___________.【答案】.【解析】類比圖像法解不等式，畫出和，若對任意都有，則應(yīng)為增函數(shù)，所以兩個函數(shù)圖像應(yīng)如下圖所示：由圖像得，解得其中，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的范圍為.二、選擇題13.“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】因?yàn)椤啊笨梢酝瞥觥啊?，而“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14.不等式的解集不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)a>0時，，則，不等式解集為；當(dāng)時，若，則原不等式等價于，不等式解集為空集；當(dāng)時，若，則原不等式等價于，不等式解集為；當(dāng)時，，則，不等式解集；故不等式解集不可能為.故選：C.15.已知集合，則滿足集合S共有（）個.A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，，所以滿足條件的集合為：，，，，，，，，共8個.故選：D.16.設(shè)集合，，，，其中，下列說法正確的是（）A.對任意，是的子集，對任意，不是的子集B.對任意，是的子集，存在，使得是的子集C.對任意，使得不是的子集，對任意，不是的子集D.對任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集【答案】B【解析】解對于集合，，可得當(dāng)即可得，即有，可得對任意，是的子集；當(dāng)時，，，可得是的子集；當(dāng)時，，，可得不是的子集；綜上可得，對任意，是的子集，存在，使得是的子集.故選：B.三、解答題17.求下列不等式解集．（1）（2）解：（1）由，所以，不等式解集為.（2）由，則或，所以或，故不等式解集為.18.已知集合，全集．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)椋?，?dāng)時，滿足，此時，得，當(dāng)時，因?yàn)?，所以，解得，綜上，或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19.某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺，每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤銷售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；所以.（2）若，則，所以當(dāng)時，萬元；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即臺時，等號成立，萬元；因?yàn)?，所以該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.20.已知二次函數(shù).（1）若關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間[0，2]上有且僅有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，即或，因?yàn)?，所以，解得?（舍去），所以.（2）由題意得對恒成立，則對恒成立，即對恒成立，令，則.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以即.（3）當(dāng)即時，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；當(dāng)即或時，由得即，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意；綜上的取值范圍為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)、的“曼哈頓距離”定義為，記為．如，點(diǎn)、的“曼哈頓距離”為9，記為．（1）動點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）動點(diǎn)在直線上，動點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的最小值；（3）動點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，的最大值記為．如，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，．求的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由已知，則根據(jù)“曼哈頓距離”定義得，，，當(dāng)時，成立，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，綜上所述點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.（2）設(shè)出動點(diǎn)，則，