初二升初三數(shù)學暑假復習

/一、整式的運算1、冪的運算（重點）（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)__________，指數(shù)__________．（2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)___________。（3）冪的乘方，底數(shù)_________，指數(shù)_________。（4）積的乘方，等于把積中的每一個因式__________，然后把所得的冪_________。2、單項式、多項式的乘法（重點、難點）（5）單項式相乘，_____、______分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則__________。（6）單項式乘以多項式，就是用這個單項式_______，然后把所得的積__________。（7）多項式相乘，就是_______，然后把所得的積相加.（8）平方差公式：_________________.（9）完全平方公式：______。3、整式的除法（10）單項式相除，就是__________________。（11）多項式除以單項式，就是用這個多項式的每一項除以這個_____，然后把所得的商相加?！镜湫屠}】考點一：同底數(shù)冪的運算例1、若2x=3，4y=5，則2x－2y的值為（）A. B.－2 C. D.考點二：積的乘方、單項式、多項式的乘法例2、計算的結果是（）A. B. C. D.例3、下列計算正確的是（）A. B.C. D.例4、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）_____個.例5、已知：，，化簡的結果是.考點三：平方差公式、完全平方公式例6、已知，，則=_____.例7、先化簡，再求值：代數(shù)式，其中.【模擬試題】一、選擇題1.多項式的項數(shù)、次數(shù)分別是（）A.3、4 B.4、4 C.3、3 D.4、32.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.3.等于（）A. B. C. D.4.下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A.（1+x）（x+1）B.C.（－a+b）（a－b）D.5.下列各式計算結果及相同的是（）A. B. C. D.6.若，則、的值分別為（）A.， B.，C.， D.，7.一個長方體的長、寬、高分別是、、，它的體積等于（）A. B. C. D.8.一個三項式及一個二項式相乘，在合并同類項之前，積的項數(shù)是（）A.三項 B.四項 C.五項 D.六項9.及的關系是（）A.相等 B.互為相反數(shù)C.前式是后式的倍D.前式是后式的倍10.下列各式的計算中不正確的個數(shù)是（）（1） （2）（3）（－0.1）0÷=8 （4）（－10）－4÷（－=－1A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、沉著冷靜耐心填11.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是.12..13.若A=，，則.14..15..16.若，則.17.要使的展開式中不含項，則.18.若，，則.三、神機妙算用心做19.當x=－3時，代數(shù)式的值為6，試求當x=3時，的值.二、二元一次方程組及一次函數(shù)【典型例題】例1.A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)，1小時后乙離A地80千米，2小時后甲距離A地30千米，經過多長時間兩人將相遇？例2.某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過規(guī)定的質量則需要購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x（千克）的一次函數(shù)。現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費10元。（1）求y及x之間的函數(shù)關系式；（2）乘客最多可以免費攜帶多少千克的行李？、【模擬試題】一、填空題1、寫出一個二元一次方程，使和是它的兩個解，這個二元一次方程可寫為．2、一場足球賽共賽15輪，每隊均賽15場，勝一場記2分，平一場記1分，輸一場記0分．某中學足球隊所勝場數(shù)是所負場數(shù)的3倍，結果共得19分，則這個足球隊共平____場．3、若都是方程ax＋by＝10的解，則a＝_______，b＝_____．4、近年來，國家為了加快貧困地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展步伐，進一步解決貧困地區(qū)學生上學難的問題，實行了“兩免一補”政策，收到了良好效果．某地在校中小學生比原來增加了4217名，其中在校小學生增加了10%，在校初中生增加了23%，現(xiàn)在校中小學生共有32191名．則該地原來在校中學生有_______人，小學生有_______人．二、選擇題1、已知方程3x－y－7＝0，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，則k的值為（）．A.3B.4C.D.2、如果兩個單項式－3x2a－by2及x3a＋by5a＋8b的和仍是單項式，那么這兩個單項式之和是（）．A.－x5y2B.－x10y4C.－x10y4D.－x5y23、如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）．A.2x－y＋3＝0B.x－y－3＝0C.2y－x＋3＝0D.x＋y－3＝04、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嘛？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8三、解答題1、已知關于x、y的方程組和的解相同，求的值．2、直線a及直線y＝2x＋1的交點的橫坐標為2，及直線y＝－x＋2的交點的縱坐標為1，求直線a對應的函數(shù)解析式．3、某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共480臺，改進生產技術后，計劃第二季度生產這兩種機器共554臺，其中甲種機器產量要比第一季度增產10%，乙種機器產量要比第一季度增產20%．該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？四、某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？三、不等式【典型例題】不等式的性質及運用例1、下列四個命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a－1>b－1；③若a>b，則－2a<－2b；④若a>b，則2a<2b．A、1個B、2個C、3個D、4個例2、解不等式x>x－2，并將其解集表示在數(shù)軸上．例3、解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.會列不等式（組）解應用題例4、將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)及小朋友的人數(shù)．解：例5、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分HYPERLINK""學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？解：例6、內江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進行綠化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲HYPERLINK""、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？解： 例7、華溪學校科技夏令營的學生在3名老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活．現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望旅行社表示帶隊老師免費，學生按8折收費；青春旅行社表示師生一律按7折收費．經核算，參加兩家旅行社費用正好相等．（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？解：例8、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏室，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB及x之間的函數(shù)關系式：CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運HYPERLINK""費之和最?。壳蟪鲞@個最小值．解：【模擬試題】一、認真選一選1.已知a>b>0，則下列不等式不一定成立的是（）A.ab>b2B.a+c>b+cC.<D.ac>bc2.不等式2－x>1的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>－1D.x<－13.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（）A.x>－1B.－1<x≤2C.－1≤x≤2D.x≤24.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）6.不等式組的解集是（）A.0<x≤4B.3<x<4C.1<x≤4D.2<x≤87.關于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.－5≤a≤－B.－5≤a<－C.－5<a≤－D.－5<a<－8.九年級的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元.在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學人數(shù)（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人9.現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（）A.4輛B.5輛C.6輛D.7輛10.在一次“人及自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么要得獎至少應選對（）題A.18道B.19道C.20道D.21道11.一種滅蟲藥粉30千克，含藥率15%，現(xiàn)要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%而小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（）A.15%<x<23%B.15%<x<35%C.23%<x<47%D.23%<x<50%12.某林場原計劃在一定期限內固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結果提前5天完成任務，設原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）二、細心填一填13.不等式組的整數(shù)解是_______.14.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分5件，則最后一人得到的玩具不足3件.則小朋友的人數(shù)為______人.15.求不等式+2y≤－+8所有正整數(shù)解的和.三、耐心做一做16.解下列不等式組（1）（2）17.九年級（3）班學生到學校閱覽室上課外閱讀課，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說：假如我把43本書分給各小組，若每組8本，還有剩余；若每組分9本，卻不夠，你知道該分幾個組嗎？（請你幫助班長分組，注意寫出解題過程，不能僅有分組的結果喲!）18.由于電力緊張，某地決定對工廠實行錯峰用電.規(guī)定：在每天的7：00到24：00為用電高峰期，電價為a元/kW·h；每天0：00到7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/kW·h；下表為某廠4月和5月兩個月的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：月份用電量（萬kW·h）電費（萬元）4126.45168.8（1）若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，求a，b的值.（2）若6月份該廠預計用電20萬kW·h，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例應控制在什么范圍？19.某學校要印刷一批完全材料，甲印務公司提出制版費900元，另外每份材料收印刷費0.5元；乙印務公司提出不收制版費，每份材料收印刷費0.8元.（1）分別寫出兩家印務公司的收費y（元）及印刷材料的份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關系式.（2）若學校預計要印刷5000份以內的宣傳材料，請問學校應選擇哪一家印務公司更合算？四、等腰三角形1.等腰三角形的性質及判定（1）性質定理：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.（2）定理的推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）如圖，在△ABC中，AB=AC，=1\*GB3①∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。=2\*GB3②∵∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD。=3\*GB3③∵BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC。2.等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）如圖，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC。3.等邊三角形的性質及判定（1）性質定理：=1\*GB3①等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。=2\*GB3②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴。（2）等邊三角形的判定定理：=1\*GB3①有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。=2\*GB3②三個角都相等的三角形是等邊三角形。【典型例題】例1.求證：等腰三角形一腰上的高及底邊的夾角等于頂角的一半。圖（1）圖（2）圖（3）例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD.求證：DB=DE例3.已知：如圖，在△ABC中，，平分。求證：圖=2\*GB3②評析：對于一條線段等于其他兩條線段的和（或差）類型的證明題，基本的方法一般有兩種：延長或截取，從而轉化成證明線段相等的問題。練習：如圖Rt△ABC中，，，平分，求證：.。【模擬試題】一、選擇題1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于D點，∠BDC=75°，∠A為（）A.35° B.40° C.70° D.110°2.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為（）A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30°3.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分線，CD、BE相交于點O，則圖中等腰三角形有（）A.6個 B.7個 C.8個 D.9個4.一個等腰三角形底邊的長為5，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3，則腰長為（）A.2 B.8 C.2或8 D.105.三角形的三個內角中，銳角的個數(shù)不少于（）A.1個 B.2個 C.3個 D.不確定6.等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為（）A.17 B.22 C.13 D.17或22二、填空題7.等腰三角形的頂角為30°，腰長為16cm，則它腰上的高是__________cm，面積是_____________cm2。8.已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊AB=24cm，∠A=，則直角邊AC=_____________cm，斜邊上的高是___________cm。9.等腰三角形一腰上的中線把周長分成15和12兩部分，則它的底邊長是三、解答題10.求證有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形。11.已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周長。13.已知，如圖，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D.求證：BC=AB+CD.五、直角三角形 圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③1.直角三角形的性質（1）直角三角形的兩個銳角互余。（2）勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（3）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖=2\*GB3②，Rt△ABC中，∵，∴。逆命題成立：如圖=2\*GB3②，Rt△ABC中，∵，∴。（4）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。如圖=3\*GB3③，Rt△ABC中，∵，∴2.直角三角形的判定（1）定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。（2）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定定理：（1）有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等。=1\*GB3①兩條直角邊對應相等；=2\*GB3②斜邊和一條直角邊對應相等（HL）【典型例題】例1.求證：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。 圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②例2.△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC。例3.已知：如圖，，，E為AB上的一點。求證：CE=DE.例4.已知：如圖，△ABC中，高AD和BE相交于點H，。求證：BH=AC.【模擬試題】一、選擇題1.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是A.兩條直角邊對應相等 B.有兩條邊對應相等C.一條邊和一個銳角對應相等 D.一條邊和一個角對應相等2.以下面各組數(shù)為邊的三角形中，不是直角三角形的是（）A.1，