2024-2025學(xué)年浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l過點A(1,2)，B(3,4)，則直線l的傾斜角為(

)A.?π6 B.?π3 C.2.直線l1：x?y+1=0與直線l2：2x?2y+3=0的距離是(

)A.24 B.22 C.3.“0<t<1”是“曲線x2t+yA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M在線段OA上，且OM=2MA，點A.?23a+12b+15.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1A.33 B.?33 6.已知點A(3,0)，B(5,0)，C(0,5)，圓M：(x?2)2+(y+2)2=1，一條光線從A點發(fā)出，經(jīng)直線BCA.3 B.4 C.5 D.67.已知直線l：x?y?2=0與圓O：x2+y2=1，過直線l上的任意一點P作圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A.3π4 B.2π3 C.π28.設(shè)橢圓C的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與橢圓C交于點P，Q，若|PF2|=|F1A.13 B.57 C.35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x29+y25A.△PF1F2的周長為10 B.△PF1F2面積的最大值為25

C.10.已知圓O1：x2+y2+2x=0與圓OA.兩圓的公切線有2條

B.AB直線方程為2x+y+1=0

C.|AB|=255

D.動點P(x,y)在圓O11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E，F(xiàn)在四邊形A1A.二面角A1?BD?A的平面角的正切值為2

B.CF⊥AC1

C.點E的軌跡是一個圓

D.直線DF與平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.a=(2,x,?1)，b=(1,2,0)，a?b=2，則13.已知正四面體P?ABC的棱長為1，空間中一點M滿足PM=xPA+yPB+zPC，其中x，y，z∈R，且14.已知點P是橢圓x225+y216=1上一動點，Q是圓(x+3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1經(jīng)過點A(2,3)．

(1)若l1與直線l2：x+2y+4=0垂直，求l1的方程；

(2)若l116.(本小題15分)

已知直線l：y=kx+1，l與圓C：(x?1)2+y2=4交于A，B兩點，點Q在圓C上運動．

(1)當(dāng)|AB|=23時，求k；

(2)17.(本小題15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分別是AA1、BC的中點，AC=BC=1，AA1=2，∠BCA=90°．

(1)求證：AE//平面18.(本小題17分)

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE?BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD．

(1)求證：CD⊥平面B1DM；

(2)求B1E與平面B1MD所成的角；19.(本小題17分)

已知F1、F2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，點P(263,1)在橢圓C上，離心率為12．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點F2的直線I交橢圓C于D、E兩點，S△ADE=18參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

9.AB

10.AB

11.BCD

12.513.614.6

15.解：(1)由題可知，l2的斜率為?12，

設(shè)l1的斜率為k，因為l1⊥l2，所以?12k=?1，則k=2，

又l1經(jīng)過點A(2,3)，所以l1的方程為y?3=2(x?2)，即2x?y?1=0；

(2)若l1在兩坐標軸上的截距為0，即l1經(jīng)過原點，設(shè)l1的方程為y=kx，

將A(2,3)代入解析式得2k=3，解得k=32，

故l1的方程為3x?2y=0，

若l1在兩坐標軸上的截距不為0，則設(shè)l1的方程為xa16.解：(1)由題意可知：圓C：(x?1)2+y2=4的圓心C(1,0)，半徑r=2，

則圓心C(1,0)到直線l的距離d=r2?(|AB|2)2=1，

可得|k+1|1+k2=1，解得k=0．

(2)設(shè)M(x,y)，

因為點P(2,1)，且M為PQ17.解：(1)證明：因為ABC?A1B1C1為直三棱柱，

則C1C⊥平面ABC，且∠BCA=90°，

以C的原點，CA,CB,CC1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為AC=BC=1，AA1=2，且D，E分別是AA1，BC的中點，

則C(0,0,0),A(1,0,0),C1(0,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),E(0,12,0)，

所以AE=(?1,12,0)，C1B=(0,1,?2),C1D=(1,0,?1)，

設(shè)平面C1BD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?C1B=y?2z=0n?C1D=x?z=0，

18.(1)證明：∵AD/?/BC，E是BC的中點，∴AB=AD=BE=12BC=2，

故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，

∴△BAE沿著AE翻折成△B1AE后，AE⊥B1M，AE⊥DM，

又∵B1M∩DM=M，

∴AE⊥平面B1MD，

由題意，易知AD/?/CE，AD=CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，

∴CD⊥平面B1DM；

(2)解：∵AE⊥平面B1MD，

∴B1E與平面B1MD所成的角為∠EB1M，

由已知條件，可知AB=AE=CD，AB=AD=BE=12BC=2，

∴△B1AE是正三角形，∴∠EB1M=30°，

∴B1E與平面B1MD所成的角為30°；

(3)假設(shè)線段B1C上是存在點P，使得MP/?/平面B1AD，

過點P作PQ/?/CD交B1D于Q，連結(jié)MP，AQ，如下圖：19.解：(1)由題可得：(263)2a2+1b2=1e=ca=12a2=b2+c2，

解得：a=2，b=3，

故橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)由(1)知，A(?2,0)，F(xiàn)2(1,0)，

若直線l的斜率不存在，則