江蘇省南通市崇川區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在答題卡上指定的位置。3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a6B．a(chǎn)2.a3=a6C．a(chǎn)2+a3=a5D．a(chǎn)6÷a3=a23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3,5） B．（-3,-5） C．（-3,5） D．（-5,3）4．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，∠DFE=∠C，添加以下條件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠ABC=∠EC．DF=ACD．∠D=∠A5．如圖，已知△ABD≌△BAC，且∠D=70°，∠ABC=40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°6．若a+b=8，a2+b2=74，則ab的值為（）A．-10 B．-5 C．5 D．107．如圖，中，AD平分，于點(diǎn)E，若的面積是8，，，則DE的長(zhǎng)度為（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，中，，，D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上，且，．若，，則AC的長(zhǎng)度為（）A．7 B．6 C．5 D．49．學(xué)校要舉行80周年校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái)．已知廣場(chǎng)中心有一座邊長(zhǎng)為b的正方形的花壇．某學(xué)生提出兩個(gè)方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面積記為S1；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建舞臺(tái)（陰影部分），花壇和舞臺(tái)構(gòu)成長(zhǎng)方形，舞臺(tái)的面積記為S2．具體數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作交BE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②若，，則；③；④G為BD的中點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．計(jì)算：________．12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．13．如圖，中，DE是AB的垂直平分線，如果，的周長(zhǎng)為8，那么的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，中，BE是角平分線，交AC于E，交AB于D，若，，則________．15．若，，其中m，n為正整數(shù)，則________．（用含有a，b的式子表示）16．如圖，在中，，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，滿足，則的度數(shù)是________．17．觀察以下等式：； ；； ．運(yùn)用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問(wèn)題：已知x，y為實(shí)數(shù)，，則的最大值為_(kāi)_______．18．如圖，為等腰三角形，，，，，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8小題，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）計(jì)算：（1）； （2）．20．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得最小．21．（本小題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（本小題滿分10分）如圖，在和中，，，．（1）求證：；（2）若，，求CD的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）如圖，在中，．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線，與的邊BC交于點(diǎn)D，在AB上截取，連接EC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接AD，求證：AD垂直平分EC．24．（本小題滿分12分）我們學(xué)過(guò)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊（或留出空白），再類似于數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．例如：計(jì)算，可用如圖的豎式進(jìn)行計(jì)算．因此商式是，余式是1．（1）計(jì)算，商式是________，余式是________；（2）計(jì)算，結(jié)果為_(kāi)_______；（3）已知M是一個(gè)整式，m是常數(shù)，，，求m的值．25．（本小題滿分14分）如圖，，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，AE．備用圖（1）若AE平分，求證：DE是的平分線；（2）在（1）的條件下，若，，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（3）若，求證：DE是的平分線．26．（本小題滿分14分）在中，，，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接AE，DE．圖1圖2備用圖（1）如圖1，當(dāng)D在邊AB上時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)