2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫東片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 （含詳解）

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫東片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案直接填涂在答題卷相對應(yīng)的位置）1．﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A．﹣2p B．a(chǎn)× C． D．2y÷x3．在﹣（﹣6），（﹣1）2024，﹣|3|，0，（﹣5）3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算正確的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab5．下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A．52與25 B．﹣ab與ba C．0.2a2b與﹣a2b D．a(chǎn)2b3與﹣a3b26．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b|7．下列說法中正確的是（）A．多項(xiàng)式x+y是二次二項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式a的系數(shù)、次數(shù)都是1 C．多項(xiàng)式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次數(shù)是7 D．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為38．已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1或7 C．1或﹣5 D．±19．下列說法：①1是最小的正數(shù)；②若|a|＝﹣a，則a是負(fù)數(shù)；③當(dāng)a≠0時(shí)，；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤若|x﹣8|＝3，則x＝±5；正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖：第1個(gè)圖案中，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為1個(gè)，外側(cè)邊上“●”的個(gè)數(shù)為3個(gè)；第2個(gè)圖案中，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，外側(cè)邊上“●”的個(gè)數(shù)為6個(gè)；第3個(gè)圖案中，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為6個(gè)，外側(cè)邊上“●”的個(gè)數(shù)為9個(gè)；依此類推，當(dāng)內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)是外側(cè)邊上“●”的個(gè)數(shù)的3倍時(shí)，n的值為（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應(yīng)的位置上）11．今年國慶假期滬寧高速公路流量突破歷史峰值，車流量最高峰出現(xiàn)在10月5日達(dá)到了263000輛，其中“263000輛”用科學(xué)記數(shù)法表示為輛．12．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量．如果向東走30米記作+30米，那么向西走20米記作米．13．比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽保?4．已知x+2y＝2，則2x+4y﹣3＝．15．若|a+2|+（b﹣4）2＝0，則ab＝．16．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則的值為．17．已知有理數(shù)a，b，c對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|a﹣b|＝．18．某沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)相同的菱形圖案，如圖所示，每個(gè)菱形的橫向?qū)蔷€長為30cm，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度增加20cm，當(dāng)菱形圖案的總個(gè)數(shù)為2023時(shí)，該紋飾總長度L為．三、解答題（本大題共8小題，共66分，把解答過程寫在答題卷相對應(yīng)的區(qū)域）19．（12分）計(jì)算：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）．（2）．（2）．（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]．20．（8分）化簡：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y．（2）．21．（6分）司機(jī)李師傅某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的錫滬路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?8，﹣7，+7，﹣3，+6，﹣4，﹣5，+11，﹣6，﹣7，+9．（1）李師傅這天最后到達(dá)目的地時(shí)，距離下午出車時(shí)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.6升，則這天下午李師傅用了多少升油？22．（8分）已知代數(shù)式M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3．（1）先化簡，再求值：當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣2時(shí)，求M﹣2N的值．（2）若M﹣2N的值與x的取值無關(guān)，求y的值．23．（6分）如圖，四邊形ABCD是邊長為8cm的正方形，點(diǎn)G在線段CD上，三角形ECG為等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），連接AE．（1）用含a的整式表示三角形ABE的面積；（2）用含a的代數(shù)式表示陰影部分面積，并求出當(dāng)a＝6時(shí)，陰影部分面積是多少平方厘米？24．（8分）閱讀：對于任意一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么我們稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（x），例如：x＝23，對調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新的兩位數(shù)32，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為23+32＝55，和與11的商為55÷11＝5，所以f（23）＝5．根據(jù)上述定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)26，66，30中，是“迥異數(shù)”的為；②計(jì)算f（17）＝．（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”a的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是2m+3，且f（a）＝12，請求出“迥異數(shù)”a的值．25．（7分）綜合與實(shí)踐為提倡節(jié)約用水，某地實(shí)施價(jià)格調(diào)控．該地自來水公司的收費(fèi)價(jià)格如下表：（水費(fèi)按月結(jié)算，m3表示立方米）價(jià)目表每月用水量價(jià)格不超過5m3的部分3元/m3超過5m3不超過10m3的部分6元/m3超過10m3的部分9元/m3根據(jù)表中的內(nèi)容，解答下列問題：（1）小張家四月份的用水量為3.5m3，應(yīng)繳水費(fèi)元．（2）若小張家某月的用水量為am3，試用含a的式子表示應(yīng)繳水費(fèi)．（3）已知小張家八月份繳納水費(fèi)30元，求小張家八月份的用水量．26．（11分）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣18，﹣8，+8，A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：AC＝|（+8）﹣（﹣18）|＝26，或AC＝|（﹣18）﹣（+8）|＝26．根據(jù)閱讀完成下列問題：（1）填空：AB＝，BC＝．（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤20），求P、Q兩點(diǎn)間的距離PQ（用含t的代數(shù)式表示）．（3）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)開始以每秒m個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D始終在A、C兩點(diǎn)之間的線段上，且CD﹣3AD的值始終是一個(gè)定值，求D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向及m的值．詳細(xì)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案直接填涂在答題卷相對應(yīng)的位置）1．解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．解：A、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為﹣p，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為a，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合代數(shù)式書寫規(guī)則，故此選項(xiàng)符合題意；D、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)改為，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．解：﹣（﹣6）＝6＞0，是正數(shù)；（﹣1）2024＝1＞0，是正數(shù)；﹣|3|＝﹣3＜0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（﹣5）3＝﹣125＜0，是負(fù)數(shù)；∴負(fù)數(shù)有﹣|3|，（﹣5）3，共2個(gè)．故選：B．4．解：A、m2n與2mn2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本選項(xiàng)不合題意；C、7a+a＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；D、3ab+2ab＝5ab，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．解：A．52與25是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．﹣ab與ba所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．0.2a2b與﹣a2b所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)2b3與﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．解：由有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b，因此A，B、D不符合題意，C符合題意，故選：C．7．解：A．多項(xiàng)式x+y是一次二項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．單項(xiàng)式a的系數(shù)為1，次數(shù)為1，此選項(xiàng)正確，符合題意；C．多項(xiàng)式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次數(shù)是6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．單項(xiàng)式﹣m2n的系數(shù)為﹣、次數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．8．解：∵|a|＝3，b2＝4∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0，∴a、b同號，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a﹣b＝3﹣2＝1；當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；綜上，a﹣b的值為±1，故選：D．9．解：①?zèng)]有最小的正數(shù)，故原說法錯(cuò)誤；②若|a|＝﹣a，則a是負(fù)數(shù)或0，故原說法錯(cuò)誤；③當(dāng)a≠0時(shí)，a＞0或a＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，，故原說法錯(cuò)誤；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0，正確；⑤若|x﹣8|＝3，則x﹣8＝±3，解得x＝5或11，故原計(jì)算錯(cuò)誤；所以正確的有1個(gè)，故選：A．10．解：（1）第一個(gè)圖案，外側(cè)邊上有3個(gè)“●”，第二個(gè)圖案，外側(cè)邊上有6個(gè)“●”，第三個(gè)圖案，外側(cè)邊上有9個(gè)“●”，第四個(gè)圖案，外側(cè)邊上有12個(gè)“●”，……第n個(gè)圖案，外側(cè)邊上有3n個(gè)“●”，第一個(gè)圖案，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)圖案，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為3，第三個(gè)圖案，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為6，第四個(gè)圖案，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為10，……第n個(gè)圖案，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)是，根據(jù)題意得：＝3n×3，∴n2﹣17n＝0，∴n＝0（舍去），n＝17，∴第17個(gè)圖案時(shí)，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)是外側(cè)邊上“●”的個(gè)數(shù)的3倍．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應(yīng)的位置上）11．解：263000＝2.63×105．故答案為：2.63×105．12．解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果向東走30米記作+30米，那么向西走20米記作﹣20米．故答案為：﹣20．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案為：＞．14．解：當(dāng)x+2y＝2時(shí)，原式＝2（x+2y）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案為：1．15．解：∵a、b滿足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴ab＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．16．解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝2．故答案為：2．17．解：由圖可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c，故答案為：b+c．18．解：∵每個(gè)菱形的橫向?qū)蔷€長為30cm，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加20cm，∴當(dāng)菱形圖案的總個(gè)數(shù)為2023時(shí)，L＝30+2022×20＝40470．故答案為：40470．三、解答題（本大題共8小題，共66分，把解答過程寫在答題卷相對應(yīng)的區(qū)域）19．解：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）＝﹣3+（﹣9）+17+（﹣8）＝﹣3；（2）＝﹣9÷9﹣3×＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）＝（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣32+36+（﹣4）＝0；（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]＝（﹣1）×（﹣7）÷[16+3×（﹣5）]＝7÷（16﹣15）＝7÷1＝7．20．解：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y＝（﹣3x﹣2x）+（2y﹣y）＝﹣5x+y；（2）＝＝＝．21．解：（1）+8+（﹣7）+7+（﹣3）+6+（﹣4）+（﹣5）+11+（﹣6）+（﹣7）+9＝9（千米），所以李師傅這天最后到達(dá)目的地時(shí)，距離下午出車時(shí)的出發(fā)地9千米遠(yuǎn)；（2）8+7+7+3+6+4+5+11+6+7+9＝73，73×0.6＝43.8（升），所以這天下午李師傅用了43.8升油．22．解：（1）∵M(jìn)＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3，∴M﹣2N＝4x﹣2xy+1﹣2（3x﹣2xy﹣3）＝4x﹣2xy+1﹣6x+4xy+6＝4xy﹣2xy+4x﹣6x+6+1＝2xy﹣2x+7，∵x＝y(tǒng)＝﹣2，∴M﹣2N＝2×（﹣2）×（﹣2）﹣2×（﹣2）+7＝8+4+7＝19；（2）由（1）可知：M﹣2N＝2xy﹣2x+7＝x（2y﹣2）+7，∵M(jìn)﹣2N的值與x的取值無關(guān)，∴2y﹣2＝0，解得：y＝1．23．解：（1）由圖可知：三角形ABE的面積為；（2）陰影部分的面積為，當(dāng)a＝6時(shí)，．答：陰影部分面積是26cm2．24．解：（1）①根據(jù)“迥異數(shù)”的定義：兩位數(shù)x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，∵66的個(gè)位與十位的數(shù)字相同，30的個(gè)位數(shù)字為0，∴66和30都不是“迥異數(shù)”，只有26為“迥異數(shù)”，②f（17）＝＝8，故答案為：26，8；（2）∵a的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是2m+3，∴兩位數(shù)a表示為：10m+2m+3＝12m+3，∴個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后：10（2m+3）+m＝21m+3，∵f（a）＝（12m+3+21m+30）÷11＝（33m+33）÷11＝3m+3＝12，∴m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，12m+3＝12×3+3＝39，即a＝39．25