第四章-t檢驗(yàn)-課件

第四章ｔ檢驗(yàn)ｔ檢驗(yàn)(ttest)是以t分布為理論基礎(chǔ)，對(duì)一個(gè)或兩個(gè)樣本的數(shù)值變量資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)常用的方法，屬于參數(shù)檢驗(yàn)。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念與分類假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)

亦稱顯著性檢驗(yàn)(significancetest)，是利用樣本信息，根據(jù)一定的概率水準(zhǔn)，推斷指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)與總體指標(biāo)(參數(shù))、不同樣本指標(biāo)間的差別有無(wú)意義的統(tǒng)計(jì)分析方法。

（一）參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)1.參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest)

是依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計(jì)方法，簡(jiǎn)稱參數(shù)法。常用的參數(shù)法有χ2

檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、Ｆ檢驗(yàn)等。使用條件是抽樣總體的分布已知。⑴優(yōu)點(diǎn)：能充分利用樣本信息；檢驗(yàn)效率較高。⑵缺點(diǎn)：應(yīng)用條件限制較多；手工計(jì)算較繁瑣。2.非參數(shù)檢驗(yàn)

(nonparametrictest)非參數(shù)檢驗(yàn)是一類不依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計(jì)方法。如Ridit分析、秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、中位數(shù)檢驗(yàn)、序貫試驗(yàn)、等級(jí)相關(guān)分析等。⑴優(yōu)點(diǎn)：①對(duì)總體的分布形式不要求；②可用于不能精確測(cè)量的資料；③易于理解和掌握；④計(jì)算簡(jiǎn)便。⑵缺點(diǎn)：不能充分利用資料所提供的信息，使檢驗(yàn)效率降低。（二）單因素分析與多因素分析1.單因素分析亦稱一元分析，是在主要的非處理因素相同的條件下，不管影響結(jié)果的處理因素(如病人年齡、病情、辯證分型、病理類型、藥物劑型、用藥途徑、療程等)有多少，每次僅分析一個(gè)處理因素與效應(yīng)之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。2.多因素分析亦稱多變量分析或多元分析，是研究多因素和多指標(biāo)之間的關(guān)系以及具有這些因素的個(gè)體之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟例題：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)查30名脾虛男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.5次/分。脾虛病人的脈搏是正態(tài)分布，問(wèn)脾虛男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)是否相等？分析：把一般成年男子的脈搏均數(shù)看作一個(gè)總體均數(shù)，脾虛男子的脈搏均數(shù)為樣本均數(shù)。

0＝72，n＝30，X＝74.2，s＝7.5。

0

X的原因：

①抽樣誤差所致。②脾虛致兩個(gè)均數(shù)間有本質(zhì)性差異。1．建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)⑴無(wú)效假設(shè)：記為Ｈ０，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)

與已知的總體均數(shù)

0相等。樣本均數(shù)與

0的差異是由抽樣誤差引起，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。⑵備擇假設(shè)：記為Ｈ１，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)

與

0不相等，樣本均數(shù)與

0的差異是本質(zhì)性差異，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。假設(shè)檢驗(yàn)有雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)若目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。H0：

＝

0，H1：

0

若從專業(yè)知識(shí)已知不會(huì)出現(xiàn)

0(或

0)的情況，則選用單側(cè)檢驗(yàn)。

H0：

=

0，H1：

0(或

0)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)，符號(hào)為α，指由假設(shè)檢驗(yàn)做出推斷結(jié)論時(shí)發(fā)生假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率。α常取0.05或0.01。2．選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)：①研究目的，②資料的類型和分布，③設(shè)計(jì)方案，④統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用條件，⑤樣本含量大小等，選擇適宜的統(tǒng)計(jì)方法并計(jì)算出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。3．確定Ｐ值、做出推論

假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值是指在由無(wú)效假設(shè)所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于(和/或等于及小于)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。即各樣本統(tǒng)計(jì)量的差異來(lái)自抽樣誤差的概率，它是判斷H０成立與否的依據(jù)。確定Ｐ值的方法主要有兩種⑴查表法根據(jù)檢驗(yàn)水準(zhǔn)、樣本自由度直接查相應(yīng)的界值表求出Ｐ值。⑵計(jì)算法用特定的公式直接求出Ｐ值。推論若Ｐ＞α，就沒(méi)有理由懷疑H0的真實(shí)性，則結(jié)論為不拒絕H0，做出不否定此樣本是來(lái)自于該總體的結(jié)論，也即差別無(wú)顯著性意義。

若Ｐ≤α，則拒絕H0，接受H1，也就是說(shuō)這些統(tǒng)計(jì)量來(lái)自不同的總體，其差別不能僅由抽樣誤差來(lái)解釋，下結(jié)論為差別有顯著性意義。第二節(jié)單樣本t檢驗(yàn)

單樣本t檢驗(yàn)(onesamplettest)亦稱樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t檢驗(yàn)。用于從正態(tài)總體中獲得含量為n的樣本，算得均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷其總體均數(shù)μ是否與某個(gè)已知總體均數(shù)μ0相同。已知總體均數(shù)一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。一、適用條件1.對(duì)正態(tài)分布的數(shù)值變量資料，需用ｔ檢驗(yàn)。2．對(duì)于非正態(tài)分布的資料，若經(jīng)過(guò)變量變換使成正態(tài)分布，可按ｔ檢驗(yàn)處理；否則，用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。二、正態(tài)性檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)假設(shè)Ｈ０為總體分布是正態(tài)分布，當(dāng)P＞α?xí)r，不拒絕Ｈ０，認(rèn)為樣本所來(lái)自的總體服從正態(tài)分布；而P≤α?xí)r，拒絕Ｈ０，認(rèn)為樣本所來(lái)自的總體不服從正態(tài)分布。1.W檢驗(yàn)

Shapiro-Wilk檢驗(yàn)是基于次序統(tǒng)計(jì)量對(duì)它們期望值的回歸而構(gòu)成的。所用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為W，又稱為W檢驗(yàn)。在樣本量3≤n≤50時(shí)使用。2.D檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為D，所以也稱D檢驗(yàn)，在樣本量50≤n≤1000時(shí)使用。三、計(jì)算公式

，ν＝ｎ－1式中為樣本均數(shù)，μ為總體均數(shù)，ｎ為樣本含量，ｓ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，ν為自由度。四、檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

0

H1：

0

0.05

2.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

3.確定Ｐ值、做出推論

=30-1=29，查t值表，

t0.05/2，29=2.045，

今t=1.607

t0.05/2，29，P

0.05。

按

0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認(rèn)為脾虛男子脈搏數(shù)與健康人不同。第三節(jié)

配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的t檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)是將觀察單位按照某些特征(如性別、年齡、病情等可疑混雜因素)配成條件相同或相似的對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)觀察單位隨機(jī)分配到兩個(gè)組，給予不同的處理，觀察指標(biāo)的變化。①同一觀察單位實(shí)驗(yàn)(或治療)前后的比較；②同一樣品用兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果的比較；③配對(duì)的兩個(gè)觀察單位分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)比較。

配對(duì)ｔ檢驗(yàn)配對(duì)ｔ檢驗(yàn)又稱成對(duì)ｔ檢驗(yàn)(pairedt-test)。是將對(duì)子差數(shù)d看做變量，先假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，

1-

20

，即對(duì)子差值的總體均數(shù)

d

0

，再檢驗(yàn)樣本差數(shù)的均數(shù)與0之間差別有無(wú)顯著性，推斷兩種處理因素的效果有無(wú)差別或某處理因素有無(wú)作用。由于此種設(shè)計(jì)使影響結(jié)果的非被試因素相似或相同，因而提高了研究效率。一、適用條件１.設(shè)計(jì)類型是配對(duì)設(shè)計(jì)。２.數(shù)值變量的對(duì)子差值是正態(tài)分布。二、計(jì)算公式ν＝ｎ－1式中ｄ為各個(gè)對(duì)子數(shù)值的差數(shù)，為差數(shù)的平均數(shù),為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，ｎ為對(duì)子數(shù)。三、檢驗(yàn)步驟例題對(duì)10名患者分別用濕式熱消化-雙硫腙法和硝酸-高錳酸鉀冷消化法測(cè)定尿鉛，問(wèn)兩法測(cè)得結(jié)果有無(wú)差別。

用兩種方法測(cè)定尿鉛結(jié)果(

mol/L)患者號(hào)冷消化法熱消化法差值dd212.412.80-0.390.1521212.0711.240.830.688932.903.04-0.140.019641.641.83-0.190.036152.751.880.870.756961.061.45-0.390.152173.233.43-0.200.0480.770.92-0.150.022593.673.81-0.140.0196104.494.010.480.2304合計(jì)0.58(

d)

2.1182(

d2)

1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

d=0

H1：

d

0

0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值先計(jì)算差值d及d2(如表)，得

d=0.58，

d2

2.1182配對(duì)t檢驗(yàn)的步驟計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤3.確定Ｐ值、做出推論

=n－1=10－1=9，查ｔ界值表,得雙側(cè)t0.05/2,9=2.262,

本例

t＜t0.05/2,9，P＞0.05。

按

0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，不能認(rèn)為兩法測(cè)定尿鉛結(jié)果有差別。第四節(jié)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)與ｔ′檢驗(yàn)獨(dú)立樣本資料是在兩個(gè)總體里分別隨機(jī)抽樣，或?qū)⑼豢傮w里抽取的觀察對(duì)象隨機(jī)分為兩組，采取不同的處理得到的資料。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)與ｔ′檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(independentsamplettest)亦稱兩樣本t檢驗(yàn)或成組t檢驗(yàn)。與ｔ′檢驗(yàn)均適用于完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本的比較，目的是推斷兩獨(dú)立樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ1與μ2是否有差別。一、獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，除了要求樣本資料來(lái)自正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，還要求兩個(gè)樣本的總體方差相等，稱為方差齊性(HomogeneityofVariance)。（一）應(yīng)用條件

兩個(gè)樣本均來(lái)自正態(tài)分布的總體。

（二）計(jì)算公式

統(tǒng)計(jì)量F為較大的方差與較小的方差的比值。

F=s12/s22ν1＝n1－1ν2＝n2－1

（三）檢驗(yàn)步驟例4-3某醫(yī)師要觀察自擬中藥方“降脂膠囊”對(duì)高血脂癥的療效，將診斷為高血脂的20例病人隨機(jī)分為兩組，一組用上述中藥治療，另一組用西藥治療，3個(gè)月后測(cè)量血清膽固醇含量(mmol/L),結(jié)果見(jiàn)表4-2，已知兩組血清膽固醇含量均服從正態(tài)分布，試比較兩藥降低膽固醇的效果有無(wú)差別。1.建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兩總體方差相等

H1：兩總體方差不相等

0.10（

較大以減少II類錯(cuò)誤）2.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

中藥組S2

=0.580西藥組S2

=0.466

F=s12/s22=0.580/0.466=1.2453.確定P值、做出推論

ν1＝n1－1＝10－1＝9，ν2＝n2－1＝10－1＝9，查F界值表(方差齊性檢驗(yàn)用)，得F0.05（9，9）＝4.03，F(xiàn)＜F0.05（9，9），P＞0.05。在＝0.05水準(zhǔn)下不拒絕H0，認(rèn)為中藥組與西藥組的血清膽固醇總體方差齊。

二、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（一）應(yīng)用條件1.樣本個(gè)體測(cè)量值相互獨(dú)立，即獨(dú)立性。2.兩個(gè)樣本所代表的總體均數(shù)服從正態(tài)分布，即正態(tài)性。3.總體方差相等，即方差齊性。（二）計(jì)算公式

先求出合并方差，再求出兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，最后算出統(tǒng)計(jì)量t值。（三）檢驗(yàn)步驟

1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)Ｈ0：μ1＝μ2

Ｈ1：μ1≠μ2

α＝0.052.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

本例ｎ1＝10，＝5.247，ｓ1＝0.762；ｎ2＝10，＝5.537，ｓ2＝0.683

=0.5242.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定Ｐ值、做出推論ν＝10＋10-2＝18，查ｔ界值表,得ｔ0.05,18＝2.101,t＜ｔ0.05,18,,Ｐ＞0.05。按α＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕Ｈ0。兩藥降低膽固醇效果的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三、ｔ′檢驗(yàn)成組樣本均數(shù)的比較，若方差不齊，可以采取3種方式處理：①經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)變換使方差齊，然后進(jìn)行t檢驗(yàn)；②采用近似t檢驗(yàn)——ｔ′檢驗(yàn)；③基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

例題

由X光片上測(cè)得兩組病人肺門橫徑右側(cè)距R1值（cm），結(jié)果如下，請(qǐng)先檢驗(yàn)兩組的總體方差是否相等，然后進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。肺癌病人矽肺0期病人（一）方差齊性檢驗(yàn)1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：兩總體方差相等

H1：兩總體方差不相等

0.102.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

F

值

F=s12(較大)/s22（較?。?1.792/0.562=10.273.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論查F界值表，

1=

n1-1=9，2=n2-1=49，F(xiàn)0.1(9,50）=2.07。今F=10.217＞

F0.1(9,50）,故P

＜0.1。

按

0.10水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體方差不齊。

（二）ｔ′檢驗(yàn)的公式

1=n1-12=n2-1（三）ｔ′檢驗(yàn)的步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：兩總體R1值相等

H1