2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)及三類不等式的解法絕對(duì)值高次無理含解析新人教A版VIP

課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)及三類不等式的解法(肯定值、高次、無理)基礎(chǔ)鞏固組1.冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3,3),則f(x)是()A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增2.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是()A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>03.冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,且對(duì)定義域中的隨意x,有f(-x)=f(x),則m等于()A.0 B.1 C.2 D.34.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a5.(2024浙江杭州四中仿真)已知x∈R,則“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(多選)下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有()A.y=x-3 B.y=xC.y=3xD.y=|1-x|7.(多選)已知條件P:①是奇函數(shù);②值域?yàn)镽;③函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限.則下列函數(shù)中滿意條件P的是()A.f(x)=x12 B.f(x)C.f(x)=x3 D.f(x)=2x-2-x8.(2024江蘇南通三模)冪函數(shù)f(x)=x-2的單調(diào)遞增區(qū)間為.

9.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿意f(4)f(2)=3,則f10.|x+1|-|x-2|≥1的解集為.

11.不等式(x-1)x+2≥0的解集為.綜合提升組12.(多選)已知實(shí)數(shù)a,b滿意等式a12=b1A.0<b<a<1 B.-1<a<b<0C.1<a<b D.a=b13.(多選)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的隨意不同兩點(diǎn),以下結(jié)論正確的是(A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x1)<x2f(x2)C.f(D.f14.已知a2>a13,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為15.不等式-x2+3x-2>4-創(chuàng)新應(yīng)用組16.關(guān)于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.[-1,4] D.(-∞,1]∪[2,+∞)17.(2024浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,對(duì)于隨意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,則()A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0參考答案課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)及三類不等式的解法(肯定值、高次、無理)1.D設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,則f(3)=3α=3,解得α=12,則f(x)=x12=x,是非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)2.A畫出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知,n<m<0.故選A.3.B冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則3m-5<0,即m<53,又m∈N,故m=0或m=1.∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x-5是奇函數(shù);當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x-2是偶函數(shù),符合題意.故選B4.B5-a=15a,因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.故選B.5.A|x-3|-|x-1|<2等價(jià)于x或1或x≥3,x-3-(x-1)<2,解得x>1,所以“|x-3|-|x-1|<6.BC對(duì)于A,y=x-3在(0,1)上單調(diào)遞減,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,y=x12在(0,1)上單調(diào)遞增,故B正確;對(duì)于C,y=3x=x13在(0,1)上單調(diào)遞增,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),y=|1-x|=1-x單調(diào)遞減,7.CD對(duì)于A,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不符合題意;對(duì)于B,值域?yàn)?-∞,-2]∪[2,+∞),不符合題意;對(duì)于C,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),f(x)=x3為奇函數(shù),值域?yàn)镽,圖象也經(jīng)過第一象限,符合題意;對(duì)于D,易知f(x)=2x-2-x為奇函數(shù),值域?yàn)镽,圖象也經(jīng)過第一象限,符合題意.故選CD.8.(-∞,0)由f(x)=x-2=1x2,得f(x)為偶函數(shù),易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的對(duì)稱性,得f(x)在(-∞,0)9.13依題意設(shè)f(x)=xα(α∈R),則有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,則f(x)=xlog2310.[1,+∞)當(dāng)x<-1時(shí),|x+1|-|x-2|=-3≥1無解;當(dāng)-1≤x≤2時(shí),|x+1|-|x-2|=2x-1≥1,解得1≤x≤2;當(dāng)x>2時(shí),|x+1|-|x-2|=3≥1恒成立.故不等式的解集為[1,+∞).11.[1,+∞)∪{-2}(x-1)x+2≥0等價(jià)于x-1≥0,x+2>0或x+2=0,解得x≥1或x=-2,所以原不等式的解集為[1,12.ACD畫出y=x12與y=x13的圖象(如圖),設(shè)a1從圖象知,若m=0或1,則a=b;若0<m<1,則0<b<a<1;若m>1,則1<a<b.故選ACD.13.BC設(shè)函數(shù)f(x)=xα,由點(diǎn)18,24在函數(shù)圖象上得18α=24,解得α=12,故f(x)=x12.令g(x)=xf(x)=x32,則g(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),故A錯(cuò)誤,B正確;令h(x)=f(x)x=x-12,則h(x14.(-∞,0)∪(1,+∞)設(shè)y=x2,y=x13,在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=x2和y=x13當(dāng)x取滿意x2>x13的值時(shí),函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=x13圖象的上方.由圖象可得,滿意x2>x13的x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞),即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)15.65,2原不等式可化為4或-即65<x≤43或43<x≤2,16.A由|x+3|-|x-1|的幾何意義,得|x+3|-|x-1|≤4,又因?yàn)閨x+3|-|x-1|≤a2-3|a|對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立,所以a2-3|a|≥4,即a2-3|a|-4≥0,解得|a|≥4或|a|≤-1(舍去).故選A.17.C當(dāng)a<0時(shí),在x≥0上,x-a>0恒成立,所以只需滿意(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此時(shí)2a+b<b,由二次函數(shù)的圖象可知,只有b<0滿意(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不滿意條件.當(dāng)b<0時(shí),在[0,+∞)上,x-b>0恒成立,所以只需滿意(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此時(shí)兩根分別為x=a和x=2a+b,(1)當(dāng)a+b>0時(shí),此時(shí)0<a<2a+b,當(dāng)x≥0時(shí),(x-a)·(x