2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE其次章統(tǒng)計2．2用樣本估計總體2．2.1用樣本的頻率分布估計總體分布[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．下列命題正確的是 ()A．頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B．頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比D．用莖葉圖統(tǒng)計某運(yùn)動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39時，莖是指中位數(shù)26解析：在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示eq\f(頻率,組距)，由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1；在莖葉圖中莖——數(shù)據(jù)的最高位數(shù)據(jù)，葉——其他位數(shù)據(jù)排列圖．答案：C2．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個小組，如下表所示：組號12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率為 ()A．0.14和0.37 B.eq\f(1,14)和eq\f(1,27)C．0.03和0.06 D.eq\f(3,14)和eq\f(6,37)解析：由表可知，第三小組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14，累積頻率為eq\f(10＋13＋14,100)＝0.37.答案：A3．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ()A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，53解析：干脆列舉求解．由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.答案：A4．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成果分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成果不低于60分的學(xué)生人數(shù)為 ()A．588 B．480C．450 D．120解析：由頻率分布直方圖知[40，60)分的頻率為(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估計不低于60分的學(xué)生人數(shù)為600×(1－0.2)＝480.故選B.答案：B5．如圖所示的是2009年至2024年某省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到2009年至2024年此省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 ()A．304.6 B．303.6C．302.6 D．301.6解析：由莖葉圖得到2009年至2024年城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)為：291，291，295，298，302，306，310，312，314，317，所以平均數(shù)為eq\f(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317,10)＝eq\f(3036,10)＝303.6.答案：B6．今年5月某教化網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(8)班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間，對本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，則依據(jù)直方圖所供應(yīng)的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間在100～119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是__________人，假如只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？__________(填“合理”或“不合理”)解析：由頻數(shù)＝樣本容量×頻率＝40×0.35＝14(人)因?yàn)樵摌颖镜倪x取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理．答案：14不合理7．青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委．如圖所示的莖葉圖是7名評委給參與最終決賽的兩位選手甲、乙評定的成果，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成果分別為__________、__________．解析：甲的成果去掉一個最高分92分和一個最低分75分后，甲的剩余數(shù)據(jù)的平均成果為84.2分；乙的成果去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，乙的剩余數(shù)據(jù)的平均成果為85分．答案：84.2分85分8．某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)狀況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成果，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．依據(jù)頻率分布直方圖，3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成果小于60分的學(xué)生數(shù)是__________．解析：在該次數(shù)學(xué)考試中成果小于60分的共有3組，頻率之和為0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在該次數(shù)學(xué)考試中成果小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000×0.2＝600.答案：6009．如圖所示是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本容量；(2)在該直方圖中，[12，15)內(nèi)小矩形面積為0.06，求樣本在[12，15)內(nèi)的頻數(shù)；(3)在(2)中條件下，求樣本在[18，33]內(nèi)的頻率．解析：(1)由題圖可知[15，18)對應(yīng)y軸數(shù)字為eq\f(4,75)，且組距為3，故[15，18)對應(yīng)頻率為eq\f(4,75)×3＝eq\f(4,25).又已知[15，18)內(nèi)頻數(shù)為8，故樣本容量n＝eq\f(8,\f(4,25))＝50.(2)[12，15)內(nèi)小矩形面積為0.06，即[12，15)內(nèi)頻率為0.06，且樣本容量為50，故樣本在[12，15)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.06＝3.(3)由(1)(2)知樣本在[12，15)內(nèi)的頻數(shù)為3，在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，樣本容量為50，所以在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)為50－3－8＝39，在[18，33]內(nèi)的頻率為eq\f(39,50)＝0.78.10．為了讓學(xué)生了解環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識，某中學(xué)實(shí)行了一次“環(huán)保學(xué)問競賽”，共有900名學(xué)生參與了這次競賽．為了解本次競賽成果狀況，從中抽取了部分學(xué)生的成果(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請你依據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50.5，60.5)40.08[60.5，70.5)0.16[70.5，80.5)10[80.5，90.5)160.32[90.5，100.5]合計50(1)填充頻率分布表的空格(將答案干脆填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)學(xué)校確定成果在[75.5，85.5]分的學(xué)生獲二等獎，問該中學(xué)獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？解析：(1)分組頻數(shù)頻率[50.5，60.5)40.08[60.5，70.5)80.16[70.5，80.5)100.20[80.5，90.5)160.32[90.5，100.5]120.24合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)成果在[75.5，80.5)的學(xué)生人數(shù)占成果在[70.5，80.5)的學(xué)生人數(shù)的eq\f(1,2)，因?yàn)槌晒赱70.5，80.5)的頻率為0.2，所以成果在[75.5，80.5)的頻率為0.1.成果在[80.5，85.5)的學(xué)生人數(shù)占成果在[80.5，90.5)的學(xué)生人數(shù)的eq\f(1,2)，因?yàn)槌晒赱80.5，90.5)的頻率為0.32，所以成果在[80.5，85.5)的頻率為0.16.所以成果在[75.5，85.5]的頻率為0.26.因?yàn)橛?00名學(xué)生參與了這次競賽，所以該中學(xué)獲得二等獎的學(xué)生約為0.26×900＝234(人)．[B組實(shí)力提升]11．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)驗(yàn)的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是 ()解析：由分組可知C，D肯定不對；由莖葉圖可知[0，5)有1人，[5，10)有1人，∴第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相同，可解除B.故選A.答案：A12．在樣本頻率分布直方圖共有11個小長方形，中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32 B．0.2C．40 D．0.25解析：設(shè)中間的小長方形的面積為x，則其他10個小長方形的面積和為4x，依據(jù)題意知x＋4x＝1，∴x＝eq\f(1,5)＝0.2.∴中間的小長方形的面積為0.2，落在中間區(qū)間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為0.2×160＝32.故選A.答案：A13．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝__________．解析：∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60.答案：6014．圖1是某工廠2024年9月份10個車間產(chǎn)量統(tǒng)計條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產(chǎn)量依次記為A1，A2，…，A10(如A3表示3號車間的產(chǎn)量為950件)．圖2是統(tǒng)計圖1中產(chǎn)量在肯定范圍內(nèi)車間個數(shù)的一個算法流程圖．那么運(yùn)行該算法流程后輸出的結(jié)果是__________．圖1圖2解析：通過算法流程圖可知，它的功能是統(tǒng)計產(chǎn)量超過950件的車間數(shù)，所以通過條形統(tǒng)計圖可知產(chǎn)量超過950件的車間數(shù)為4個，所以最終輸出的結(jié)果是4.答案：415．為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的莖葉圖，依據(jù)莖葉圖回答下列問題．(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由．解析：(1)甲網(wǎng)站的極差為：73－8＝65，乙網(wǎng)站的極差為：71－5＝66.(2)eq\f(4,14)＝eq\f(2,7)≈0.286.(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布狀況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．16．某市2019年4月1日－4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成頻率分布表．(2)作出頻率分布直方圖．(3)依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為稍微污染；在151～200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．解析：(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41，51)2eq\f(2,30)[51，61)1eq\f(1,30)[61，71)4eq\f(4,30)[71，81)6eq\f(6,30)[81，91)10eq\f(10,30)[91，101)5eq\f(5,30)[101，111]2eq\f(2,30)(