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第三章整式及其加減3

探索與表達(dá)規(guī)律第三章整式及其加減第2課時

表達(dá)規(guī)律12會用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律,能利用代數(shù)式的運(yùn)算解釋具體問題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律及現(xiàn)象。(重難點(diǎn))在解決問題的過程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象、類比、轉(zhuǎn)化等思維方法,發(fā)展抽象思維能力。(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

做一個游戲,游戲規(guī)則如下:教師背對學(xué)生,學(xué)生按下列四個步驟操作:第一步:分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌(每堆牌不少于2張);第二步:從左邊拿出2張,放入中間;第三步:從右邊拿出1張,放入中間;第四步:左邊現(xiàn)在有幾張牌,就從中間拿幾張牌放入左邊。只要你按照上述步驟做,我就能準(zhǔn)確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。知識講解表達(dá)規(guī)律操作步驟代數(shù)表達(dá)左中右第一步,分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌(每堆牌不少于2張)333第二步,從左邊拿出2張,放入中間3-23+23第三步,從右邊拿出1張,放入中間3-23+2+13-1第四步,左邊現(xiàn)在有幾張牌,就從中間拿幾張牌放入左邊3-2+(3-2)3+2+1-(3-2)3-1結(jié)果得出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)3+2+1-(3-2)=5問題:前面的游戲中,中間一堆牌的最終結(jié)果有什么規(guī)律?如表1游戲中發(fā)現(xiàn)中間一堆牌的最終結(jié)果都是5張。操作步驟代數(shù)表達(dá)左中右第一步,分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌(每堆牌不少于2張)

a

aa第二步,從左邊拿出2張,放入中間

第三步,從右邊拿出1張,放入中間

第四步,左邊現(xiàn)在有幾張牌,就從中間拿幾張牌放入左邊

結(jié)果得出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)

如果用a(a>2)表示第一次分發(fā)的每堆牌的張數(shù),上述規(guī)律還存在嗎?出示表2:

a+2+1-(a-2)

思考:你認(rèn)為中間一堆牌最后的張數(shù)與開始分發(fā)的每堆牌的張數(shù)有關(guān)嗎?無關(guān)分析:如果心里想的數(shù)是78,根據(jù)規(guī)則得游戲結(jié)果是5×(7×2+3)+8=93;如果心里想的數(shù)是12,根據(jù)規(guī)則得游戲結(jié)果是5×(1×2+3)+2=27??芍?3與78,27與12都相差15。例猜數(shù)游戲。你在心里想好一個兩位數(shù),將十位數(shù)字乘2,然后加3,再將所得新數(shù)乘5,最后將得到的數(shù)加原來兩位數(shù)的個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我,我就知道你心里想的兩位數(shù)。(1)想好幾個兩位數(shù),并按上述方法得到結(jié)果,比較它們之間的關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?(2)你能用語言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎?(3)請用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理。

解:總結(jié):

設(shè)計(jì)游戲,其實(shí)是一個逆向思維的過程,可以先設(shè)計(jì)好代數(shù)式及其化簡結(jié)果,再賦予其背景。設(shè)計(jì)問題遵循“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—揭示規(guī)律”的過程,設(shè)計(jì)出題材豐富、形式新穎的游戲。如撲克牌發(fā)放游戲、尋找?guī)缀螆D形規(guī)律游戲等。體現(xiàn)了由特殊到一般,再由一般到特殊的過程。隨堂訓(xùn)練

12.猜數(shù)游戲請你隨便想一個數(shù),并將此數(shù)乘5加7,然后再將結(jié)果乘2減4,你將最后結(jié)果告訴我,我心里將這個結(jié)果減10,再除以10,我就能知道你想的數(shù).你能用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理嗎?

3.田老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲,規(guī)則如下:

根據(jù)游戲規(guī)則,回答下面的問題。(1)若甲報的數(shù)為

,則乙報的數(shù)為

,丁報出的答案是

;(2)若甲報的數(shù)為-3,請列出算式并計(jì)算丁報出的答案;(3)若丁報出的答案是0,請寫出甲報的數(shù)。游戲規(guī)則甲任報一個有理數(shù)傳給乙;乙把這個數(shù)減2后報給丙;丙再把所得的數(shù)的絕對值報給??;丁再把這個數(shù)的一半減1,報出答案。

猜年齡

當(dāng)你變成你父親的年齡時,父親多少歲了?只要你用現(xiàn)在父親的年齡的2倍減去那時父親的年齡,把結(jié)果告訴我,我就能知道你現(xiàn)在的年齡。請你用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理。

課堂小結(jié)數(shù)式變化中的規(guī)律圖形拼接中的規(guī)律探索與表達(dá)規(guī)律探索猜

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