解密17概率統(tǒng)計(jì)（講義）-2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義分層訓(xùn)練

解密17概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)熱度★★★★☆內(nèi)容索引核心考點(diǎn)1隨機(jī)事件的概率核心考點(diǎn)2古典概型核心考點(diǎn)3隨機(jī)抽樣核心考點(diǎn)4用樣本估計(jì)總體核心考點(diǎn)5變量間的相關(guān)關(guān)系核心考點(diǎn)6統(tǒng)計(jì)案例課外補(bǔ)充幾何概型（有興趣的研究）微專(zhuān)題概率統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用考點(diǎn)由高考知核心知識(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)概率統(tǒng)計(jì)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)與趨勢(shì)分析概率統(tǒng)計(jì)基本為必考題。今后高考的命題趨勢(shì)：選擇、填空、解答皆有可能出。變化很多。一般難度不大核心考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試?yán)妙l率估計(jì)概率

（1）、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

（2)、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。

(3)、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。2.概率的基本性質(zhì)1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3.互斥事件與對(duì)立事件事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

如果A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生，那么就說(shuō)事件A1，A2，…An彼此互斥。

對(duì)立事件：

兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記做。

注：兩個(gè)對(duì)立事件必是互斥事件，但兩個(gè)互斥事件不一定是對(duì)立事件。

事件A+B的意義及其計(jì)算公式：

（1）事件A+B：如果事件A，B中有一個(gè)發(fā)生發(fā)生。

（2）如果事件A，B互斥時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時(shí)，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。

（3）對(duì)立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。

如果事件A，B互斥時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時(shí)，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。

如果事件A，B對(duì)立事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）=1。

互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系：

互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生。因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，即“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分條件，而“對(duì)立”則是“互斥”的充分但不必要條件?？挤S機(jī)事件的概率1．（2015·湖北·高考真題（文））我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【答案】B【詳解】設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.考點(diǎn)：用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體.2．（2018·全國(guó)·高考真題（文））若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【詳解】分析：由公式計(jì)算可得詳解：設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗裕蔬xB.點(diǎn)睛：本題主要考查事件的基本關(guān)系和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（2021·江蘇·高考真題）邏輯表達(dá)式等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】從集合角度去理解邏輯表達(dá)式【詳解】如圖，類(lèi)似于，則類(lèi)似于故選：D.1．（2016·天津·高考真題（文））甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿锳． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：甲不輸概率為選A.【考點(diǎn)】概率【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題的考查，側(cè)重于對(duì)古典概型和對(duì)立事件的概率考查，屬于簡(jiǎn)單題.運(yùn)用概率加法的前提是事件互斥，不輸包含贏與和，兩種互斥，可用概率加法公式.對(duì)古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后利用枚舉法、樹(shù)形圖解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，而當(dāng)正面問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對(duì)立事件.2．（2021·廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））甲?乙去同一家藥店購(gòu)買(mǎi)一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲?乙購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如下：購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩購(gòu)買(mǎi)B種醫(yī)用口罩購(gòu)買(mǎi)C種醫(yī)用口罩甲0.20.4乙0.30.3則甲?乙購(gòu)買(mǎi)的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（）A．0.44 B．0.40 C．0.36 D．0.32【答案】D【分析】先求出甲購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩和乙購(gòu)買(mǎi)B種醫(yī)用口罩的概率，然后利用獨(dú)立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式求解即可.【詳解】由表可知，甲購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩的概率為0.4，乙購(gòu)買(mǎi)B種醫(yī)用口罩的概率為0.4，所以甲，乙購(gòu)買(mǎi)的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為.故選：D.3．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，開(kāi)關(guān)，被稱(chēng)為雙聯(lián)開(kāi)關(guān)，可以與a，b點(diǎn)相連，概率分別為，可以與c，d點(diǎn)相連，概率分別為，普通開(kāi)關(guān)要么與e點(diǎn)相連（閉合），要么懸空（斷開(kāi)），概率也分別為．若各開(kāi)關(guān)之間的連接情況相互獨(dú)立，則電燈不亮的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)立事件，結(jié)合相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】先考慮對(duì)立事件“電燈亮”：首先需要“與e點(diǎn)相連”，同時(shí)滿足“與點(diǎn)相連且與c點(diǎn)相連”或“與b點(diǎn)相連且與d點(diǎn)相連”，因此電燈亮的概率，故電燈不亮的概率為.故選：C4．（2021·四川內(nèi)江·一模（文））“事件A與事件B是對(duì)立事件”是“事件A與事件B是互斥事件”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)立事件、互斥事件的定義分析判斷【詳解】因?yàn)楫?dāng)事件A與事件B是對(duì)立事件時(shí)，可得事件A與事件B一定是互斥事件，而當(dāng)事件A與事件B是互斥事件時(shí)，事件A與事件B不一定是對(duì)立事件，所以“事件A與事件B是對(duì)立事件”是“事件A與事件B是互斥事件”的充分而不必要條件，故選：A核心考點(diǎn)二古典概型類(lèi)型一：古典概型；古典概型的基本特點(diǎn)：基本事件數(shù)有限多個(gè)；每個(gè)基本事件之間互斥且等可能；概率計(jì)算公式：A事件發(fā)生的概率;考法古典概型1．（2020·山東·高考真題）現(xiàn)有5位老師，若每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽(tīng)課，則恰好全都進(jìn)入同一間教室的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型概率公式，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算結(jié)果.【詳解】5位老師，每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽(tīng)課，共有種方法，其中恰好全都進(jìn)入同一間教室，共有2種方法，所以.故選：B2．（2011·浙江·高考真題（文））從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：從裝有個(gè)紅球，個(gè)白球的袋中任取個(gè)球，共有基本事件種，則全取紅球的基本事件只有一種，所以所取個(gè)球中至少有個(gè)白球的概率為，故選D.考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算.1．（2022·湖南邵陽(yáng)·一模）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問(wèn)題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績(jī)．若將14拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫(xiě)出所有的等式，計(jì)算基本事件的總數(shù)，再計(jì)算事件拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)所包含的基本事件，即可得到答案；【詳解】，共有13個(gè)和式，其中加數(shù)全部為素?cái)?shù)為，共3個(gè)基本事件，，故選：A2．（2022·廣西柳州·二模（文））為了豐富學(xué)生的課外生活，學(xué)校組建了數(shù)學(xué)建模?航空?繪畫(huà)?攝影?舞蹈?jìng)€(gè)興趣小組，小明隨機(jī)選報(bào)其中的個(gè)，則小明選報(bào)了數(shù)學(xué)建模興趣小組的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型計(jì)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】個(gè)興趣小組隨機(jī)選報(bào)其中個(gè)的方案共種，其中包括數(shù)學(xué)建模興趣小組的方案有種，所以概率為，故選：B.核心考點(diǎn)三隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單的抽樣方法；方法一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；基本原理：根據(jù)研究目的選定總體，首先對(duì)總體中所有的觀察單位編號(hào)，遵循隨機(jī)原則，采用不放回抽取方法，從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量觀察單位組成樣本。具體做法：①隨機(jī)數(shù)字法；②抽簽法；優(yōu)缺點(diǎn)分析：優(yōu)點(diǎn)：基本原理比較簡(jiǎn)單；當(dāng)總體容量不大時(shí)比較方便；抽樣誤差的計(jì)算較方便；缺點(diǎn)：對(duì)所有觀察單位編號(hào)，當(dāng)數(shù)量大時(shí)，有難度；方法二：系統(tǒng)抽樣；基本原理：先將總體的觀察單位按某順序號(hào)等分成n個(gè)部分再?gòu)牡谝徊糠蛛S機(jī)抽第k號(hào)觀察單位，依次用相等間隔，機(jī)械地從每一部分各抽取一個(gè)觀察單位組成樣本；優(yōu)缺點(diǎn)分析：優(yōu)點(diǎn)：抽樣方法簡(jiǎn)便，特別是容量比較大的時(shí)候；

易得到一個(gè)按比例分配的樣本，抽樣誤差較??；缺點(diǎn)：仍需對(duì)每個(gè)觀察單位編號(hào)；

當(dāng)觀察單位按順序有周期趨勢(shì)或單調(diào)性趨勢(shì)時(shí)，產(chǎn)生明顯偏性；方法三：分層抽樣；基本原理：先將總體按某種特征分成若干層，再?gòu)拿恳粚觾?nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察單位，合起來(lái)組成樣本。具體做法：第一步：計(jì)算每一層個(gè)體數(shù)與總體容量的比值；第二步：用樣本容量分別乘以每一層的比值，得出每層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)；第三步：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生樣本；優(yōu)缺點(diǎn)分析：優(yōu)點(diǎn)：在一定程度上控制了抽樣誤差，尤其是最優(yōu)分配法；缺點(diǎn)：總體必須要能分成差別比較大的幾層時(shí)才能用，局限性比較大；總結(jié)：以上三種抽樣方法的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相同；考法隨機(jī)抽樣1．（2019·全國(guó)·高考真題（文））某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生【答案】C【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.2．（2021·湖南·高考真題）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為（）A．1000 B．40 C．27 D．20【答案】D【分析】根據(jù)高中生的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比可得所抽的高中生人數(shù)，再由近視率為即可求解.【詳解】由圖（1）知高中生的總?cè)藬?shù)為人，所以應(yīng)抽取的高中生為人，抽取的高中生中，近視人數(shù)約為人，故選：D1．（2012·四川·高考真題（文））交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為A．101 B．808 C．1212 D．2012【答案】B【詳解】試題分析：由分層抽樣的定義可得，解得，答案選B．考點(diǎn)：分層抽樣2．（2021·上海松江·一模）某校有高一學(xué)生390人，高二學(xué)生360人，高三學(xué)生345人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取部分學(xué)生作為樣本.若從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為24人，則高一學(xué)生和高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)分別為（）A．高一學(xué)生26人?高三學(xué)生23人B．高一學(xué)生28人?高三學(xué)生21人C．高一學(xué)生多于24人?高三學(xué)生少于24人即可D．高一?高三學(xué)生人數(shù)都不限【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣在各層的抽樣比相等建立方程求解即可.【詳解】設(shè)高一學(xué)生抽取人，高三學(xué)生抽取人，則有：，故選：A3．（2020·西藏·林芝一中模擬預(yù)測(cè)（理））電影《你好，李煥英》于年月日在中國(guó)內(nèi)地上映，創(chuàng)造了連續(xù)多日的單日票房冠軍．某新聞機(jī)構(gòu)想了解全國(guó)人民對(duì)《你好，李煥英》的評(píng)價(jià)，決定從某市個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本．若個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為，且人口最少的一個(gè)區(qū)抽出人，則這個(gè)樣本的容量等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】這個(gè)樣本的容量為，則，由此能求出這個(gè)樣本的容量．【詳解】解：從某市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本．3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為，且人口最少的一個(gè)區(qū)抽出100人，設(shè)這個(gè)樣本的容量為，則，解得．這個(gè)樣本的容量等于600．故選：D．核心考點(diǎn)四用樣本估計(jì)總體1、平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。2、加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里）。那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。3、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

5、極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

6、方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即7、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。常用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)圖表；圖表一：頻率分布直方圖與頻率分布折線圖；說(shuō)明幾個(gè)基本概念：頻數(shù)：符合某一條件的個(gè)體個(gè)數(shù)；頻率：頻率=；（在必要情況下，可以近視的看作概率；所有組的頻率之和是1；）認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖：橫標(biāo)是分組的情況；縱標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；小方框的面積才是頻率；所有的面積和為1；畫(huà)頻率分布直方圖：第一步：求極差；第二步：分組，確定組距；第三步：列頻率分布表；第四步：作圖；畫(huà)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中每個(gè)方框的頂邊的中點(diǎn)用直線連起來(lái)形成的折線圖；圖表二：莖葉圖；定義：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，一般用中間的數(shù)表示個(gè)位數(shù)以上的部分，兩邊的數(shù)表示個(gè)位數(shù)字；若數(shù)據(jù)是小數(shù)，一般用中間的數(shù)表示整數(shù)部分，兩邊的數(shù)表示小數(shù)部分形成的圖表；考法用樣本估計(jì)總體1．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間【答案】C【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬(wàn)元)，超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于.2．（2017·全國(guó)·高考真題（理））某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【分析】觀察折線圖，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A3．（2020·全國(guó)·高考真題（理））在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2021·全國(guó)·高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.1．（2019·全國(guó)·高考真題（理））演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來(lái)平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來(lái)極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.2．（2022·四川巴中·一模（文））如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，樣本極差分別為和，則（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】觀察圖形可知，樣本A的數(shù)據(jù)均在之間，樣本B的數(shù)據(jù)均在之間，利用平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，極差的定義可得解.【詳解】觀察圖形可知，樣本A的數(shù)據(jù)均在之間，樣本B的數(shù)據(jù)均在之間，由平均數(shù)的計(jì)算可知，樣本極差樣本B的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，故，故選：B3．（2022·云南昆明·一模（文））在如圖所示的莖葉圖中，記甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為、．根據(jù)莖葉圖估計(jì)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，下列描述正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由莖葉圖計(jì)算出甲、乙的平均數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況判斷甲、乙誰(shuí)的數(shù)據(jù)更集中即可判斷.【詳解】由莖葉圖知，甲的數(shù)據(jù)有，乙的數(shù)據(jù)有，則，，所以，再由莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，甲的數(shù)據(jù)主要集中在附近，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，所以.故選：A4．（2022·河南洛陽(yáng)·一模（文））為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)電號(hào)召，某小區(qū)欲對(duì)全體住戶進(jìn)行節(jié)電設(shè)施改造．在大規(guī)模改造前，為預(yù)估改造效果，現(xiàn)在該小區(qū)中抽取了100戶進(jìn)行改造，并統(tǒng)計(jì)出了這100戶在改造前后的月均用電量（單位：度），得到的頻數(shù)分布表如下：月均用電量頻數(shù)12183022126改造前這100戶月均用電量頻數(shù)分布表改造后這100戶月均用電量頻數(shù)分布表月均用電量頻數(shù)122440168

（1）補(bǔ)全改造后這100戶的月均用電量的頻率分布直方圖；（2）利用以上數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)在改造完成后，月均用電量低于150度的概率；（3）該小區(qū)現(xiàn)有2000戶，若全部改造完成后，估計(jì)一個(gè)月能節(jié)約多少度電？（同一組的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)的值作代表）【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）0.56；（3）38000【分析】（1）根據(jù)和的頻數(shù)得到頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求解；（3）分別求得改造前和改造后月平均用電量，再作差求解.（1）解：因?yàn)榈念l數(shù)為24，所以頻率為0.24，的頻數(shù)為16，所以頻率為0.16，則改造后這100戶的月均用電量的頻率分布直方圖如下：（2）由頻率分布直方圖知：月均用電量低于150度的概率為：.（3）改造前月平均用電量：；改造后月平均用電量：，則，所以全部改造完成后，估計(jì)一個(gè)月能節(jié)約38000度電.核心考點(diǎn)五變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相互關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例；1、相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān)；點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為負(fù)相關(guān)。2、線性相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線。3．最小二乘法求回歸方程：(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法．(2)回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中，b是回歸方程的斜率，a是在y軸上的截距考法變量間的相關(guān)關(guān)系1．（2020·全國(guó)·高考真題（理））某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.2．（2015·湖北·高考真題（文））已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】A【詳解】因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項(xiàng)系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選A.1．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知兩個(gè)變量與的五組數(shù)據(jù)如下表所示，且關(guān)于的線性回歸方程為，則（）6.37.27.88.29.542465057A．52 B．53 C．54 D．55【答案】D【分析】由表格數(shù)據(jù)求，由樣本中心在回歸方程上求，進(jìn)而根據(jù)均值公式求參數(shù)m即可.【詳解】由，則，∴.故選：D.2．（2021·四川雅安·模擬預(yù)測(cè)（理））某學(xué)習(xí)研究小組為了考察學(xué)校軍訓(xùn)期間的礦泉水需求量林泉水件數(shù)（單位：件）與同時(shí)軍訓(xùn)的班級(jí)數(shù)量（單位：個(gè)）之間的相關(guān)關(guān)系，得到了如下散點(diǎn)圖．若根據(jù)該散點(diǎn)圖求出的回歸直線方程為，則的值是（）A． B．8 C．5 D．3【答案】D【分析】求出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可得解.【詳解】解：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即，代入計(jì)算得．故選：D．核心考點(diǎn)六統(tǒng)計(jì)案例回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中，b是回歸方程的斜率，a是在y軸上的截距．樣本相關(guān)系數(shù)：r＝，用它來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系．(1)當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；(2)當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；(3)r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常當(dāng)|r|＞0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．6．獨(dú)立性檢驗(yàn)：(1)用變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，這種變量稱(chēng)為分類(lèi)變量．例如：是否吸煙，宗教信仰，國(guó)籍等．(2)列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表，稱(chēng)為列聯(lián)表．(3)一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表來(lái)判斷“x與y的關(guān)系”．這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828注意：（1）越大相關(guān)性越強(qiáng)，反之越弱；（2）附表中P(K2≥k)是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)變量無(wú)關(guān)的概率；考法統(tǒng)計(jì)案例5．（2021·全國(guó)·高考真題（文））甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【分析】根據(jù)給出公式計(jì)算即可【詳解】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為.（2）故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.6．（2020·全國(guó)·高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.【答案】（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）利用公式計(jì)算即可；（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣.【詳解】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為（2）樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).【點(diǎn)晴】本題主要考查平均數(shù)的估計(jì)值、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及抽樣方法的選取，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.1．（2022·廣東茂名·一模）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開(kāi)展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占80%，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場(chǎng)比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場(chǎng)積分規(guī)則如下：比賽中以取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為，求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841【答案】（1）表格見(jiàn)解析，沒(méi)有；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算卡方的值，從而可得出答案；（2）首先求出的所有可能取值，然后計(jì)算取各個(gè)值時(shí)的概率，從而可列出分布列及求出數(shù)學(xué)期望.（1）由題意得到如下的2×2列聯(lián)表，有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男8515100女8020100合計(jì)16535200，由表格得到，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”.（2）由題意，知，；；；，所以的分布為0123所以期望.2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）千百年來(lái)，人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛應(yīng)用;第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化;之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).現(xiàn)在，的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在第月份至6月份的經(jīng)濟(jì)收入(單位:百萬(wàn)元)關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如表:時(shí)間(月份)123456收入(百萬(wàn)元)根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與均為常數(shù))哪一個(gè)適宜作為經(jīng)濟(jì)收入