數(shù)列2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編2

2023一模匯編【數(shù)列】一、填空題1.【青浦3】從等差數(shù)列84，80，76，…的第項開始，以后各項均為負(fù)值.2.【松江4】記為等差數(shù)列的前n項和.若，則公差_______.3.【奉賢4】已知等差數(shù)列中，，則的值等于_________.4.【崇明5】設(shè)等比數(shù)列滿足，，則.5.【虹口6】已知首項為2的等比數(shù)列的公比為，則這個數(shù)列所有項的和為_________.6.【徐匯8】在數(shù)列中，，且，則_________.7.【楊浦11】等差數(shù)列的公差，其前項和為，若，則中不同的數(shù)值有_________個.8.【青浦12】已知數(shù)列中，，記的前項和為，且滿足.若對任意，都有，則首項的取值范圍是.9.【松江12】已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，，若數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，則首項的取值范圍是_________，當(dāng)時，記，若，則整數(shù)_________.10.【金山12】設(shè)是由正整數(shù)組成且項數(shù)為的增數(shù)列，已知，，數(shù)列任意相鄰兩項的差的絕對值不超過1，若對于中任意序數(shù)不同的兩項和，在剩下的項中總存在序數(shù)不同的兩項和，使得，則的最小值為___________.11.【浦東12】已知項數(shù)為的有限數(shù)列（）是的一個排列.若，且，則所有可能的值之和為．二、選擇題12.【靜安13】已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則（）A.120B.96C.72D.4813.【金山14】已知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，則下列一定成等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.14.【虹口16】已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且（為正整數(shù)），則（）（A） （B）1 （C） （D）15.【閔行16】已知數(shù)列滿足，，如果，那么（）A. B.C. D.16.【徐匯16】設(shè)數(shù)列為：，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第1項為，接下來2項均為，再接下來4項均為，再接下來8項均為，…，以此類推，記，現(xiàn)有如下命題：①存在正整數(shù)，使得；②數(shù)列是嚴(yán)格減數(shù)列.下列判斷正確的是()A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題三、解答題17.【長寧17】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列的公差為2.（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，求.18.【閔行17】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題7分在等差數(shù)列中，，，、、成等比數(shù)列，的前n項和為.求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值.19.【黃浦17】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2n項和.20.【浦東17】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項和取得最大值.21.【嘉定18】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分若數(shù)列是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.若實數(shù)a、b、c依次成調(diào)和數(shù)列，則稱b是a和c的調(diào)和中項.（1）求和1的調(diào)和中項；（2）已知調(diào)和數(shù)列，，，求的通項公式.22.【靜安17】（本題滿分14分，其中第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知數(shù)列滿足：，，，對一切正整數(shù)成立.證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項之和.23.【寶山18】（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）寫出的具體展開式，并求其值.24.【虹口18】(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)在等差數(shù)列中，構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記為數(shù)列的前項和，若，求正整數(shù)的最小值.25.【普陀18】（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)、均為正整數(shù)，為首項為、公差為的等差數(shù)列，為首項為、公比為的等比數(shù)列.（1）設(shè)為正整數(shù)，當(dāng)，，時，求的值；（2）若，且對于某項，存在，使得，試提出一個關(guān)于、的結(jié)論，并說明理由.26.【金山18】近兩年，直播帶貨逐漸成為一種新興的營銷模式，帶來電商行業(yè)的新增長點.某直播平臺第1年初的啟動資金為500萬元，由于一些知名主播加入，平臺資金的年平均增長率可達(dá)，每年年底扣除運營成本萬元，再將剩余資金繼續(xù)投入直播平合.（1）若，在第3年年底扣除運營成本后，直播平臺的資金有多少萬元？（2）每年的運營成本最多控制在多少萬元，才能使得直播平臺在第6年年底?除運營成本后資金達(dá)到3000萬元？（結(jié)果精確到萬元）27.【奉賢19】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分某地區(qū)1997年底沙漠面積為（注：是面積單位，表示公頃）.地質(zhì)工作者為了解這個地區(qū)沙漠面積的變化情況，從1998年開始進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并在每年底將觀測結(jié)果記錄如下表：觀測年份該地區(qū)沙漠面積比原有（1997年底）面積增加數(shù)19982000199940002000600120017999200210001請根據(jù)上表所給的信息進(jìn)行估計.（1）如果不采取任何措施，到2020年底，這個地區(qū)的沙漠面積大約變成多少？（2）如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造面積沙漠，但沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，這個地區(qū)的沙漠面積將首次小于28.【青浦19】(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.（1）若，求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；（2）若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).29.【徐匯21】（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）對于數(shù)列，其中，對任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”.已知為數(shù)列的“接近數(shù)列”，且.（1）若(是正整數(shù))，求的值；（2）若(是正整數(shù))，是否存在(是正整數(shù))，使得，如果存在，請求出的最小值，如果不存在，請說明理由；（3）若為無窮等差數(shù)列，公差為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是.30.【崇明21】（本題