第十一章 方差分析課件

第十一章方差分析Analysis

ofVarianceANOVA第十一章方差分析問題:1各觀察值均加(減)同一數(shù)后,_____A均數(shù)不變,標準差改變

B均數(shù)改變,標準差不變

C兩者均改變D:兩者均不變2某衛(wèi)生防疫部門測得大氣中SO2的濃度,用兩種計量單位表示;mg/m3:1,2,3,4,5ug/m3:1000,2000,3000,4000,5000 分別計算幾何均數(shù)及幾何標準差，發(fā)現(xiàn)兩種不同計量單位的幾何標準差相等，為什么？第十一章方差分析一、單因素方差分析

（完全隨機設(shè)計資料的方差分析）One-wayANOVA第十一章方差分析

例1為了解燙傷后不同時期切痂對肝臟三磷酸腺苷（ATP）含量的影響，將30只雄性大隨機分為3組，每組10只；A組為燙傷組，B組為24小時切痂組，C組為96小時切痂組。全部動物統(tǒng)一在燙傷后168小時處死，并測定其肝臟的ATP含量，結(jié)果如下表，問不同時期切痂對ATP含量有無影響？第十一章方差分析A組B組C駔Xij7.766.6711.1414.1610.858.817.7111.7311.606.948.588.228.435.7811.4213.017.199.958.476.6113.8514.189.3611.2610.306.9713.5317.729.598.68例數(shù)ni10101030(N)均數(shù)8.0412.769.2518

合計80.43127.5592.49300.47(∑X)平方和676.321696.96868.933242.21(∑X2)合計第十一章方差分析幾個基本術(shù)語1處理因素：將所研究的對象分為多個處理組,施加不同的干預，施加的干預稱為處理因素（factor），例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時間等。2水平：因素的不同取值等級稱作水平，例如性別有男、女兩個水平。處理因素至少有兩個水平(level)。用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗

（Ftest）。第十一章方差分析離均差離均差和離均差平方和6方差幾個基本術(shù)語第十一章方差分析總變異之分解組內(nèi)誤差組間誤差第十一章方差分析總變異（Totalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別

組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的10個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異下面先用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示變異的大小

第十一章方差分析1.總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度，

SS總=各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和第十一章方差分析SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應

2.組間變異mi

mj第十一章方差分析

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異m

i第十一章方差分析2、變異來源變異原因

總

變異

組內(nèi)變異組間變異處理因素隨機誤差TreatmentErorr?三種變異之間的關(guān)系第十一章方差分析均方(meansquare，MS)第十一章方差分析均方之比＝Fvalue第十一章方差分析F分布F分布概率密度函數(shù)：第十一章方差分析F分布曲線第十一章方差分析F界值表附表4F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

第十一章方差分析(二)、分析步驟

1、建立假設(shè)：2、計算檢驗統(tǒng)計量F3、求P值、下結(jié)論第十一章方差分析1、建立假設(shè)、確定檢驗水準H0：三個均總體數(shù)全部相等

1=2=3H1：三個總體均數(shù)全不相等或不全相等

=0.05第十一章方差分析2、計算檢驗統(tǒng)計量計算各組的∑X、∑X2及總的∑X和∑X2。計算校正數(shù)C

式中N為各組樣本含量之和。本例C=（300.47）2/30=3009.4074第十一章方差分析、計算總的變異及總的自由度=30-1=29第十一章方差分析、計算組間變異及相應的自由度=3-1=2第十一章方差分析、計算組內(nèi)變異及相應的自由度

=232.8026-119.8314=112.9712=30-3=27第十一章方差分析

、列出方差分析表變異SS

MSFP總變異232.8029組間變異119.83259.9214.32P<0.05誤差變異112.97274.18第十一章方差分析3、確定P值、下結(jié)論

從上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，單側(cè)），自由度相同時，P值越大,F界值越小。因F0.05，2，27=3.35；故P<0.05，按

=0.05水準拒絕H0，可認為三個不同時期切痂對ATP含量有影響。第十一章方差分析方差分析與t檢驗的比較兩個樣本均數(shù)的比較可用方差分析，計算得到的統(tǒng)計量F值是用t檢驗計算的t統(tǒng)計量的平方，而F

,(1,

2)=t2,，因此兩種檢驗方法的結(jié)果是完全一致的。多個樣本均數(shù)的比較不能用t檢驗。第十一章方差分析完全隨機設(shè)計的變異分解總變異組間變異

組內(nèi)變異（誤差變異）第十一章方差分析二、配伍組方差分析（隨機區(qū)組方差分析）第十一章方差分析例11-3:為比較不同濃度的血水草總生物堿對血吸蟲尾蚴的殺滅作用，試驗動物為48只雌性小鼠。試驗方法是將小鼠感染40只血吸蟲尾蚴后，分別接受4種處理，其中甲處理為對照，其余3種處理分別為不同濃度的血水草總生物堿濃度，用試驗后小鼠體內(nèi)的尾蚴的存活率評價不同濃度的血水草總生物堿的作用?？赡苡绊懺囼灲Y(jié)果的因素是小鼠體重，試分析。第十一章方差分析不同濃度血水草總生物堿處理后小鼠體內(nèi)尾蚴存活率第十一章方差分析配伍組設(shè)計的變異分解總變異組間變異配伍組變異

處理?+隨機配伍?+隨機誤差變異(隨機)第十一章方差分析(一)、建立假設(shè)、確定檢驗水準處理間：H0：

1=2=3=4（4種處理組小鼠體內(nèi)的尾蚴存活率的總體均數(shù)相等）H1：

1、2、3不相等或不全相等

=0.05第十一章方差分析（二）、計算檢驗統(tǒng)計量F1、先計算校正數(shù)C：2、計算SS總及總的自由度第十一章方差分析3、計算SS處理和SS配伍第十一章方差分析4、列出方差分析表變異SS

MSFP總變異2.054947處理組間0.947830.315916.7294P<0.01區(qū)組間0.4840110.0442.33P<0.05誤差變異0.6231330.0189第十一章方差分析（三）、確定P值、下結(jié)論處理間差別的推斷：因P<0.01，按

=0.05水準拒絕H0，故可認4個處理組的小體內(nèi)尾蚴存活率的總體均數(shù)不全相等。區(qū)組間P<0.01，按

=0.05水準拒絕H0，故認為各區(qū)組間的總體均數(shù)有差別（體重對小鼠體內(nèi)尾蚴存活率有影響）。此設(shè)計減少了誤差，較之完全隨機設(shè)計，試驗效率提高了。第十一章方差分析配伍組設(shè)計的基本思想總變異組間變異誤差變異配伍組變異組內(nèi)變異第十一章方差分析多個均數(shù)兩兩比較如果有K組,則有k(k-1)/2對均數(shù)需作比較,這些比較并非獨立的,如用t檢驗作兩兩比較,勢必增大Ⅰ類誤差。宜用多重比較(multiplecomparison）方法。具體方法較多，最常見的是q檢驗法/SNK法。第十一章方差分析Student-Neman-Keuls（SNK）檢驗各處理組的樣本含量ni相等時：ni不相等：第十一章方差分析H0：任兩對比組的總體均數(shù)相等即

A=BH1：

A≠B

=0.05第十一章方差分析將3個樣本均數(shù)從小到大順序排列，并編上秩次：均數(shù)

8.049.2512.76

組別A組C組B組秩次123

列出兩兩比較計算表，共進行3次兩兩比較。第十一章方差分析多個均數(shù)兩兩比較q值表第十一章方差分析二LSD-t檢驗

（Leastsignificantdifference）第十一章方差分析24小時切痂組和對照組的比較建立假設(shè)并確定檢驗水準。H0：

24h=0H1：

24h≠

0H0：

=0.05;求LSD-t值MSE=4.184,v=27,=0.05水準，拒絕H0第十一章方差分析三Dunnett檢驗

適用于K-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為q`第十一章方差分析建立假設(shè)

H0：

i=0

H1:

i≠

0=0.05查q‘值表，確定P值，下結(jié)論。T=K-1=3-1=2，v誤差