21.2.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 同步練習(xí)

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.拋物線y=-x2+2的頂點(diǎn)是()A.(1，2) B.(2，0) C.(-1，2) D.(0，2)2.拋物線y=-x2+4的開口方向?yàn)?)A.向左 B.向右 C.向上 D.向下3.(2023安徽固鎮(zhèn)期中)下列關(guān)于拋物線y=-2x2+3的說法正確的是()A.拋物線開口向上B.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大C.在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)4.(1)畫出二次函數(shù)y=-14x2x…-4-2024…y…

…(2)寫出(1)中二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).5.已知二次函數(shù)y=ax2+c，點(diǎn)(3，26)，(2，11)在該函數(shù)圖象上，求該二次函數(shù)的解析式.知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)6.(2023安徽利辛月考)拋物線y=-2(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸是()A.(-1，0)，直線x=-1 B.(1，0)，直線x=1C.(0，1)，直線x=-1 D.(0，1)，直線x=17.在正比例函數(shù)y=kx中，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-2)2的圖象大致是() 8.二次函數(shù)y=-2(x+3)2的圖象的開口方向是.

9.已知二次函數(shù)y=-(x-1)2.(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)由圖象可知，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，y取得最值，為.

10.畫出二次函數(shù)y=-12(x+2)2，y=-12(x-2)(1)說出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線y=-12(x+2)2，y=-12(x-2)2與y=-12知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)11.(2022黑龍江哈爾濱中考)拋物線y=2(x+9)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(9，-3) B.(-9，-3) C.(9，3) D.(-9，3)12.拋物線y=2(x+6)2-5的對(duì)稱軸是()A.直線x=5 B.直線x=-5 C.直線x=6 D.直線x=-613.二次函數(shù)y=(x-1)2+1的大致圖象是() 14.已知二次函數(shù)y=-2(x-6)2+1，當(dāng)x>7時(shí)，y隨x的增大而.

15.已知二次函數(shù)y=12(x+2)2-2(1)填寫表中空格處的數(shù)值；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.x…-5-4-3-2-101…y…5

-2-30

…知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)圖象的平移16.(2022浙江湖州中考)將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是()A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)217.通過平移y=-(x-1)2-2的圖象，可得到y(tǒng)=-x2的圖象，下列平移方法正確的是()A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位18.在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)y=4x2的圖象不動(dòng)，先把x軸向下平移3個(gè)單位，再把y軸向左平移2個(gè)單位，那么在新的平面直角坐標(biāo)系下函數(shù)圖象的表達(dá)式是()A.y=4(x-2)2+3 B.y=4(x+2)2-3 C.y=4(x-2)2-3 D.y=4(x+2)2+3[變式](2022貴州黔東南州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x-1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

19.拋物線y=2x2向下平移m個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，求m的值.20.(2023安徽合肥四十二中練習(xí))將拋物線y=-(x-3)2先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度.(1)平移后得到的拋物線的解析式為；

(2)寫出平移后得到的拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)平移后得到的拋物線，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)21.(2023安徽定遠(yuǎn)期中)將函數(shù)y=x2-4x+2化為y=a(x-h)2+k的形式正確的是()A.y=(x-4)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-4)2-2 D.y=(x-2)2+222.(2022湖南株洲中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，則該函數(shù)的圖象可能為() 23.二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

24.已知二次函數(shù)y=0.5x2-x-0.5，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，小明的計(jì)算結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請(qǐng)你幫他檢查一下，在標(biāo)出的①②③④幾個(gè)步驟中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第步，請(qǐng)將此題正確的計(jì)算過程寫在下面的方框內(nèi).

小明的計(jì)算過程：y=0.5x2-x-0.5=x2-2x-1①=x2-2x+1-1-1②=(x-1)2-2.③∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2).④25.我們知道研究函數(shù)問題，一般先觀察函數(shù)解析式，然后畫出函數(shù)圖象，再通過觀察函數(shù)圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，最后利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題.已知二次函數(shù)y=12x2-6x+21，按照要求回答問題(1)畫函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線，請(qǐng)按照以上步驟在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；x……y……(2)請(qǐng)觀察你所畫的函數(shù)圖象，寫出3條該函數(shù)的性質(zhì)；(3)請(qǐng)你針對(duì)該函數(shù)再設(shè)計(jì)一個(gè)問題，并解答.能力提升全練26.(2022甘肅蘭州中考)已知二次函數(shù)y=2x2-4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是()A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>227.(2022湖北荊門中考)拋物線y=x2+3上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，則下列結(jié)論正確的是()A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不對(duì)28.(2022吉林長春中考)已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3，當(dāng)a≤x≤12時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為29.(2023安徽鳳陽期中)已知函數(shù)y=?x2?2素養(yǎng)探究全練30.(2022河北中考)如圖，點(diǎn)P(a，3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P'，C'.平移該膠片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式恰為y=-x2+6x-9.求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.31.已知關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，函數(shù)y的最大值為P，最小值為Q，令函數(shù)g=P?Q2，則稱函數(shù)g為函數(shù)(1)若y=x+1，t=0，求函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”g的值；(2)若y=x2-2x+k.①當(dāng)k=1，t≤0時(shí)，求函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”g的最小值；②當(dāng)函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”g的值為14時(shí)，求t的值

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D拋物線y=-x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2).2.D∵a=-1<0，∴拋物線的開口向下.3.C拋物線y=-2x2+3的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C說法正確.4.解析(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，拋物線y=-14x2+3的對(duì)稱軸為y將x=-4代入y=-14x2+3得y=-1將x=-2代入y=-14x2+3得y=-1將x=0代入y=-14x2+3得y由拋物線的對(duì)稱性可得x=2，4時(shí)，y=2，-1，畫出圖象如圖所示.(2)由圖象可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).5.解析根據(jù)題意得9a+所以二次函數(shù)的解析式為y=3x2-1.6.B∵拋物線的解析式為y=-2(x-1)2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸為直線x=1.故選B.7.A∵正比例函數(shù)y=kx中，y隨x的增大而增大，∴k>0，∴拋物線y=k(x-2)2的開口向上，易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，故選A.8.向下解析因?yàn)閍=-2<0，所以拋物線開口向下.9.解析(1)函數(shù)圖象如圖：(2)由圖象可知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，為0.10.解析(1)函數(shù)y=-12(x+2)2，y=-12(x-2)由圖象可知函數(shù)y=-12(x+2)2的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x函數(shù)y=-12(x-2)2的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)(2)拋物線y=-12x2向右平移2個(gè)單位得到拋物線y=-12(x-2)2，拋物線y=-12x2向左平移2個(gè)單位得到拋物線y=-12(11.B由y=2(x+9)2-3可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-9，-3).12.D由y=2(x+6)2-5可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-6.13.B在y=(x-1)2+1中，a=1>0，∴拋物線的開口向上，易知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，對(duì)稱軸為直線x=1，故二次函數(shù)y=(x-1)2+1的大致圖象是B選項(xiàng)中的圖象.14.減小解析由題意易知拋物線y=-2(x-6)2+1開口向下，對(duì)稱軸為直線x=6，∴當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x>7時(shí)，y隨x的增大而減小.15.解析(1)∵y=12(x+2)2-2，∴當(dāng)x=-4時(shí)，y=12×(-4+2)2-2=0，當(dāng)x=-3時(shí)，y=12×(-3+2)2-2=-32，當(dāng)x=1時(shí)，y=12(2)函數(shù)圖象如圖所示.16.A∵拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y=x2+3.17.C將y=-(x-1)2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)=-(x-1+1)2-2+2=-x2的圖象.18.A將x軸向下平移3個(gè)單位就相當(dāng)于將拋物線向上平移3個(gè)單位，將y軸向左平移2個(gè)單位就相當(dāng)于將拋物線向右平移2個(gè)單位，∴在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式為y=4(x-2)2+3.[變式](1，-3)解析將拋物線y=x2+2x-1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線為-y=(-x)2+2(-x)-1，即y=-x2+2x+1，再將拋物線y=-x2+2x+1向下平移5個(gè)單位得到拋物線y=-x2+2x+1-5=-x2+2x-4=-(x-1)2-3，∴所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-3).19.解析拋物線y=2x2向下平移m個(gè)單位后得到新的拋物線的解析式為y=2x2-m，把(2，3)代入解析式得3=8-m，∴m=5.20.解析(1)將拋物線y=-(x-3)2先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為y=-(x-3-3)2-2，即y=-(x-6)2-2.(2)拋物線y=-(x-6)2-2的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，-2)，對(duì)稱軸為直線x=6.(3)∵平移后得到的拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=6，∴當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而減小.21.By=x2-4x+2=x2-4x+4-2=(x-2)2-2.22.C∵c>0，∴-c<0，∴圖象與y軸交于負(fù)半軸，故A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，∵b>0，∴對(duì)稱軸x=-b2a<0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，∵b>0，∴對(duì)稱軸x=-b23.(2，-1)解析∵二次函數(shù)y=2x2-8x+7=2(x-2)2-1，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1).24.解析開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第①步.正確過程如下：y=0.5x2-x-0.5=0.5(x2-2x)-0.5=0.5(x2-2x+1-1)-0.5=0.5(x-1)2-1.∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-1).25.解析(1)列表：描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象如圖：x…246810…y…1153511…(2)答案不唯一.如：①圖象的開口方向向上；②圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6，3)；③當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)答案不唯一.如：當(dāng)2<x≤8時(shí)，求y的取值范圍.由圖象可知，當(dāng)2<x≤8時(shí)，y的取值范圍為3≤y<11.能力提升全練26.B∵y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.27.D拋物線y=x2+3開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∵拋物線y=x2+3上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1<y2，∴|x1|<|x2|，∴0≤x1<x2或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2.28.-1-3解析∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)，根據(jù)當(dāng)a≤x≤12時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，可得當(dāng)y=1時(shí)，-(x+1)2+4=1，∴x=-1±3，∵-1+3>12，∴-1-3≤x≤12時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，∴a29.解析函數(shù)圖象如圖所示.函數(shù)性質(zhì)：①y隨x的增大而增大；②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(答案不唯一)素養(yǎng)探究全練30.解析(1)∵拋物線C：y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，4)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6，y的最大值為4，當(dāng)y=3時(shí)，3=-(x-6)2+4，∴x=5或x=7，∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴P(7，3)，∴a=7.(2)∵平移后的拋物線的解析式為y=-x2+6x-9=-(x-3)2，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，∵平移前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，4)，∴點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程