【北師】期中模擬卷01【1-5章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級數(shù)學(xué)（北師大1-5章）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0時，方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝73．關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣14．若，則＝（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.56．不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．若要使四邊形EFGH是矩形，則原四邊形ABCD必須滿足條件（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD8．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠09．按照黨中央、國務(wù)院決策部署，為了活躍市場主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動穩(wěn)經(jīng)濟一攬子政策落實落地．江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進企業(yè)穩(wěn)步高效增長.2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤是100萬元，第二季度的總利潤達到500萬元，設(shè)利潤平均月增長率為x，則依題意列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝50010．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中點，那么CH的長為（）A．4 B．2 C．4 D．2第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。11．如果線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d為．12．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為．13．如圖，是用手電筒光線來測量古城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)反射后經(jīng)過古城墻CD的頂端C點，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，則古城墻CD的高度是m．14．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④當(dāng)∠BAG＝60°時，4S△ABG＝3S△ADG．其中正確的結(jié)論．15．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)．點N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為．16．在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，且BE＞AE．已知AB為4米，則線段BE的長為．三、解答題：本題共7小題，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．19．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．20．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是多少？（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，動點E在邊BC上，連接DE，過點A作AH⊥DE，垂足為H，AH交CD于F．（1）求證：△CDE∽△DAF；（2）當(dāng)FC＝2時，求EC的長．22．（12分）（1）如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE；（2）如圖2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，連接BD，CE，求的值；（3）在（2）的條件下，延長CE交BD于點F，交AB于點G，BC＝8，AG＝2BG，求BF的長．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級數(shù)學(xué)（北師大1-5章）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)平行投影的特點，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．故選：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0時，方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7【答案】A【解析】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故選：A．3．關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1【答案】B【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是5、+2、﹣1，故選：B．4．若，則＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，∴＝1+＝1+＝，故選：A．5．如圖，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【答案】A【解析】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故選：A．6．不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：列表如下：問天夢天問天（問天，問天）（夢天，問天）夢天（問天，夢天）（夢天，夢天）由表知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次都取到寫有“問天”的小球的有1種結(jié)果，所以兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為，故選：D．7．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．若要使四邊形EFGH是矩形，則原四邊形ABCD必須滿足條件（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD【答案】D【解析】證明：∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF＝AC，GH＝AC，∴EF＝GH，同理EH＝FG∴四邊形EFGH是平行四邊形；當(dāng)對角線AC、BD互相垂直時，如圖所示，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選：D．8．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠0【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0．故選：D．9．按照黨中央、國務(wù)院決策部署，為了活躍市場主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動穩(wěn)經(jīng)濟一攬子政策落實落地．江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進企業(yè)穩(wěn)步高效增長.2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤是100萬元，第二季度的總利潤達到500萬元，設(shè)利潤平均月增長率為x，則依題意列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500【答案】D【解析】解：∵該企業(yè)4月份的利潤是100萬元，且利潤平均月增長率為x，∴該企業(yè)5月份的利潤是100（1+x）萬元，6月份的利潤是100（1+x）2萬元．依題意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝500．故選：D．10．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中點，那么CH的長為（）A．4 B．2 C．4 D．2【答案】B【解析】解：連接AC、CF，如圖：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴∠ACG＝45°，∠FCG＝45°，∴∠ACF＝90°，∵BC＝8，CE＝4，∴AC＝8，CF＝4，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∠ACF＝90°，∴CH＝AF＝2，故選：B．第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。11．如果線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d為24．【答案】24．【解析】解：根據(jù)題意得：＝，即＝，解得：d＝24．故答案為：24．12．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為1．【答案】1．【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣3，則x1+x2﹣x1x2＝﹣2﹣（﹣3）＝1．故答案為：1．13．如圖，是用手電筒光線來測量古城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)反射后經(jīng)過古城墻CD的頂端C點，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，則古城墻CD的高度是8m．【答案】8．【解析】解：根據(jù)題意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝，∴CD＝8（m）．故答案為：8．14．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④當(dāng)∠BAG＝60°時，4S△ABG＝3S△ADG．其中正確的結(jié)論①②④．【答案】①②④．【解析】解：∵矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，＝，＝，∴∠DAG＝∠BAE，，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，∴4BE＝3DG，故①正確；如圖：設(shè)BE與DG交于點H，∵△ADG∽△ABE，∴∠AEB＝∠AGD，又∵∠AOE＝∠GOH，∴∠EAO＝∠GHO＝90°，∴BE⊥DG，故②正確；如圖，連接BD，GE，DE，BG，∵AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴BD2＝AB2+AD2＝81+144＝225，GE2＝AE2+AG2＝100，∵BE⊥DG，∴BH2+DH2＝BD2，BH2+HG2＝BG2，HG2+HE2＝GE2，DH2+HE2＝DE2，∴BD2+GE2＝BG2+DE2，∴BG2+DE2＝325，故③錯誤；如圖，過點G作GN⊥AB于N，GP⊥直線AD于P，∵∠BAP＝90°，∴四邊形APGN是矩形，∴AN＝GP，NG＝AP，∵∠BAG＝60°，∴∠GAP＝30°，∴GP＝AG＝4，AP＝PG＝4，∴S△ABG＝×AB?NG＝×9×4＝18，S△ADG＝×AD?GP＝×12×4＝24，∴4S△ABG＝3S△ADG．故④正確；故答案為：①②④．15．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)．點N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為．【答案】【解析】解：作點P關(guān)于CE的對稱點P′，由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點P′在CD上，過點M作MF⊥CD于F，交CE于點G，∵MN+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值為MF的長，連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝CD×DE，∴DO＝，∴EO＝，∵MF⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值為；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM?OC＝CD?MF，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值為；故答案為：．16．在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，且BE＞AE．已知AB為4米，則線段BE的長為（2﹣2）米．【答案】（2﹣2）米．【解析】解：∵E為邊AB的黃金分割點，且BE＞AE，AB＝4米，∴BE＝AB＝×4＝（2﹣2）米，故答案為：（2﹣2）米．三、解答題：本題共7小題，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】解：（1）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．【答案】（1）k＞；（2）k＝2．【解析】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根據(jù)題意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．19．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m．20．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是多少？（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種