【湘教】期末模擬卷【九年級(jí)上下冊(cè)】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)上下冊(cè)（湘教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=3A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn) C．圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，a+2），則a＝14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜13且k≠0 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝167．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（）A．21313 B．31313 C．8．將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣49．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜?c2x+c的解集為0＜A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實(shí)數(shù)k＝．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值是13．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝．14．某校為了解學(xué)生對(duì)A，B，C，D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長(zhǎng)是．16．在一個(gè)不透明的箱子里放有7個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：x2﹣6x+5＝0．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=43x與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象相交于（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？20．2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45°．（1）求點(diǎn)A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：3≈21．為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生．（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于9h．22．某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．如圖，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；（1）當(dāng)AF＝DF時(shí)，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：AEEH24．如圖，在△ABC中，O是AC上（異于點(diǎn)A，C）的一點(diǎn)，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A，B，AD⊥CB于點(diǎn)D，且AB平分∠CAD．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)上下冊(cè)（湘教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．【答案】A【解析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；∴一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝k/x的圖象可能是A．答案：A．2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】俯視圖有3列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)是2，1，1，答案：D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=3A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn) C．圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，a+2），則a＝1【答案】C【解析】反比例函數(shù)y=3x，圖象在第一、三象限，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，反比例函數(shù)y=3x，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故反比例函數(shù)y=3x圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，答案：C．4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜13且k≠0 【答案】D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1∴k的取值范圍是k≤13且答案：D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【答案】D【解析】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2×2，2×2）或（2×（﹣2），2×（﹣2）），即（4，4）或（﹣4，﹣4），答案：D．6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16【答案】B【解析】∵3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元，∴23（1﹣x）2＝16．答案：B．7．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（）A．21313 B．31313 C．【答案】A【解析】連接AD，則∠ADB＝90°，∵AD=22+22=∴sinB=AD答案：A．8．將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【答案】A【解析】將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是y＝（x﹣3）2+4．答案：A．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°【答案】C【解析】∵∠DCE＝65°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠BAD＝65°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，答案：C．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜?c2x+c的解集為0＜A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯(cuò)誤．∵拋物線過點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a?c2，a∵a+b+c＜0，∴a﹣2a?c2∴2a﹣c＞0，∴﹣b?12c﹣∴﹣2b﹣3c＞0，∴2b+3c＜0，∴③正確．如圖：設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2=?c2x+由圖知，y1＜y2時(shí)，0＜x＜2，故④正確．答案：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實(shí)數(shù)k＝．【答案】﹣5【解析】∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9綜合以上可知實(shí)數(shù)k＝﹣5．答案：﹣5．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值是【答案】3【解析】過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO＝AB，∠OAB＝120°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴AO＝2，∴AB＝2，∵∠OAB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC=1由勾股定理得BC=A∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（∴k=33答案：3313．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝．【答案】9【解析】∵拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．答案：9．14．某校為了解學(xué)生對(duì)A，B，C，D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．【答案】300【解析】800×30故估計(jì)有300人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．答案：300．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長(zhǎng)是．【答案】4【解析】∵點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB=1∴OM＝6.5，∵點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，∴OD=12BC＝2.5，OD∥∴OD⊥AC，∴O、D、M三點(diǎn)共線，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．答案：4．16．在一個(gè)不透明的箱子里放有7個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是．【答案】7【解析】從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是77+3答案：710三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：x2﹣6x+5＝0．【解析】分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=43x與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象相交于（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解析】（1）∵點(diǎn)A（3，m）在一次函數(shù)y=4∴m=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝3×4＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為y=12（2）過A點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，∵A（3，4），則AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得OA=A由圖象的對(duì)稱性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．19．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【解析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x=?9答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬(wàn)人，由題意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人．20．2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45°．（1）求點(diǎn)A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：3≈【解析】（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO=12AC=1（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC=32AC＝43（在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝43（km），∴AB＝OB﹣OA＝（43?4）km∴飛船從A處到B處的平均速度=43?410≈21．為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了50名學(xué)生．（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于9h．【解析】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷32%＝50（名），答案：50；（2）表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×2（3）A組人數(shù)為50﹣（16+28+2）＝4（名），補(bǔ)全圖形如下：（4）1200×28+2答：估計(jì)該校最近兩周有720名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于9h．22．某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函表格可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=?2b=60故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷售單價(jià)應(yīng)為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∵對(duì)稱軸為直線x＝20，∴當(dāng)10≤x≤19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值，w最大＝198．答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是198元．23．如圖，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；（1）當(dāng)AF＝DF時(shí)，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：AEEH（1）【解析】∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，∴∠ECD＝90°，∠ACB＝45°，EC＝DC，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∴AC垂直平分ED，∴AE＝AD，∵AF⊥AD，∴AE＝ED，∴AAD＝AE＝ED，∴∠AED＝60°；（2）證明：由（1）得：AC⊥ED，∴∠AGD＝∠AGE＝90°，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠AGE＝∠AFE，∵∠EHG＝∠AHF，∴∠DAG＝∠GEH，∴△EHG∽△ADG；（3）證明：由（2）知：△EHG∽△ADG，∴ADEH∵AD＝AE，∴AEEH∵∠ECD＝90°，EG＝DG，∴CG＝EG＝DG，∴AEEH∴AEEH24．如圖，在△ABC中，O是AC上（異于點(diǎn)A，C）的一點(diǎn)，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A，B，AD⊥CB于點(diǎn)D，且AB平分∠CAD．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【解析】（1）BC與⊙O相切，理由如下：如