【人教】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣33．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝24．今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝45．拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+26．將拋物線C1：y＝（x﹣2）2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣27．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝25°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．已知函數(shù)y＝2x2﹣4ax+5，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＞29．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°10．對(duì)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對(duì)稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大11．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠312．二次函數(shù)y＝﹣ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象大致是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．一元二次方程（x+1）2＝9的兩根分別為．15．在函數(shù)y＝（x﹣1）2中，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）16．點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都是x，那么可以列出方程為．18．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．23．（8分）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為20cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為576cm2，求剪去小正方形的邊長(zhǎng)．24．（10分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，物價(jià)部門(mén)規(guī)定某銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，在每件40元的基礎(chǔ)上漲價(jià)，則每月銷(xiāo)售量y（件）與每件漲價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)漲價(jià)多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的長(zhǎng)．（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝時(shí)，△ABD的面積最大．26．（10分）已知，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB．（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求△ADC面積的最大值．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【答案】D【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故選：D．4．今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝4【答案】B【解答】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，可列方程為：4（1+x）2＝5.76．故選：B．5．拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2【答案】A【解答】解：拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移2個(gè)單位，得：y＝（x﹣1）2﹣2．故選：A．6．將拋物線C1：y＝（x﹣2）2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2【答案】A【解答】解：將拋物線y＝（x﹣2）2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得直線解析式為：y＝（x﹣2﹣3）2+2，即y＝（x﹣5）2+2．故選：A．7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝25°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】B【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60°．故選：B．8．已知函數(shù)y＝2x2﹣4ax+5，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＞2【答案】C【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4ax+5，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，又∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a≤2，故選：C．9．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：C．10．對(duì)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對(duì)稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，本選項(xiàng)不符合題意，B、拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），本選項(xiàng)不符合題意，C、拋物線的對(duì)稱軸為：x＝1，本選項(xiàng)符合題意，D、因?yàn)殚_(kāi)口向下，所以當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．11．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【解答】解：①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，（k﹣3）x2+2x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝2x+1，與x軸有交點(diǎn)．故選：B．12．二次函數(shù)y＝﹣ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由二次函數(shù)y＝﹣ax2+bx（a≠0）的圖象可得，a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）．【答案】（2，4）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣2）2+4是其頂點(diǎn)式，∴拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．14．一元二次方程（x+1）2＝9的兩根分別為x1＝2，x2＝﹣4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（x+1）2＝9，∴x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4，故答案為：x1＝2，x2＝﹣4．15．在函數(shù)y＝（x﹣1）2中，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．（填“增大”或“減小”）【答案】增大．【解答】解：∵函數(shù)y＝（x﹣1）2，∴a＝1＞0，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．16．點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，2）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)∴點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣5，2）．故答案為：（﹣5，2）．17．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都是x，那么可以列出方程為100（1﹣x）2＝81．【答案】100（1﹣x）2＝81．【解答】解：依題意得：100（1﹣x）2＝81．故答案為：100（1﹣x）2＝81．18．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，3）．【答案】（﹣4，3）．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原方程化為（x+2）（x﹣4）＝0，解得x+2＝0，x﹣4＝0，x1＝﹣2，x2＝4．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，3）；（3）如圖，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)P（﹣3，﹣1）．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．23．（8分）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為20cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為576cm2，求剪去小正方形的邊長(zhǎng)．【答案】2cm．【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則該無(wú)蓋紙盒的底面是長(zhǎng)為（40﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm的矩形，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝576，整理得：x2﹣30x+56＝0，解得：x1＝2，x2＝28（不符合題意，舍去）．答：剪去小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．24．（10分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，物價(jià)部門(mén)規(guī)定某銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，在每件40元的基礎(chǔ)上漲價(jià)，則每月銷(xiāo)售量y（件）與每件漲價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)漲價(jià)多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+700，自變量x的取值范圍是0≤x≤70；（2）當(dāng)漲價(jià)30元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，則，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+700，∵﹣10x+700≥0，∴x≤70，∴自變量x的取值范圍是0≤x≤70；（2）設(shè)服裝店一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種T恤獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（40+x﹣30）y＝（10+x）（﹣10x+700）＝﹣10x2+600x+7000＝﹣10（x﹣30）2+16000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，最大值為16000，∴當(dāng)漲價(jià)30元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．25．（10分）把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的長(zhǎng)．（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°或270°時(shí)，△ABD的面積最大．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5；（3）90°或270°．【解答】（1）證明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，則∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H，由（1）證明同理可得△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥DE，∴AH是斜邊中線，∴AH＝DH＝EH＝DE＝，在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝13，∴AB＝BCcos∠ABC＝，在Rt△ABH中，BH＝＝，∴BD＝BH﹣DH＝5，∴CE＝BD＝