1.2.2 反比例函數(shù)的性質(zhì) 同步練習(xí)

第一章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的性質(zhì)1.(2021山西中考)已知反比例函數(shù)y=6x，則下列描述不正確A.圖象位于第一、三象限 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.y隨x的增大而減小2.(2022上海中考)已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，A.(2，3) B.(-2，3) C.(3，0) D.(-3，0)3.(2022山東濱州中考)若點(diǎn)A(1，y1)，B(-2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為.(用“<”連接)4.(2021湖南株洲中考)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x1+1，y2)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn)，滿足當(dāng)x1>0時(shí)，均有y1<y2，則k的取值范圍是.知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義5.(2022湖南郴州中考)如圖，在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=-8x(x<0)的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△A.3 B.5 C.6 D.10[變式1：條件結(jié)論變](2022四川內(nèi)江中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于P，Q兩點(diǎn).若S△POQ=15，則A.38 B.22 C.-7 D.-22[變式2：圖變]如圖，A是反比例函數(shù)y=kx(x<0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=1，則A.7 B.-7 C.-5 D.56.(2020山東威海中考)如圖，點(diǎn)P(m，1)，點(diǎn)Q(-2，n)都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上.過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N.連接OP，OQ，PQ.若四邊形OMPN的面積記作S1，△POQ的面積記作S2，A.S1∶S2=2∶3 B.S1∶S2=1∶1 C.S1∶S2=4∶3 D.S1∶S2=5∶37.(2022山東東營(yíng)中考)如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為8.如圖，點(diǎn)A為雙曲線y=kx(k<0，x<0)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，在x軸的正半軸上取點(diǎn)C，使OC=OB.過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若△ACD的面積為8，則k的值是能力提升全練9.(2022山東日照中考)如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON.若四邊形OMBN的面積為3，則k1A.3 B.-3 C.32 D.?10.(2021山東淄博中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M.已知AD∶OB=2∶3，△AMD的面積為4.若反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值為 A.275 B.545 11.(2023山東淄博淄川期中)已知方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為反比例函數(shù)y=k?2x的圖象上兩點(diǎn)，若x1>x2>0，則y1y2(填“>”“<”或“=”)12.(2022山東威海中考)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4).若反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為素養(yǎng)探究全練13.(2021浙江湖州中考)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1x(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO，AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=kx(k>0，x<0)的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y 圖1 圖2(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF.①若k=1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連接BE，若k=4，求△BOE的面積.(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB，交反比例函數(shù)y=kx(k>0，x<0)的圖象于點(diǎn)P，連接OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)k，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由

第一章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.DA項(xiàng)，∵k=6>0，∴圖象位于第一、三象限，故A描述正確.B項(xiàng)，∵4×32=6，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,32，故B描述正確.C項(xiàng)，∵x≠0，y≠0，∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故C描述正確.D項(xiàng)，∵k=6>0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，2.B因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=kx(k≠0)的圖象在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k<0且反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第二、四象限.觀察四個(gè)選項(xiàng)，B項(xiàng)中的點(diǎn)(-2，3)位于第二象限，3.y2<y3<y1解析解法一：借助草圖，通過(guò)描點(diǎn)直觀地判斷.畫出反比例函數(shù)y=6x的大致圖象，描出A，B，C三點(diǎn)，如圖由圖象可知y2<y3<y1.解法二：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.∵反比例函數(shù)y=6x的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A(1，y1)，B(-2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函數(shù)y=6x∴y2<y3<0<y1，即y2<y3<y1.解法三：直接計(jì)算出三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再通過(guò)數(shù)值判斷.∵點(diǎn)A(1，y1)，B(-2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上∴y1=6，y2=-3，y3=-2.∴y2<y3<y1.4.k<0解析∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x1+1，y2)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)0<x1<x1+1時(shí)，y1<y2∴函數(shù)圖象在第二、四象限，∴k<0.故填k<0.5.B如圖，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上∴S△AOC=12×2=1∵點(diǎn)B在函數(shù)y=-8x(x<0)的圖象上∴S△BOC=12×8=4∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1+4=5，故選B.[變式1]D因?yàn)橹本€l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，所以S△POM=4，S△QOM=-又S△POQ=15，所以S△QOM=11.所以k=-22.故選D.[變式2]C如圖，連接OA，OB，延長(zhǎng)AB交y軸于M.∵AB∥x軸，∴S△BOM=12×|?3|=32，S△AOM=12|k|，S△OAB=∴S△AOM-S△BOM=1，即12|∵k<0，∴k=-5，故選C.6.C∵點(diǎn)P(m，1)，點(diǎn)Q(-2，n)都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∴m×1=-2n=4，∴m=4，n=-2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2，-2).∵過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，∴PN=4，ON=1，∴S1=4.如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥PN，交PN的延長(zhǎng)線于K，則PK=6，KQ=3.∴S2=S△PQK-S△PON-S梯形ONKQ=12×6×3?∴S1∶S2=4∶3.故選C.7.y=-1解析如圖，過(guò)A作AD⊥x軸于D，過(guò)B作BC⊥x軸于C，∴∠ADO=∠BCO=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°.∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOC=∠DAO.∵OB=OA，∴△BOC≌△OAD(AAS).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，∴S△OBC=12.∴S△OAD=12.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=-1x8.-8解析因?yàn)锽D∥AC，所以S△ACB=S△ACD=8.因?yàn)镺C=OB，所以S△ABO=4，即12|k|=4.又k<0，所以k=-8能力提升全練9.B∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù)，x∴S△OAM=S△OCN=12k1∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象上，∴S矩形OABC=k∵S四邊形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，即k1-k2=-3.故選B.10.B如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H.∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM.∴S△∵S△ADM=4，∴S△BOM=9.∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB.∴OHHB∴OH=35∴k=545.11.>解析∵方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=4-4k>0，解得k<1.∴k-2<0.∴反比例函數(shù)y=k?2x的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x∵x1>x2>0，∴y1>y2.12.24解析如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC.∴∠OBA+∠CBE=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBE.∵∠AOB=∠CEB，∴△AOB≌△BEC(AAS).∴OA=BE，OB=CE.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，∴OA=2，OB=4.∴BE=2，CE=4，∴C的坐標(biāo)為(4，6).∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C∴k=4×6=24，故填24.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)①證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,則當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?a∴AE=OF=a，∵AE⊥y軸，∴AE∥OF，∴四邊形AEFO是平行四邊形.②如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，∵AE⊥y軸，∴AE∥BD，∴△AEO∽△BDO，∴S△∴當(dāng)k=4時(shí)，122=AO∴S△BOE=2S△AOE=1.(2)△POE