反比例函數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)必考題型規(guī)律分析與趨勢(shì)預(yù)測(cè)

專題07反比例函數(shù)【必拿分】

一、規(guī)律分析

“反比例函數(shù)”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學(xué)選擇題部分第8題或第10題，主要涵蓋以下幾個(gè)考點(diǎn)：

1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；

2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

二、考點(diǎn)詳解

1.反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)增減性

當(dāng)后>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)左<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，y隨x的增大而增大。

(2)軸對(duì)稱性

當(dāng)先>0時(shí)，雙曲線的兩支關(guān)于直線y=-x對(duì)稱。

當(dāng)后<0時(shí)，雙曲線的兩支關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

(3)中心對(duì)稱性

雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

(1)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫、縱坐標(biāo)之積是定值左，即期=左。

(2)雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

(1)在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是困。

(2)在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，此點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積是3網(wǎng)。

三、真題在線

1.(2022?天津中考?第8題)若點(diǎn)/(xi,2),B(X2,-1),C(%4)都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則xi,xi,

X3的大小關(guān)系是()

A.X1<X2<%3B.C.3Vx2D.X2<X1<X3

解：點(diǎn)/(xi,2),B(X2,-1),C(X3,4)都在反比例函數(shù)的圖象上，

.*.xi=2=4,X2==-8,X3=4=2.

.*.X2<X3<X1，

答案：B.

2.（2021?天津中考?第10題）若點(diǎn)/（-5,yi）,B（1,y2）,C（5,n）都在反比例函數(shù)了=一*的圖象上，則yi,

歹2，沖的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

解：:?反比例函數(shù)尸-［中，k=-5<0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

???-5<0,0<1<5,

???點(diǎn)/（-5,/）在第二象限，點(diǎn)5（1,”）,C（5,”）在第四象限，

??yi<y3<y\-

答案：B.

1n

3.（2020?天津中考?第10題）若點(diǎn)4（xi，-5）,B（⑶2）,C（t，5）都在反比例函數(shù)〉二三的圖象上，則xi,

X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.2VX3B.X2<X3<X1C.XlVx3VX2D.X3〈X1〈X2

in

解：?.?點(diǎn)/（XI,-5）,B（X2,2）,C（X3,5）都在反比例函數(shù)》=三的圖象上，

10

-5=—,即xi=-2,

2=當(dāng),即工2=5；

5=￥，即0=2,

???-2<2<5,

.*.X1<X3<X2；

答案：C.

四、趨勢(shì)預(yù)測(cè)

重點(diǎn)關(guān)注“反比例函數(shù)的增減性”。

4.一次函數(shù)>=辦+1與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

解：分兩種情況：

(1)當(dāng)。>0,時(shí)，一次函數(shù)了="+1的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù))，=—三圖象在第二、四象限，無

選項(xiàng)符合；

(2)當(dāng)。<0,時(shí)，一次函數(shù)歹=辦+1的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)>=—三圖象在第一、三象限，故

B選項(xiàng)正確.

答案：B.

5.已知反比例函數(shù)>=4&W0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為

()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(左W0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以左<0,

A.2X3=6>0,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-2X3=-6<0,故本選項(xiàng)符合題意；

C.3X0=0,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.-3X0=0,故本選項(xiàng)不符合題意；

答案：B.

4

6.點(diǎn)(1,yi),(2,歹2),(3,y3),(4,歹4)在反比例函數(shù)y=彳圖象上，則yi,yi,刃，歹4中最小的是()

A.y\B.yiC./D.>4

解：???后=4>0,

???在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

V(1,yO,(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函數(shù)y=(圖象上，且1<2<3<4,

?力4最小.

答案：D.

7.已知點(diǎn)/(xi,yi),BG2,")在反比例函數(shù).y=［的圖象上，且xi<0<x2,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.yi+y2<0B.yi+y2>0C.Jl<^2D.歹1〉歹2

解：..?反比例函數(shù)中的6>0,

該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

:點(diǎn)/(xi,yO,B(X2,二)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，且xi<0<X2,

...點(diǎn)/位于第三象限，點(diǎn)8位于第一象限，

答案：c.

8.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷。和6

的大小關(guān)系為（）

I/A5???a?????????b???1

R/H2030405060708090100

A.a>bB.C.a<bD.aWb

解：；閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系，

40。=806,

:.a=2b,

??ab，

答案:A.

9.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀

人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同

一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

y"

ox

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：根據(jù)題意，可知功的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

..?描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

，乙、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，

V點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，

???丙校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，

答案：C.

10.如圖，:一次函數(shù)yi=hx+6與反比例函數(shù)療當(dāng)?shù)膱D象相交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)

為-1,則不等式歸x+6〈冬的解集是（）

A.-l<x<0或x>2B.x<-l或0<x<2

C.x<-l或x>2D.-l<x<2

解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)-l<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)刃=狂什6的圖象在反比例函數(shù)沖=%的圖象的下方,

不等式狂c+6V冬的解集為：-l<x<0或x>2,

答案:A.

11.一次函數(shù)尸機(jī)x+〃的圖象與反比例函數(shù)尸子的圖象交于點(diǎn)/、B,其中點(diǎn)/、2的坐標(biāo)為/（―1，-2m）、B

（.m,1）,則△0/8的面積是（）

13715

A.3B.——C.—D.—

424

解：?.?點(diǎn)N-2M在反比例函數(shù)y=苫上，

??-2m=—p,

m

解得：m=2,

1

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為：（一2，-4）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,1）,

15111115

.*?S/^OAB=5X5X5—TyX}x4--Qx2X1--yX1=—r-,

ZZZZZZ4

答案：D.

12.如圖，直線N3交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=?（a>l）的圖象于/、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)8作8。，歹軸，垂足

a—1

解：設(shè)點(diǎn)2的坐標(biāo)為Gn,一）

m

■:S^BCD=5,且a>l,

：.-XmX^-=5,

2m

解得：a=\\,

答案：D.

13.如圖，矩形O/8C與反比例函數(shù)刀=勺（質(zhì)是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)”=今

（七是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)3,連接（W,ON.若四邊形。兒0N的面積為3,則內(nèi)-左2=（)

33

A.3B.-3C.-D.一1

22

解：..31、J2的圖象均在第一象限,

?,?所>0,左2>0，

?.?點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)獷勺（也是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

,,S/^OAM~S/\OCN~2左1，

?.?矩形0/3C的頂點(diǎn)3在反比例函數(shù)片生出是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

1?S矩形Q45C=后2，

=

??S四邊形OMBNS矩形OABC~S^OAM~S叢OCN=3,

:?k2-所=3,

???左1-攵2=-3,

答案:B.

14.反比例函數(shù)（kWO）的圖象經(jīng)過/（xi,/）、B（X2,?）兩點(diǎn)，當(dāng)xi<0Vx2時(shí)，yi>y2,寫出符合條件

的左的值-1（答案不唯一,寫出一個(gè)即可）.

解：?反比例函數(shù)>=亍（左W0）的圖像經(jīng)過/（xi,yi）、B（電，>2）兩點(diǎn)，當(dāng)xi<0<x2時(shí)，yi>y2>

此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

：.k<0,

.?"可為小于0的任意實(shí)數(shù)，例如,左=-1等.

答案：：-1.

15.若點(diǎn)/(1,yi)、8(-2,”)、C(-3,”)都在反比例函數(shù)尸1的圖象上，則/、>2、”的大小關(guān)系為_V2

<V3<V1.

解：?.?反比例函數(shù)

該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?.?點(diǎn)/(1,以)、5(-2,二)、C(-3,”)都在反比例函數(shù)的圖象上，

即y2Vy3Vty1,

答案：：y2<y3<yi-

16.如圖，一塊磚的/,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1.如果4,B,。三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓

強(qiáng)分別為尸1,P2,尸3,壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=其中P是壓強(qiáng)，尸是壓力,S是受力面積，則Pl,P2,尸3的大

小關(guān)系為尸1<尸2Vp3(用小于號(hào)連接).

J7

解：VP=J,F>0,

隨S的增大而減小，

'：A,B,。三個(gè)面的面積比是5：3：1,

；.尸1,尸2,尸3的大小關(guān)系是:P1〈P2Vp3,

答案：：P1<P2<P3.

k_

17.點(diǎn)yi)、(a,；V2)在反比例函數(shù)產(chǎn)I(左>0)的圖象上，若OVyiV"，則”的取值范圍是a>l.

解：???Q0,

...反比例函數(shù)>=[(左>0)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨X的增大而減小，

V0<^i<y2,

???點(diǎn)(2a-1,pi)、(a,yi)都在第一象限，

??2a-1>a,

解得：a>l,

答案:：1.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)/(2,3)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)3,若點(diǎn)8恰好在反比例函數(shù)y=5的圖象

上，則左的值是-4.

解：將點(diǎn)/(2,3)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)2,則3(2,-2),

..?點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=(的圖像上，

：.k=2