大學(xué)物理學(xué)（第二版）課件：靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)避雷針本章內(nèi)容6.1靜電場中的導(dǎo)體6.2靜電場中的電介質(zhì)6.3電容和電容器6.4靜電場的能量和能量密度 基本要求1.理解靜電場中導(dǎo)體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析帶電導(dǎo)體在靜電場中的電荷分布.2.了解電介質(zhì)的極化及其微觀機理，了解電位移矢量的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，電位移矢量和電場強度的關(guān)系.了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會用它來計算對稱電場的電場強度.３.理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容.4.了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量.6.1.1物質(zhì)電性質(zhì)的分類6.1靜電場中的導(dǎo)體電阻率在數(shù)值上等于單位橫截面、單位長度的物質(zhì)電阻．它是定量反映物質(zhì)傳導(dǎo)電荷本領(lǐng)的物理量.

物質(zhì)的電阻率越小，其傳導(dǎo)電荷的能力越強．物質(zhì)的分類第一類為導(dǎo)體：轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很強的物質(zhì).電阻率為10-8～10-6Ωm第二類為絕緣體：轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì).電阻率為108～1018Ωm第三類為半導(dǎo)體：介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì).電阻率為10-5～107Ωm⑴⑵①②③6.1.2導(dǎo)體的靜電平衡金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)和靜電感應(yīng)現(xiàn)象⑴從導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)來看，金屬導(dǎo)體是由大量帶負電的自由電子和帶正電的晶體點陣組成，并且大量自由電子的存在是金屬導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的重要特征．當(dāng)導(dǎo)體不帶電時，也不受外電場作用時，大量自由電子的負電荷和組成晶體點陣的大量正離子的正電荷相互中和，整個導(dǎo)體或其中一部分都是電中性的．這時,只有自由電子微觀無序的熱運動,沒有宏面的定向運動．如果把導(dǎo)體放在外電場中，無論它原來是否帶電，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子在外電場作用下，將相對于晶體點陣作宏觀定向運動，引起導(dǎo)體上電荷重新分布．結(jié)果使導(dǎo)體左側(cè)表面出現(xiàn)了多余的負電荷，右側(cè)出現(xiàn)了多余的正電荷．把這種在外電場作用下，因內(nèi)部自由電子的重新分布而在導(dǎo)體表面出現(xiàn)剩余電荷的現(xiàn)象，稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象．導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷，稱為感應(yīng)電荷．

過程分析導(dǎo)體放入外電場中，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加場.導(dǎo)體G外電場附加電場導(dǎo)體內(nèi)部的電場正負帶電極板間產(chǎn)生勻強電場導(dǎo)體內(nèi)部合場強導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的場強為零.導(dǎo)體表面附近任何一點的場強方向處處垂直于該處的導(dǎo)體表面．

-FE=0⑵①②導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)整個導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體內(nèi)部和表現(xiàn)電勢處處相等．

等勢體等勢面證明：內(nèi)表面⑶①導(dǎo)體表面附近的電場強度與面上對應(yīng)點的電荷面密度成正比．

緊靠導(dǎo)體表面的P點作垂直于導(dǎo)體表面的小圓柱面，下底面在導(dǎo)體內(nèi)部上底面下底面?zhèn)让姊诠铝?dǎo)體表面電荷面密度與表面曲率成正比．在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小.孤立導(dǎo)體CBA證明：RrQq③實心導(dǎo)體QS在導(dǎo)體內(nèi)部作任意高斯面S結(jié)論：實心導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度處處為零，電荷一定分布在導(dǎo)體表面上．6.1.3

導(dǎo)體靜電平衡時其上電荷分布情況⑴空腔內(nèi)無帶電體QS?在空腔內(nèi)作任意高斯面內(nèi)表面也不存在等量異號電荷,否則結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)沒有帶電體時，空腔的內(nèi)表面處處無電荷，電荷只能分布在外表面，并且空腔內(nèi)無電場．空腔導(dǎo)體⑵①空腔內(nèi)有帶電體SQ+q+q導(dǎo)體內(nèi)和外表面間任取高斯面空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量-q，外表面感應(yīng)出電量+q，因此外表面總電量為Q+q.結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時，空腔的內(nèi)表面感應(yīng)出等量異號的電荷，空腔的外表面感應(yīng)出等量同號的電荷．②6.1.4導(dǎo)體靜電平衡的應(yīng)用尖端放電由于帶電體的尖銳部分，電荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特別強的電場存在．通常情況下，雖然空氣中存在著少量的離子，但還不足以導(dǎo)電．但是，如果在帶電導(dǎo)體尖端附近的強電場影響下，這些少量的粒子在電場力作用下就會發(fā)生劇烈的運動，并與空氣分子進行頻繁的碰撞，產(chǎn)生出大量的新離子來，這樣在金屬尖端附近空氣中離子數(shù)將大大增加．在尖端強電場作用下，與尖端上電荷異號的離子將被吸引到尖端，與尖端電荷中和，從而使尖端上的電荷逐漸消失，這樣尖端附近空氣開始導(dǎo)電．這種使空氣擊穿成導(dǎo)體而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電，而離子的運動在尖端附近形成一股氣流，稱之為電風(fēng)．人們無法用肉眼看出離子的運動，但可以感受到電風(fēng)．因而電風(fēng)常被用來演示尖端放電．⑴燭焰偏離針尖，就是由于電風(fēng)“吹動”的結(jié)果帶電云層避雷針的工作原理++++－－－－－++－+避雷針電子打火器靜電屏蔽空腔導(dǎo)體屏蔽外電場接地的空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場⑵例1

兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為S，兩板帶電荷分別為q1和q2，求導(dǎo)體板各表面的電荷面密度.設(shè)四個表面上的電荷面密度分別為

1,

2,

3和

4解:可認為板上電荷均勻分布在板表面上在板內(nèi)任取一點P點，E=0①在另一板內(nèi)任取一點Q點，則兩板帶電荷分別為q1

和q2，則聯(lián)立以上各式可得04321=-++ssss②③④當(dāng)時即電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面．可見相對的兩面總是帶等量異號電荷，而相背的兩面總是帶等量同號電荷．討論例2

半徑為R1的導(dǎo)體球被一個半徑分別為R2

、R3的同心導(dǎo)體球殼罩著，若分別使導(dǎo)體球和球殼帶電+q和+Q，試求：1）導(dǎo)體球和球殼的電勢及它們的電勢差；2）用導(dǎo)線將球和球殼連接起來，兩者電勢為多少？解:1）根據(jù)靜電平衡的條件可知,球殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷-q，球殼外表面感應(yīng)出電荷+q，外表面電荷總量為q+Q.根據(jù)高斯定理計算各區(qū)的場強分布.由得q-電勢差球殼的電勢2）用導(dǎo)線連接球和球殼：導(dǎo)體球?qū)⒆優(yōu)榍驓?nèi)表面的一部分，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上.6.2靜電場中的電介質(zhì)6.2.1電介質(zhì)對電場的影響除導(dǎo)體外，凡處在電場中能與電場發(fā)生相互作用的物質(zhì)皆可稱為電介質(zhì)，而某些具有高電阻率的電介質(zhì)又稱絕緣體．電介質(zhì)包括氣態(tài)電介質(zhì)（如氫、氧、氮等非電離氣體）、液態(tài)電介質(zhì)（如水、油、漆、有機酸等）和固態(tài)電介質(zhì)（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）．本章只限于討論各向同性的均勻電介質(zhì).若把電介質(zhì)放入靜電場中，電場會發(fā)生什么樣的變化呢？+Q–Q+Q–Q靜電計測電壓介質(zhì)放入帶電平行板之間，指針偏轉(zhuǎn)減小，說明介質(zhì)具有消弱電場的能力.不同電介質(zhì)，削弱電場的能力是不同的．為了反映這一物理性質(zhì)，引入物理量，稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù).放入介質(zhì)前真空中某點場強保持原來電荷分布不變情況下，介質(zhì)充滿全部電場空間后同一點的場強）電介質(zhì)電介質(zhì)真空1橡膠3.5He1.0007云母4~7H21.00065玻璃6~8O21.00053純水80CO1.00069變壓器油3NH31.00008聚乙烯2.3木材2.5~7鈦酸鋇103~104幾種常見介質(zhì)的相對介電常數(shù)介電常數(shù)：相對介電常數(shù)和真空介電常數(shù)的乘積，用表示.6.2.2電介質(zhì)的極化介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)⑴分子中的正負電荷是分布在分子所占空間的，分子中全部電子的影響與一個單獨的負電荷等效，這個等效負電荷的位置稱為這個分子的負電荷中心；同樣，每個分子的全部正電荷也有一個相應(yīng)的正電荷中心.電介質(zhì)的分類⑵無極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)±±±±±±±±±±±±±±±

+

+

+E0E0+++

+

+

++++

E0

+

+

+E0無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化電介質(zhì)的極化過程⑶6.2.3電極化強度與極化電荷的關(guān)系電極化強度矢量:⑴單位體積內(nèi)的分子電偶極矩的矢量和.電極化強度是宏觀的矢量點函數(shù),單位為庫侖每平方米(C/m2).電極化強度矢量是用來描述介質(zhì)極化強弱程度的物理量.電極化強度P與極化電荷q′的關(guān)系⑵ΔVl設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，θ為P與dS外法線en的夾角，則可知夾層體積為l|cosθ|dS，因此能夠產(chǎn)生dq′的偶極子數(shù)為nl|cosθ|dS，電荷量為|dq′|=qnl|cosθ|dS.由于q<90o時，ΔV內(nèi)留下的是負電荷；q>90o時,ΔV內(nèi)留下的是正電荷.整體位于體積元ΔV內(nèi)的偶極子對q′的共獻為零.只有被ΔV的邊界所截的偶極子才對q′有共獻.電偶極矩p=qldq′=-qnlcosθ

dS電介質(zhì)中一定體積ΔV內(nèi)的極化電荷總量等于電極化強度沿以ΔV為邊界的閉合曲面的積分，這就是電介質(zhì)中電極化強度與極化電荷的關(guān)系.6.2.4電介質(zhì)中的高斯定理

電介質(zhì)在外電場的作用下會產(chǎn)生極化電荷

，為與之區(qū)別，將非極化電荷稱之為自由電荷q.因此在有電介質(zhì)存在時，空間各點的電場強度

不僅與產(chǎn)生電場的自由電荷分布有關(guān)，而且與介質(zhì)中的極化電荷分布也有關(guān).因此，對于電介質(zhì)應(yīng)用高斯定理時，右端的電荷就應(yīng)包括自由電荷q和極化電荷q′.

引入電位移矢量

，令上式表明：在靜電場中,通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和.這就是有介質(zhì)存在時的高斯定理.

說明電位移通量僅與自由電荷有關(guān)，而與極化電荷無關(guān).電位移矢量不但與自由電荷有關(guān)，而且與極化電荷也有關(guān).(1)(2)例半徑為R的金屬球面帶有正電荷q，置于一均勻無限大的電介質(zhì)中(相對介電常數(shù)為

r)，求球外的電場分布.取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面，則方向沿徑向向外電場分布為解:電場分布具有球?qū)ΨQ性

孤立導(dǎo)體球的電勢孤立導(dǎo)體球的半徑一定時，它所帶電量若增加1倍，則其電勢也相應(yīng)地增加1倍，即是一常量．常數(shù)C定義為電容，表征導(dǎo)體儲存電荷的能力，其大小等于使導(dǎo)體電勢升高一個單位時所需增加的帶電量.孤立導(dǎo)體球的電容電容的單位：法拉(F)6.3電容和電容器6.3.1孤立導(dǎo)體的電容對任意孤立導(dǎo)體，電勢與電量成正比，即QR6.3.2電容器的電容電容器：兩個靠近而又相互絕緣的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng).系統(tǒng)中的兩個導(dǎo)體稱為電容器的兩個極板．電容器帶電時，常使兩極板帶等量異號電荷．電容器的電容:電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小和相對位置以及極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)．++++++------6.3.3幾種常見的電容器及其電容的計算平板電容器設(shè)兩個極板的帶電量分別為+Q和-Q兩板間場強兩板間電勢差電容⑴球殼間的場強為球殼間的電勢差為球形電容器的電容球形電容器兩個同心導(dǎo)體球殼，其帶電量分別為

Q,兩球面間充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì).⑵B++++----圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電

，兩柱面間充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì).電容⑶＋ENDEND6.3.4電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器串聯(lián)時，每個電容器兩極板間的電量相等.兩極板間的總電壓兩極板間的總電量兩極板間的總電容⑴＋電容器的并聯(lián)電容器并聯(lián)時，每個電容器兩極板間的電壓相等.兩極板間的總電量兩極板間的總電壓兩極板間的總電容⑵6.4靜電場的能量和能量密度6.4.1帶電體系的靜電能一個帶電體系所具有的靜電能就是該體系所具有的電勢能,它等于把各電荷元從無限遠離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過程中,外力克服靜電場力所做的功.在此過程中,電荷之間會發(fā)生相互作用.也就是說,靜電能實際上是一種相互作用能.以兩個點電荷構(gòu)成的系統(tǒng)為例q1的場對q2作用的電場力做功q1在q2處激發(fā)的電勢相互作用能U2也可以看成r處和無