江蘇省鎮(zhèn)江市2018年中考數(shù)學試卷

/江蘇省鎮(zhèn)江市2018年中考數(shù)學試卷(解析版)一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．（2分）﹣8的絕對值是8．【解答】解：﹣8的絕對值是8．2．（2分）一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)是3．【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)為3．故答案為3．3．（2分）計算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案為：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠3．【解答】解：由題意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．6．（2分）計算：=2．【解答】解：原式===2．故答案為：27．（2分）圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面積等于3π，則它的母線長為3．【解答】解：設它的母線長為l，根據(jù)題意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母線長為3．故答案為3．8．（2分）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），則在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（填“增大”或“減小”）【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．故答案為：增大．9．（2分）如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=40°．【解答】解：連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案為40．10．（2分）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點在x軸下方，則實數(shù)k的取值范圍是k＜4．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k中a=1＞0，圖象的開口向上，又∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點在x軸下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案為：k＜4．11．（2分）如圖，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B對應點B′落在BA的延長線上．若sin∠B′AC=，則AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如圖，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B對應點B′落在BA的延長線上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′為等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案為．12．（2分）如圖，點E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于27．【解答】解：在CD上截取一點H，使得CH=CD．連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可證：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可證EF∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四邊形EFGH是矩形，易證點O在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，∵S△EFG=6，∴S矩形EQOP=3，即OP?OQ=3，∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可證OB=3OQ，∴S菱形ABCD=?AC?BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．故答案為27．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）13．（3分）0.000182用科學記數(shù)法表示應為（）A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故選：B．14．（3分）如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：它的左視圖是：．故選：D．15．（3分）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n（每個區(qū)域內(nèi)標注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針所落區(qū)域標注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指針所落區(qū)域標注的數(shù)字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故選：C．16．（3分）甲、乙兩地相距80km，一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程y（km）及時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，該車到達乙地的時間是當天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因為勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，所以1小時后的路程為40km，速度為40km/h，所以以后的速度為20+40=60km/h，時間為分鐘，故該車到達乙地的時間是當天上午10：40；故選：B．17．（3分）如圖，一次函數(shù)y=2x及反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣=；故選：C．三、解答題（本大題共有11小題，共計81分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）18．（8分）（1）計算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化簡：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式組：【解答】解：（1）兩邊都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，當x=﹣時，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解為x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，則不等式組的解集為x≥3．20．（6分）如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D表示的數(shù)分別為﹣3，﹣1，1，2，從A，B，C，D四點中任意取兩點，求所取兩點之間的距離為2的概率．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4，所以所取兩點之間的距離為2的概率==．21．（6分）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？【解答】解：設這本名著共有x頁，根據(jù)題意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：這本名著共有216頁．22．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=75°．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案為：75．23．（6分）某班50名學生的身高如下（單位：cm）：160163152161167154158171156168178151156154165160168155162173158167157153164172153159154155169163158150177155166161159164171154157165152167157162155160（1）小麗用簡單隨機抽樣的方法從這50個數(shù)據(jù)中抽取一個容量為5的樣本：161，155，174，163，152，請你計算小麗所抽取的這個樣本的平均數(shù)；（2）小麗將這50個數(shù)據(jù)按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：身高頻數(shù)頻率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合計501①m=0.22，n=3；②這50名學生身高的中位數(shù)落在哪個身高段內(nèi)？身高在哪一段的學生數(shù)最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案為：0.22；3；②這50名學生身高的中位數(shù)落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的學生數(shù)最多．24．（6分）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E（B，E，D在一條直線上）處測得教學樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進8米到達點G處，測得教學樓CD頂部的仰角為30°．已知小明的兩個觀測點F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學樓AB的高度AB長．（精確到0.1米）參考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延長HF交CD于點N，延長FH交AB于點M，如右圖所示，由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，設AM=xm，則CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教學樓AB的高度AB長13.3m．25．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象及x軸，y軸分別交于A（﹣9，0），B（0，6）兩點，過點C（2，0）作直線l及BC垂直，點E在直線l位于x軸上方的部分．（1）求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的表達式；（2）若△ACE的面積為11，求點E的坐標；（3）當∠CBE=∠ABO時，點E的坐標為（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象及x軸，y軸分別交于A（﹣9，0），B（0，6）兩點，∴，∴，∴一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=x﹣6；（2）如圖，記直線l及y軸的交點為D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直線l的解析式為y=x﹣，設E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE=AC×yE=×11×（t﹣）=11，∴t=8，∴E（8，2）；（3）如圖，過點E作EF⊥x軸于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案為（11，3）．26．（8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P及對角線AC交于A，E兩點．（1）如圖2，當⊙P及邊CD相切于點F時，求AP的長；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當⊙P及邊CD相切時，⊙P及平行四邊形ABCD的邊有三個公共點，隨著AP的變化，⊙P及平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化，若公共點的個數(shù)為4，直接寫出相對應的AP的值的取值范圍＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如圖2所示，連接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，設AP=x，則DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P及邊CD相切于點F，∴PF⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）當⊙P及BC相切時，設切點為G，如圖3，S?ABCD==10PG，PG=，①當⊙P及邊AD、CD分別有兩個公共點時，＜AP＜，即此時⊙P及平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)為4，②⊙P過點A、C、D三點．，如圖4，⊙P及平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)為4，此時AP=5，綜上所述，AP的值的取值范圍是：＜AP＜或AP=5．故答案為：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為23°．（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．【畫一畫】如圖2，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A′，B′處，若AG=，求B′D的長；【驗一驗】如圖4，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A′，B′處，小明認為B′I所在直線恰好經(jīng)過點D，他的判斷是否正確，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不變性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案為23．（2）【畫一畫】，如圖2中，【算一算】如圖3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【驗一驗】如圖4中，小明的判斷不正確．理由：連接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折疊可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，設CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折疊可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，連接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直線不經(jīng)過點D．28．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象經(jīng)過O（0，0），A（4，4），B（3，0）三點，以點O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，A′，B′三點．（1）畫出△OA′B′，試求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的表達式；（2）點P（m，n）在二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，m≠0，直線OP及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于點Q（異于點O）．①連接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范圍；②當點Q在第一象限內(nèi)，過點Q作QQ′平行于x軸，及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于另一點Q′，及二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象交于點M，N（M在N的左側(cè)），直線OQ′及二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象交于點P′．△Q′P′M∽△QB′N，則線段NQ的長度等于6．【解答】解：（1）由以點O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），