六年級數(shù)學下冊 第一單元培優(yōu)拔高測評試題-（教師版含解析）（北師大）

第一單元培優(yōu)拔高測評卷參考答案與試題解析一．填一填(共11小題)1．(2019春?皇姑區(qū)期末)一個長方形的長為，寬為，若以為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，你眼前會出現(xiàn)一個體，是它的底面，是它的．【分析】由圖形的旋轉(zhuǎn)特點可知：旋轉(zhuǎn)后可以得到一個圓柱體，是圓柱的底面半徑，是圓柱的高，據(jù)此解答即可．【解答】解：一個長方形的長為，寬為，若以為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，你眼前會出現(xiàn)一個圓柱體，是它的底面半徑，是它的高．故答案為：圓柱，半徑，高．【點評】解答此題的關鍵是明白：以誰為軸，誰就是圓柱的高．2．(2019春?浦城縣期中)一個長方形的長是，寬是，以這個長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是．這個立體圖形的底面積是，表面積是．【分析】根據(jù)題意，以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個以4厘米為高、3厘米為底面半徑的圓柱體，圓柱體的底面積，圓柱的側(cè)面積底面周長高將數(shù)據(jù)代入公式進行計算即可得到答案．【解答】解：底面積：(平方厘米)表面積：(平方厘米)答：得到的立體圖形是圓柱．這個立體圖形的底面積是，表面積是．故答案為：圓柱，28.26，131.88．【點評】解答此題的關鍵是確定長方形旋轉(zhuǎn)一周后得到的是什么樣的立體圖形，然后再根據(jù)公式進行計算即可．3．(2019?保定模擬)(單位：以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周(如圖)得到幾何體是，體積是．【分析】(1)如圖，以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個高是4厘米，底面半徑是3厘米的圓錐．(2)根據(jù)圓錐的體積公式即可求出這個圓錐的體積．【解答】解：(1)以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形，這個立體圖形是圓錐體；(2)(立方厘米)故答案為：圓錐體，37.68．【點評】本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計算．4．(2019?灤南縣模擬)如圖，一個圓柱形蛋糕盒的底面半徑20厘米，高是20厘米，用彩繩捆扎盒子，扎成十字形，結打在上底面的圓心處需用彩繩20厘米，那么捆扎這個盒子一共需要260厘米彩繩．【分析】通過觀察，捆扎這個盒子至少用去彩繩的長度是4個蛋糕盒底面直徑和4個蛋糕盒高，再加上打結用去繩長20厘米，由此得解．【解答】解：底面直徑為：(厘米)(厘米)答：捆扎這個盒子一共需要260厘米彩繩．故答案為：260．【點評】此題要求學生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一樣多的彩繩．5．(2019春?沛縣月考)一個圓錐的底面直徑是8厘米，高12厘米，沿底面直徑將它切成兩個完全相等的部分，表面積增加96平方厘米．【分析】將圓錐沿底面直徑切成兩個完全相等的部分，切開后表面積就比原來多了兩個高是圓錐的高、底是圓錐的底面直徑的三角形．據(jù)此解答．【解答】解：，，(平方厘米)；答：表面積增加96平方厘米．故答案為：96．【點評】本題的關鍵是明確：切開后增加的面積是兩個三角形的面積．6．(2019春?連云港期中)一個圓柱體的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是，那么圓柱的底面周長是18.84，底面直徑是．【分析】因為圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，所以圓柱的高等于底面周長，由此根據(jù)圓的周長公式，知道，即可求出直徑．【解答】解：這個圓柱的高是，那么圓柱的底面周長是18.84厘米，底面直徑是：(厘米)；答：圓柱的底面周長是18.84厘米，底面直徑是6厘米；故答案為：18.84，6．【點評】解答此題的關鍵是知道圓柱的側(cè)面展開圖正方形與圓柱的關系，由此再靈活利用相應的公式解決問題．7．(2019春?梁山縣期中)兩個一樣的圓柱體接成一個更大的圓柱體，長20分米，表面積減少了50平方分米，原來每個圓柱體的體積是250立方分米．【分析】兩個圓柱對接處被覆蓋了兩個圓柱的底面，又知表面積減少了50平方分米，由此即可求出圓柱的底面積，接成的圓柱的高(長除以2就是原來每個圓柱的高，根據(jù)圓柱的體積公式“”即可求出原來每個圓柱體的體積．【解答】解：(立方分米)答：原來每個圓柱體的體積是250立方分米．故答案為：250．【點評】此題是考查圓柱體積的計算．關鍵是求出原來每個圓柱的底面積與高．8．(2019春?洮北區(qū)期中)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差216立方米，這個圓柱的體積是324立方米，圓錐的體積是立方米．【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，知道等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積相差倍，由此用216除以就是圓錐的體積，進而求出圓柱的體積．【解答】解：(立方米)(立方米)答：這個圓柱的體積是324立方米，圓錐的體積是108立方米．．故答案為：324；108．【點評】本題主要是利用等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的關系解決問題．9．(2019春?洮北區(qū)期中)一個圓錐的體積是20立方米，高是6米，它的底面積是10平方米．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，可得，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(平方米)答：底面積是10平方米．故答案為：10．【點評】此題主要考查圓錐的體積公式的靈活運用．10．(2019春?寧津縣期中)把一個圓柱形木料削成最大的圓錐，削去的體積是30立方厘米，圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是立方厘米．【分析】圓柱內(nèi)最大的圓錐與原來圓柱是等底等高的，所以圓錐的體積是圓柱的體積的，則圓錐的體積就是削去部分的體積的，由此即可解答．【解答】解：圓錐的體積是：(立方厘米)圓柱的體積是：(立方厘米)答：原來的圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是15立方厘米．故答案為：45，15．．【點評】抓住圓柱內(nèi)最大圓錐的特點以及等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的倍數(shù)關系即可解決此類問題．11．(2019春?東臺市校級期中)將一個圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，這個長方體的高為5厘米，表面積比圓柱多20平方厘米，圓柱的底面半徑是2厘米．【分析】把圓柱切拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積．每個切面的長等于圓柱的高，切面的寬等于圓柱的底面半徑．已知表面積增加了20平方厘米，據(jù)此求出底面半徑為：厘米．【解答】解：(厘米)答：圓柱的底面半徑是2厘米．故答案為：2．【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是求出圓柱的底面半徑．二．判一判(共5小題)12．(2019春?簡陽市期中)一個圓柱的底面半徑是，高是，它的側(cè)面展開圖是正方形．．()【分析】因為圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形(或正方形)，這個長方形(或正方形)的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高，一個圓柱的底面半徑是，則底面周長是，高是，則底面周長與高不相等，所以它的側(cè)面展開圖是長方形，不是正方形．據(jù)此解答．【解答】解：圓柱的底面半徑是，則底面周長是，高是，則底面周長與高不相等，所以它的側(cè)面展開圖是長方形，不是正方形．所以原題說法錯誤．故答案為：．【點評】此題主要考查圓柱的特征，以及側(cè)面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關系．13．(2019春?洮北區(qū)期中)壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．()【分析】壓路機的滾筒是一個圓柱，壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．據(jù)此判斷．【解答】解：因為壓路機的滾筒是一個圓柱，所以壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．因此，壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．這種說法是正確的．故答案為：．【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，以及圓柱側(cè)面積的意義．14．(2019春?蒼溪縣期中)分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的體積相等．()【分析】以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓柱，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的不同，得出圓柱的高和底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積得出結論．【解答】解：以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓柱，如果以長為軸，那么圓柱的高是長方形的長，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長方形的寬，底面半徑是長；根據(jù)圓柱的體積可知，由于長方形的長和寬不相等，所以兩種圓柱的體積不相等．故答案為：．【點評】解決本題關鍵是明確兩種不同的旋轉(zhuǎn)的方法，得出圓柱的高、底面半徑的不同，從而進行判斷．15．(2019春?濮陽期中)把一個圓柱體削成一個圓錐體，圓錐的體積與削去的體積之比是．．()【分析】圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍，把圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，削去了兩個圓錐的體積，也就是圓錐的體積與削去的體積之比是．【解答】解：，答：圓錐的體積與削去的體積之比是．故答案為：．【點評】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積公式倍數(shù)關系的靈活應用，這里關鍵是根據(jù)圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點進行解答．16．(2019春?禹城市期中)圓錐的高是圓柱高的3倍，且底面積相等，那么它們的體積也相等．．()【分析】根據(jù)題干設圓柱的高是，則圓錐的高是，底面積相等是，據(jù)此分別表示出它們的體積即可判斷．【解答】解：設圓柱的高是，則圓錐的高是，底面積相等是，所以圓柱的體積是：，圓錐的體積是：，所以圓柱與圓錐的體積相等．故答案為：．【點評】此題主要考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．三．選一選(共5小題)17．(2019春?寧津縣期中)用一塊長15.7厘米、寬9.42厘米的長方形紙板，配上直徑厘米的圓形鐵皮，可以做容積最大的容器．A．6 B．5 C．10【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(厘米)，答：配上直徑5厘米的圓形鐵皮，可以做容積最大的容器．故選：．【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓的周長公式的靈活運用．18．(2019?大渡口區(qū))自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米．一位同學去洗手，走時忘記關掉水龍頭，半分鐘浪費毫升水．A． B． C． D．【分析】半分鐘是30秒，把流過的水看成圓柱，它的底面直徑是2厘米、高是厘米，由此根據(jù)圓柱的體積公式計算即可．【解答】解：半分鐘秒(與選項相同)(毫升)答：半分鐘浪費753.6毫升的水．故選：．【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算公式：，解答時一定要注意分清題目中條件，靈活解答．19．(2019春?武穴市校級期中)一個圓維形沙堆，底面積是，高是，用這堆沙在寬的公路上鋪的路面，能鋪千米．A．471 B．1.57 C．157【分析】要求能鋪多少米，首先根據(jù)圓錐的體積公式：，求出沙堆的體積，把這堆沙鋪在長方形的路面上就相當于一個長方體，只是形狀改變了，但沙的體積沒有變，因此，用沙的體積除以長方體的寬再除以高就是所鋪的長度．由此列式解答．【解答】解：2厘米米(米(千米)答：能鋪1.57千米．故選：．【點評】此題屬于圓錐和長方體的體積的實際應用，解答時首先明確沙堆原來的形狀是圓錐形，鋪在長方形的路面上，體積不變，所以根據(jù)圓錐的體積公式求出沙的體積，用體積除以長方體的底面積問題就得到解決．20．(2019?廣州模擬)把一個高為的圓錐形容器裝滿水，將這些水全部倒入等底的圓柱形容器里，水的高度是A． B． C． D．【分析】圓錐的體積底面積高，圓柱的體積底面積高，再據(jù)這些水的體積不變，即可求出倒入圓柱中的水的高度．【解答】解：設圓錐的底面積為，圓柱的高為，則圓錐的體積為(立方厘米)，因為圓柱與圓錐等底，所以圓柱中水的高為：(厘米)，答：水的高度為8厘米．故選：．【點評】此題考查了圓錐與圓柱體積的計算方法，關鍵是明白：水的體積不變．21．(2019?益陽模擬)一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的(如圖)，如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了，原來這個物體的體積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24平方厘米，表面積增加的兩個底面的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可．【解答】解：(平方厘米)(立方厘米)答：原來這個物體的體積是200.96立方厘米．故選：．【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．四．圖形世界(共4小題)22．(2009春?湘橋區(qū)校級月考)下面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)后會形成什么圖形？連一連．【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)特征，第一行第一幅經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得到第二行的圓柱體；第二幅經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得到第二行的圓錐與圓柱的組合體；第三幅旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的球體；第四幅旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的圓錐；最后一個旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的圓臺．【解答】解：根據(jù)分析，連線如下：【點評】本題是考查學生的空間想象能力．23．(2019春?洮北區(qū)期中)計算下面圓柱的表面積和體積，圓錐的體積．【分析】(1)根據(jù)圓柱的表面積側(cè)面積底面積，圓柱的側(cè)面積底面周長高，圓柱的體積底面積高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．(2)根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(1)(平方分米)；(立方分米)；答：這個圓柱的表面積是565.2平方分米，體積是1020.5立方分米．(2)(立方厘米)；答：這個圓錐的體積是1004.8立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．24．(2019春?夾江縣期中)下面是一根鋼管，求它用鋼材的體積．(單位：厘米)【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：(立方厘米)，答：鋼管的體積是2260.8立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．25．(2019?青島)如圖這只工具箱的下半部是棱長為的正方體，上半部是圓柱體的一半．算出它的表面積和體積．【分析】根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加上下面正方體的5個面的面積．再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計算上面圓柱體積的一半加上下面正方體的體積即可．【解答】解：表面積：，，，(平方厘米)；體積：，，，(立方厘米)；答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米．【點評】解答求組合圖形的表面積和體積，關鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據(jù)它們的表面積公式和體積公式進行解答．五．解決問題(共7小題)26．(2019春?秦皇島期末)東東要把自己做的圓柱形筆筒的下面高度涂上褐色，底面不涂(如圖)，涂褐色部分的面積是多少平方厘米？【分析】圓柱的側(cè)面積底面周長高，涂褐色部分的底面半徑是，高是，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【解答】解：(平方厘米)答：涂褐色部分的面積是188.4平方厘米．【點評】本題主要考查了學生對圓柱側(cè)面積公式的靈活運用．27．(2019春?石林縣校級月考)做一對圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑0.4米，高50厘米，做這個水桶需要鐵皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能裝水多少克？【分析】首先換算單位，分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側(cè)面與底面共兩個面，根據(jù)圓柱體側(cè)面積和圓的面積計算方法即可求出需要多少平方分米的鐵皮；再根據(jù)圓柱體積(容積)公式，列式解答即可．【解答】解：0.4米分米50厘米分米(平方分米)(立方分米)(千克)62.8千克克答：做這個桶需要鐵皮75.36平方分米，水桶共能裝水62800克．【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決．28．(2019春?新華區(qū)期末)用一塊長方形鐵皮做一個圓柱形罐子(如圖)，剪圖中的陰影部分正好可以圍成一個圓柱．(1)制做這個罐子共需要多少平方分米鐵皮？(接口處忽略不計)(2)如果每升油漆重1.2千克，那么這個罐子最多能裝多少千克油漆？鐵皮厚度忽略不計)【分析】由題意知，所圍成的圓柱體罐子的高是4分米，底面半徑(分米)．(1)根據(jù)公式圓柱的表面積，，，，代入數(shù)值求解即可．(2)根據(jù)圓柱的體積，先求出體積，再用體積乘每升油漆的重量即可求出罐子能裝油漆的總重．【解答】解：(1)(分米)(平方分米)(平方分米)(平方分米)答：制做這個罐子共需要75.36平方分米鐵皮．(2)(平方分米)(立方分米)(千克)答：那么這個罐子最多能裝60.288千克油漆．【點評】此題是考查圓柱表面積和體積的計算，通過已知條件求出圓柱的底面半徑是解決本題的關鍵．29．(2019?亳州模擬)一如圖的蒙古包是由一個圓柱和一個圓錐組成的．這個蒙古包所占的空間是多少立方米？【分析】根據(jù)題意可知，這個蒙古包所占的空間是上面圓錐和下面圓柱的體積之和．根據(jù)圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式進行解答．【解答】解：(立方米)答：這個蒙古包所占