六年級數(shù)學(xué)下冊 第1單元 圓柱與圓錐-第03講-圓柱的體積(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜圓柱的體積知識精講一、圓柱的表面積的意義和計算方法，用字母表示為．二、圓柱側(cè)面積的計算方法，用字母表示為．三、圓柱側(cè)面積計算公式的應(yīng)用1、已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．2、已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．四、圓柱表面積計算公式的應(yīng)用1、已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的表面積．2、已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時，可以根據(jù)公式來求．3、已知圓的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式來求．五、圓柱體積的意義和計算公式1、一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積．2、圓柱體積的計算公式：．如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱體積的字母公式為．三點剖析重點：理解圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)過程．難點：建立圓柱與其割補后的長方體之間的對應(yīng)關(guān)系．易錯點：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的．圓柱體積的意義和計算公式例題例題1、填空．（1）把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的長方體，它的底面積等于圓柱的（），它的高等于圓柱的（），它的體積和圓柱的體積（）．（2）圓柱的體積＝（），用字母表示為V＝（）．（3）如果用r表示圓柱的底面半徑，h表示圓柱的高，則圓柱的體積V＝（）．【答案】（1）底面積高相等（2）底面積×高sh（3）πr2h【解析】（1）底面積高相等（2）底面積×高sh（3）πr2h例題2、等底等高的圓柱、正方體、長方體相比，（）．A.圓柱體積最大B.正方體體積最大C.長方體體積最大D.體積一樣大【答案】D【解析】D例題3、兩個圓柱的高相等，底面半徑的比是2︰3，體積的比是（）．A.2︰3B.4︰9C.8︰27D.無法確定【答案】B【解析】B例題4、計算下面各圓柱的體積．【答案】10÷2=5（cm），3.14×52×40=3140（cm3）【解析】10÷2=5（cm），3.14×52×40=3140（cm3）例題5、計算下面各圓柱的體積．已知圓柱的底面周長是25.12dm，高是10dm．【答案】25.12÷3.14÷2=4（dm），3.14×42×10=502.4（dm3）【解析】25.12÷3.14÷2=4（dm），3.14×42×10=502.4（dm3）隨練隨練1、選擇．（將正確答案的字母填在括號里）（1）一個圓柱和一個長方體等底等高，它們的體積相比較，（）．A．長方體的體積大B．圓柱的體積大C．體積相等D．無法比較（2）已知一個長方體木塊，它的底面是邊長為20cm的正方形，高是50cm，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（）cm3．A．1570B．3140C．15700D．62800【答案】【解析】（1）C．（2）C隨練2、一個圓柱的底面積是15cm2，高是6cm，它的體積是（）cm3．【答案】90【解析】90隨練3、底面積相等的兩個圓柱，它們的體積也相等．（）【答案】×【解析】×隨練4、根據(jù)上圖，推導(dǎo)圓柱的體積公式．【答案】【解析】圓柱的體積計算公式的應(yīng)用例題例題1、小明家建了一個圓柱形沼氣池，底面直徑是4m，深2m．（1）將沼氣池的內(nèi)壁與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少？（2）沼氣池的容積是多少立方米？【答案】（1）3.14×（）+3.14×4×2=37.68（m）（2）3.14×（）×2=25.12（m）【解析】（1）3.14×（）+3.14×4×2=37.68（m）（2）3.14×（）×2=25.12（m）例題2、一根空心圓柱形鋼管長1m，內(nèi)直徑是10cm，外直徑是20cm，如果每立方厘米的鋼材重7.8g，這根鋼管重多少千克？【答案】1m=100cm=183690（g）=183.69(kg)【解析】1m=100cm=183690（g）=183.69(kg)例題3、一個圓柱形容器的內(nèi)直徑是20cm，容器中裝有水．把一塊銅放入這個容器后，這塊銅完全沒入水中，水面上升了3cm（水未溢出），這塊銅的體積是多少立方厘米？【答案】3.14×（20÷2）2×3=942（cm3）【解析】3.14×（20÷2）2×3=942（cm3）例題4、把一個棱長為4dm的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（）dm3．【答案】50.24【解析】50.24例題5、甲、乙兩個圓柱形容器，底面積的比是4︰3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，現(xiàn)在往兩個容器中注入同樣多的水，直到水的深度一樣為止，這時兩個容器中的水深是多少厘米？【答案】（7-3）÷（4-3）×3=12（cm）12+7=19（cm）答：這時兩個容器的水深是19cm．點撥：底面積的比是4:3，瓶內(nèi)裝有等體積的水時水深之比是3：4．【解析】（7-3）÷（4-3）×3=12（cm）12+7=19（cm）答：這時兩個容器的水深是19cm．點撥：底面積的比是4:3，瓶內(nèi)裝有等體積的水時水深之比是3：4．隨練隨練1、一個圓柱的體積是25.12dm3，高是8dm，它的底面半徑是（）dm．【答案】1【解析】1隨練2、一根圓柱形水管，內(nèi)直徑是20cm，水流的速度是每秒4m，這根水管1分鐘最多流過多少立方米的水？【答案】20cm=0.2m1分鐘=60s=3.14×0.01×240=7.536（m3）【解析】20cm=0.2m1分鐘=60s=3.14×0.01×240=7.536（m3）隨練3、計算下面圖形的表面積和體積．半圓柱的底面直徑是10cm．【答案】V=15×20×30-×=7822.5（cm3）S=（20×15+20×30＋15×30）×2-+×10×30-10×30-10×30=2792.5（cm2）【解析】V=15×20×30-×=7822.5（cm3）S=（20×15+20×30＋15×30）×2-+×10×30-10×30-10×30=2792.5（cm2）隨練4、一個圓柱形貯油桶，從里面量得底面半徑是2m，現(xiàn)貯油4710L，正好占油桶容積的25％．求油桶的高．【答案】2m=20dm4710L=4710dm34710÷25%÷（3.14×202）=15（dm）答：油桶的高是15dm．【解析】2m=20dm4710L=4710dm34710÷25%÷（3.14×202）=15（dm）答：油桶的高是15dm．拓展拓展1、填空．把圓柱沿高平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方體，該長方體的體積等于（）的體積，底面積等于圓柱的（），高就是圓柱的（）．因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝（），用字母表示是（）．【答案】圓柱，底面積，高，底面積×高，V=Sh；【解析】圓柱，底面積，高，底面積×高，V=Sh；拓展2、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）圓柱的體積一定比表面積大．（）（2）圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的2倍．（）（3）如果兩個圓柱的體積相等，那么它們的高也相等．（）（4）長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積×高來計算．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√拓展3、計算下面各圓柱的體積．（1）【答案】3.14×102×10=3140（cm3）【解析】3.14×102×10=3140（cm3）拓展4、計算下面各圓柱的體積．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）拓展5、將圓柱的底面半徑擴大為原來的2倍，高不變，則圓柱的體積增加（）倍．A.2B.3C.7D.8【答案】B【解析】B拓展6、一個圓柱形油桶裝滿油，倒出了的油后，桶內(nèi)還有80L油，如果油桶的底面積是20dm2，那么油桶的高是多少分米？（油桶的厚度不計）【答案】80L=80dm380÷20=4（dm）4÷（1-）=6dm點撥：油桶內(nèi)油的體積除以底面積就是油桶內(nèi)油的高度，這時有的高度正好相當于油桶高度的（1-）．【解析】80L=80dm380÷20=4（dm）4÷（1-）=6dm點撥：油桶內(nèi)油的體積除以底面積就是油桶內(nèi)油的高度，這時有的高度正好相當于油桶高度的（1-）．拓展7、一支牙膏出口處直徑為5mm，小紅每次刷牙都擠出1cm長的牙膏．這支牙膏可用36次．現(xiàn)將出口處的直徑改為6mm，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1cm長的牙膏．這樣，這支牙膏只能用幾次？【答案】1cm=10mm3.14×10=282.6（mm3）3.14×10×36÷282.6=25（次）【解析】1cm=10mm3.14×10=282.6（mm3）3.14×10×36÷282.6=25（次）拓展8、計算下面圖形的表面積和體積．（單位：cm）【答案】S=3.14×（）×2+3.14×4×8+3.14×2×6=163.28（cm）V=3.14×（