六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1單元 圓柱與圓錐-第01講-圓柱與圓錐(教師版)（北師大）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜圓柱的認(rèn)識(shí)知識(shí)精講一．圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱是生活中比較常見(jiàn)的一種立體圖形。二．圓柱的各部分名稱及其特征（如下左圖）1．圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。2．圓柱的兩個(gè)底面都是圓，并且大小相同；圓柱的側(cè)面是曲面；一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高。

三．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及其與底面之間的關(guān)系（如上右圖）圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的底面圓周長(zhǎng)。寬（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的高。典型例題

選擇哪些材料恰好能做成圓柱形的盒子？名師學(xué)堂

解題思路．圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘┗蛘叫蔚倪呴L(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，所以只要每組兩個(gè)等圓中的一個(gè)圓的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘┗蛘叫蔚倪呴L(zhǎng)，那么這組圓就能和這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形做成圓柱形的盒子。計(jì)算對(duì)比：（cm），（cm），（cm），因此①和B、②和A或②和C都能做成圓柱形的盒子。正確答案．選擇①和B、②和A或②和C都恰好能做成圓柱形的盒子。三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的特征。難點(diǎn)：理解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱各部分之間的關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn)：圓柱的側(cè)面只有沿高剪開(kāi)時(shí)，其展開(kāi)圖才是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。圓柱的認(rèn)識(shí)例題例題1、下面哪些圖形是圓柱，在圓柱下面的括號(hào)里畫“√”．【答案】④（√）⑥（√）【解析】④（√）⑥（√）例題2、如圖的立體圖形是由一個(gè)平面圖形繞著它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的，請(qǐng)畫出這個(gè)平面圖形及它的對(duì)稱軸．【答案】【解析】例題3、填空．（1）將一張長(zhǎng)方形硬紙片繞一條邊所在的直線快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是（）．（2）將—張直角三角形硬紙片繞一條直角邊所在的直線快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是（）．【答案】（1）一個(gè)圓柱；（2）一個(gè)圓錐；【解析】（1）一個(gè)圓柱；（2）一個(gè)圓錐；例題4、選擇截面的形狀用線連接起來(lái)．【答案】略；【解析】略；隨練隨練1、請(qǐng)你在圓柱的下面畫“√”，不是圓柱的畫“×”．【答案】略【解析】略隨練2、如圖，切完后的截面分別是什么形狀？連一連．【答案】如圖，切完后的截面分別是什么形狀？連一連．【解析】略隨練3、上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到下面的哪個(gè)圖形？想一想，連一連．【答案】略【解析】略圓柱的各部分名稱及其特征例題例題1、填空．（1）圓柱是由（）個(gè)面圍成的，圓柱的上、下兩個(gè)面叫做（），圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做（），圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做（）．（2）如下圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD以邊AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)（），它的底面半徑是（）cm，高是（）cm，每個(gè)底面的面積是（）cm2．【答案】（1）3底面?zhèn)让娓撸?）圓柱63113.04【解析】（1）3底面?zhèn)让娓撸?）圓柱63113.04隨練隨練1、填一填．（1）圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)（）形．當(dāng)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形時(shí)，這個(gè)圓柱的（）與高相等．（2）一個(gè)長(zhǎng)方體，最多有（）個(gè)面是長(zhǎng)方形（不含正方形），最少有（）個(gè)面是長(zhǎng)方形．（3）從一個(gè)方向觀察物體，一次最多只能看到（）個(gè)面．【答案】（1）長(zhǎng)方；底面周長(zhǎng)（2）6；4（3）3【解析】（1）長(zhǎng)方；底面周長(zhǎng)（2）6；4（3）3圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及其與底面之間的關(guān)系例題例題1、對(duì)照?qǐng)D①，在圖②中填上合適的名稱．【答案】【解析】例題2、一個(gè)圓柱的底面半徑是4.5cm它的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，這個(gè)圓柱的高是多少厘米？【答案】2×3.14×4.5=28.26（cm）【解析】2×3.14×4.5=28.26（cm）例題3、圓柱的底面直徑是3cm，高是9.42cm，將側(cè)面沿高剪開(kāi)后是一個(gè)正方形．（）【答案】√【解析】√例題4、一張正方形紙卷成一個(gè)圓柱，求這個(gè)圓柱的高與底面直徑的比．【答案】【解析】隨練隨練1、填一填．（1）圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的（）．（2）把圖1“底面”“底面的周長(zhǎng)”“高”分別填入圖2的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖中的合適位置．（3）圓柱上下兩個(gè)底面都是（）形，而且大?。ǎ褕A柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)，會(huì)得到一個(gè)（），圓柱的底面周長(zhǎng)等于這個(gè)圖形的（），圓柱的高等于這個(gè)圖形的（）．當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，沿著高把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到的是（）．（4）一個(gè)圓柱形玩具，側(cè)面貼著裝飾布，圓柱底面半徑是10cm，高是18cm．這個(gè)裝飾布展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是（）cm，寬是（）cm．【答案】（1）高（2）略（3）圓相等長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬正方形（4）62.818【解析】（1）高（2）略（3）圓相等長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬正方形（4）62.818隨練2、一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是9.42cm，高是6cm，如果沿著這個(gè)圓柱的底面直徑把它切割成兩個(gè)半圓柱，切割面的面積一共是多少平方厘米？【答案】9.42÷3.14×6×2=36（cm2）點(diǎn)撥：沿直徑切開(kāi)的切割面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是圓柱的直徑，切開(kāi)后切割面是兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方形．【解析】9.42÷3.14×6×2=36（cm2）點(diǎn)撥：沿直徑切開(kāi)的切割面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是圓柱的直徑，切開(kāi)后切割面是兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方形．隨練3、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)18.84dm，寬9.42dm的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是多少分米？【答案】18.84÷3.14÷2=3（dm）或9.42÷3.14÷2=1.5（dm）【解析】18.84÷3.14÷2=3（dm）或9.42÷3.14÷2=1.5（dm）隨練4、下面哪個(gè)是圓柱的展開(kāi)圖？說(shuō)說(shuō)理由．（單位：cm）【答案】②是圓柱的展開(kāi)圖，因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng)3×3.14=9.42（cm）正好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．①和③都不是．【解析】②是圓柱的展開(kāi)圖，因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng)3×3.14=9.42（cm）正好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．①和③都不是．隨練5、下面的長(zhǎng)方形繞一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的底面直徑和高各是多少厘米？【答案】以一條寬邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)：底面直徑為3×2=6（cm），高為2cm；以一條長(zhǎng)邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)：底面直徑為2×2=4（cm），高為3cm；【解析】以一條寬邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)：底面直徑為3×2=6（cm），高為2cm；以一條長(zhǎng)邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)：底面直徑為2×2=4（cm），高為3cm；隨練6、用一塊長(zhǎng)28.26cm，寬15.7cm的長(zhǎng)方形鐵皮，配上圓形鐵皮的直徑為（）時(shí)，可以做成容積最大的圓柱．A.4.5cmB.9cmC.5cmD.2.5cm【答案】B【解析】B點(diǎn)撥：底面周長(zhǎng)是28.26cm時(shí)，做成最大容積的圓柱．圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)精講一．圓錐的初步認(rèn)識(shí)圓錐是一種立體圖形，生活中有很多物體的形狀都是圓錐形的．二．圓錐各部分的名稱和特征1．圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面（扇形）．2．圓錐只有一條高．典型例題

下圖是一個(gè)圓錐形學(xué)具，在透明的玻璃方桌上，從哪個(gè)角度觀察這個(gè)學(xué)具可以得到下面的圖一、圖二和圖三？名師學(xué)堂

解題思路．從三個(gè)方向觀察，列表如下：觀察方向觀察到的形狀對(duì)應(yīng)的圖形圓錐上面看到圓錐的頂點(diǎn)及圓圖三圓錐底面看到圓錐底面的圓圖一圓錐側(cè)面看到一個(gè)等腰三角形圖二正確答案．從底面觀察，可以得到圖一；從側(cè)面觀察，可以得到圖二；從上面觀察，可以得到圖三．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：圓錐的特征．難點(diǎn)：圓錐的高的測(cè)量方法．易錯(cuò)點(diǎn)：半圓能圍成圓錐，但是整圓不能圍成圓錐．圓錐的初步認(rèn)識(shí)例題例題1、小法官，巧判斷．（下列圖形中是圓錐的畫“√”，不是圓錐的畫“×”）【答案】×，√，√【解析】×，√，√例題2、（創(chuàng)新能力題）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，想一想會(huì)產(chǎn)生哪種立體圖形，用線連一連．【答案】【解析】例題3、折一折，想一想，能得到什么圖形，把下面所對(duì)應(yīng)圖形的編號(hào)寫在括號(hào)里．【答案】①②⑤④③⑥【解析】①②⑤④③⑥隨練隨練1、連一連．（上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后是下面的哪個(gè)立體圖形）【答案】略【解析】略圓錐各部分的名稱和特征例題例題1、填空．（1）圓錐的底面是個(gè)（），圓錐的側(cè)面是一個(gè)（）面．從圓錐的（）到（）的距離是圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)（）．（3）把一個(gè)圓錐沿底面直徑縱向切開(kāi)平均分成兩份，切面是一個(gè)（）形．【答案】（1）圓曲頂點(diǎn)底面圓心（2）扇形（3）等腰三角【解析】（1）圓曲頂點(diǎn)底面圓心（2）扇形（3）等腰三角例題2、“圓錐和圓柱一樣也有無(wú)數(shù)條高”這句話對(duì)嗎？為什么？【答案】不對(duì)，因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，只有一條高．【解析】不對(duì)，因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，只有一條高．例題3、將下圖直角三角形以它的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么圖形？所得的圖形的底面直徑和高各是多少厘米？【答案】得到的是圓錐．（1）以6cm長(zhǎng)的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，d=16cm，h=6cm（2）以8cm長(zhǎng)的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，d=12cm，h=8cm【解析】（1）以6cm長(zhǎng)的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，d=16cm，h=6cm（2）以8cm長(zhǎng)的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，d=12cm，h=8cm例題4、下面四種測(cè)量圓錐高的方法，你認(rèn)為（）正確．A.B.C.D.【答案】C【解析】C隨練隨練1、寫出下列圖形各部分的名稱．【答案】略【解析】略隨練2、判斷．（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）長(zhǎng)方體的每個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形．（）（2）4個(gè)一樣的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體．（）（3）從圓錐的頂點(diǎn)向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形．（）【答案】（1）×（2）×（3）√【解析】（1）×（2）×（3）√隨練3、將一個(gè)底面直徑是36cm，高是9cm的圓錐形木塊沿著高分成兩個(gè)完全相同的木塊，表面積比原來(lái)增加多少平方厘米？【答案】36×9÷2×2=324（cm2）答：表面積比原來(lái)增加324cm2點(diǎn)撥：切面有兩個(gè)，它們是兩個(gè)完全相同的等腰三角形，它們的底是36cm，高是9cm．【解析】36×9÷2×2=324（cm2）答：表面積比原來(lái)增加324cm2點(diǎn)撥：切面有兩個(gè)，它們是兩個(gè)完全相同的等腰三角形，它們的底是36cm，高是9cm．隨練4、一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，高是4cm，沿著圓錐的高把它切成兩半，得到的兩個(gè)切面是什么形狀？一個(gè)切面的面積是多少？【答案】得到的兩個(gè)切面是等腰三角形．（3×2）×4÷2=12（cm2）答：一個(gè)切面的面積是12cm2．【解析】得到的兩個(gè)切面是等腰三角形．（3×2）×4÷2=12（cm2）答：一個(gè)切面的面積是12cm2．拓展拓展1、填一填．（1）點(diǎn)動(dòng)成（）．線動(dòng)成（）．面動(dòng)成（）．（2）在下面各圖中，是圓柱的在括號(hào)里畫“○”，是圓錐的在括號(hào)里畫“△”．（3）請(qǐng)標(biāo)出圓柱和圓錐各部分的名稱．（4）下圖中，圓柱高（）cm，圓錐高（）cm．【答案】（1）線，面，體（2）略（3）略（4）4，4【解析】（1）線，面，體；（2）略；（3）略；（4）4，4．拓展2、下面的物體既能嵌入甲圖中的空洞，又能嵌入乙圖中的空洞的是（）．A.A選項(xiàng)B.B選項(xiàng)C.C選項(xiàng)D.D選項(xiàng)【答案】B【解析】B拓展3、觀察并想象，上面一排圖形快速旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到下面的哪個(gè)圖形？連一連．【答案】【解析】拓展4、給下面圓柱的各部分填上相應(yīng)的名稱．【答案】【解析】拓展5、填一填．（1）給下面圓柱的各部分填上相應(yīng)的名稱．（2）折一折，看得到什么圖形，填在括號(hào)里．（3）轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方形ABCD，生成下面的兩個(gè)圓柱．圓柱A是以長(zhǎng)方形的（）邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑是（），高是（）．②圓柱B是以長(zhǎng)方形的（）邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑是（），高是（）．【答案】（1）略（2）圓柱正方體長(zhǎng)方體（3）①AB（或CD）3cm1.5cm②AD（或BC）1.5cm3cm【解析】（1）略（2）圓柱正方體長(zhǎng)方體（3）①AB（或CD）3cm1.5cm②AD（或BC）1.5cm3cm拓展6、認(rèn)真觀察并計(jì)算．圖中圓柱一共有（）個(gè)面，有（）個(gè)側(cè)面和（）個(gè)底面．側(cè)面:_______________________________________________________________________底面積:_____________________________________________________________________表面積:_____________________________________________________________________【答案】3，1，2側(cè)面積：4×3.14×6=75.36（cm2）底面積：（4÷2）2×3.14=12.56（cm2）表面積：12.56×2+75.36=100.48（cm2）【解析】3，1，2側(cè)面積：4×3.14×6=75.36（cm2）底面積：（4÷2）2×3.14=12.56（cm2）表面積：12.56×2+75.36=100.48（cm2）拓展7、要制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可以選擇．（單位：dm）（1）我選擇的材料是（）號(hào)和（）號(hào)．（2）我選擇的材料制成的水桶的底面直徑是（）dm，底面周長(zhǎng)是（）dm．高是（）dm．【答案】（1）②③（2）412.565【解析】（1）②③（2）412.565拓展8、選一選．（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）將繞旗桿旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）．（2）把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得不到圖形（）．（3）下面是圓柱的展開(kāi)圖的是（）．（4）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是正方形，這個(gè)圓柱的（）．①底面周長(zhǎng)和高相等=2\*GB3②底面直徑和高相等=3\*GB3③底面半徑和高相等【答案】（1）②（2）③（3）①（4）①【解析】（1）②（2）③（3）①（4）①拓展9、把一個(gè)邊長(zhǎng)是56.52dm的正方形鋼板卷成一個(gè)最大的圓柱，給這個(gè)圓柱配上一個(gè)底面，這個(gè)底面的面