八年級數(shù)學下冊講練課件：17.2-勾股定理的逆定理（第1課時-）（人教版）

人教版八年級數(shù)學下冊第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1課時1學習目標1.能證明勾股定理的逆定理，了解勾股數(shù)概念，理解互逆命題、定理的概念與關系.2.能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.2

勾股定理的內(nèi)容是什么?如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

.B

C

A

abc

求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長.①

a＝3，b＝4；②

a＝2.5，b＝6；c=5c=6.5回顧舊知3古埃及人：把一根繩子上打13個等距的結(jié)，然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）新知探究4下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a

，b，c:①5，12，13；

②7，24，25；

③8，15，17.問題1：分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，再用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是5

①5，12，13；

②7，24，25；

③8，15，17.①5，12，13滿足52+122=132，②7，24，25滿足72+242=252，③8，15，17滿足82+152=172.a2+b2=c2問題2：能構(gòu)成直角三角形的邊長，在數(shù)量關系上有什么相同點？新知探究6

據(jù)此你有什么猜想呢?猜想：

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.7驗證猜想:已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2

求證：△ABC是直角三角形.A

B

C

abc8證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，則A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2

+b

2∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°，

即△ABC是直角三角形.ACaBbc

∵a2

+b

2

=c

2

，

∴A′B′2

=c

2

，∴A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中A′C′=AC，B′C′=BC，A′B′=AB，{9勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc作用：判斷三角形是否為直角三角形注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式核心：只要滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應的角為直角.新知講解一、勾股定理的逆定理10例1：判斷下列以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，b=15，c=14.

(1)在△ABC中∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.解：典例分析11例1：判斷下列以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，b=15，c=14.

(2)在△ABC中∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.解：典例分析121.若△ABC的三邊a，b，c滿足

a:b:c=3:4:5，試判斷△ABC的形狀.解：設a=3k，b=4k，c=5k(k＞0)，∵(3k)2+(4k)2=25k2，(5k)2=25k2，∴(3k)2+(4k)2=(5k)2，∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.已知三角形三邊的比例關系判斷三角形形狀：先設出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.針對訓練132.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別a，b，c.①若∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形③c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形，且∠C=90°；④(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個A

14判定一個三角形是直角三角形的方法：角：有一個角是直角的三角形是直角三角形.邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.歸納總結(jié)15如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).新知講解二、勾股數(shù)16勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，

這組數(shù)同樣是勾股數(shù).；10，24，26；8，15，17；7，24，25

9，40，41；……3，4，56，8，1015，20，25合作探究17

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是

(

)

A.6，8，10B.7，8，9

C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A針對訓練18前面我們學習了兩個命題，分別為：命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.命題2：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

兩個命題的題設和結(jié)論有何聯(lián)系？合作探究19題設和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.新知講解三、互逆命題與互逆定理20說出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

(3)全等三角形的對應角相等；

(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.

不成立對應角相等的兩個三角形全等.

不成立在角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

成立針對訓練211.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()

A.3，4，7B.5，12，13

C.1.5，2，2.5D.1，3，52.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形()

A.是直角三角形

B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形當堂鞏固BA224.已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關系式，則△ABC的形狀是________________．3.一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_______cm;12等腰直角三角形235.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=4，c=5；（3）a=，b=1，c=；（4）a=40，b=50，c=60.是是是不是246.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對應邊相等；（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.成立如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.不成立三邊對應相等的兩個三角形全等.成立如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等.不成立251.若△ABC的三邊a，b，c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC是否是直角三角形.？a2－6a

+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0∴a=3，b=4，c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.∴a2－6a

+b2－8b+c2－10c+50=0解∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c能力提升262.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝

CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由．解：AF⊥EF.理由如下：設正方形的邊長為4a，則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.271.（2分）（2020?河北16/26）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，