陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第7章平行線的證明2定義與命題第2課時(shí)定理與證明課件新版北師大版

第七章平行線的證明2定義與命題第2課時(shí)定理與證明目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點(diǎn)1公理、定理1.

“兩點(diǎn)之間線段最短”這一語句是(

B

)A.

定理B.

基本事實(shí)C.

定義D.

假命題B23456789101112.

下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系，說法不正確的是(

B

)A.

公理和定理都是真命題B.

公理就是定理，定理也是公理C.

公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D.

公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明B23456789101113.

觀察下列命題：①能被3整除的數(shù)也能被6整除；②

x

＝2是一元一次方程

x

－2＝0的根；③對頂角相等.其中可以作為定理的有(

A

)A.1個B.2個C.3個D.0個A2345678910111知識點(diǎn)2證明4.

下列關(guān)于證明的說法正確的是(

C

)A.

證明是一種命題B.

證明是一種定理C.

證明是一種推理過程D.

證明就是舉例說明C23456789101115.

在證明過程中可作為推理根據(jù)的是(

B

)A.

命題、定義、公理B.

定理、定義、公理C.

命題D.

真命題B23456789101116.

[2024北京西城區(qū)期中]如圖，數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量

錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以

下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒

AD

，

BC

的中點(diǎn)

O

固定，只要測得

C

，

D

之間的距離，就可知道內(nèi)徑

AB

的

長度.此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是(

A

)AA.

邊角邊B.

三角形的穩(wěn)定性C.

邊邊邊D.

全等三角形的對應(yīng)角相等23456789101117.

【新趨勢

過程性學(xué)習(xí)】閱讀下列材料，①～④步中數(shù)學(xué)

依據(jù)錯．誤．的是(

B

)如圖，已知：直線

b

∥

c

，

a

⊥

b

，求證：

a

⊥

c

.證明：①∵

a

⊥

b

(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義).又∵

b

∥

c

(已知)，②∴∠1＝∠2(同位角相等，兩直線平行).③∴∠2＝∠1＝90°(等量代換).④∴

a

⊥

c

(垂直的定義).2345678910111A.

①B.

②C.

③D.

④【答案】B23456789101118.

《幾何原本》是歐幾里得的一部不朽之作，本書以公理和

原始概念為基礎(chǔ)，推演出更多的結(jié)論，這種做法為人們提

供了一種研究問題的方法.這種方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是

(

D

)DA.

數(shù)形結(jié)合思想

B.

分類討論思想C.

轉(zhuǎn)化思想

D.

公理化思想23456789101119.

根據(jù)題意，把下列推理所依據(jù)的命題寫出來，并指出其是

公理還是定理.(1)如圖所示，若∠1＝∠2，則

a

∥

b

；解：(1)依據(jù)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是定理.2345678910111(2)在△

ABC

和△A'B'C'中，

AB

＝A'B'，

AC

＝A'C'，∠

A

＝∠A'，則△

ABC

≌△A'B'C'.解：(2)依據(jù)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，是公理.234567891011110.

如圖，已知點(diǎn)

A

，

D

，

C

，

F

在同一直線上，有下列關(guān)

系式：①

AB

＝

DE

，②

BC

＝

EF

，③

AD

＝

CF

，④∠B

＝∠

E

.

(1)請從中選擇三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，寫出一個真命題：如果

，那么

.(填寫序號)①②③

④

2345678910111(2)證明(1)中命題的正確性.證明：因?yàn)?/p>

AD

＝

CF

，所以

AD

＋

DC

＝

CF

＋

DC

.

所以

AC

＝

DF

.

又因?yàn)?/p>

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

，所以△

ABC

≌△

DEF

(SSS)，所以∠

B

＝∠

E

.

234567891011111.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】《幾何原本》是一部集前人思想和

歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的

一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾

何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出

發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.小牧在學(xué)習(xí)過

程中產(chǎn)生了一個猜想：“如果三角形一邊上的中線的長

度等于所在邊長度的一半，那么這個三角形是直角三角

形.”2345678910111(1)請你用尺規(guī)作圖，在圖中作出線段

AB

的中點(diǎn)

D

，并連接

CD

.

(保留作圖痕跡)(1)解：如圖，

CD

即為所求作的線段.2345678910111(2)請你結(jié)合圖形，將小牧猜想的命題寫成已知、求證.已知：

?

?.求證：△

ABC

為直角三角形.在△

ABC

中，

CD

是△