第4章指數(shù)與對數(shù)章末小結(jié)（原卷版）

第4章指數(shù)與對數(shù)章末小結(jié)TOC\o"14"\h\z\u一、典型題型 1題型1指數(shù)的運算 5題型2對數(shù)的運算 10題型3利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行求值 14題型4解簡單的指數(shù)和對數(shù)方程 18一．典型例題題型1指數(shù)的運算反思領(lǐng)悟：指數(shù)的運算是本章的重點內(nèi)容，是學(xué)好本章的前提和基礎(chǔ)，為后續(xù)對數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊．指數(shù)的運算常與根式交匯考查，也常與方程等知識聯(lián)系，主要考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．例1若實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例2（多選題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．例3化簡求值：(1)；(2)已知，求﹒題型2對數(shù)的運算反思領(lǐng)悟：對數(shù)的運算是本章的重要內(nèi)容之一，在學(xué)習(xí)指數(shù)運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對數(shù)運算，指數(shù)運算與對數(shù)運算是互逆的．對數(shù)運算常與指數(shù)、方程等知識交匯考查，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理能力．對數(shù)的運算應(yīng)遵循以下原則：對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧．例1設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．例2（多選題）已知，，則的值不可能是（

）A． B． C． D．例3化簡與求值：(1)(2).題型3利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行求值反思領(lǐng)悟：對于帶有附加條件的與對數(shù)式有關(guān)的求值問題是本節(jié)的重點內(nèi)容之一，常與對數(shù)的運算性質(zhì)相結(jié)合，如果附加條件比較復(fù)雜，則需先對其進行變形、化簡，并充分利用其最簡結(jié)果解決問題．具體解決方法：(1)注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化，有些需要將對數(shù)式化為指數(shù)式，而有些需要將指數(shù)式化為對數(shù)式；(2)注意換底公式與對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時應(yīng)全方位、多角度地思考，注意已知條件和所求式子的前后照應(yīng)．例1已知，則屬于（

）A． B． C． D．例2（多選題）若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．例3已知，估計的大小．題型4解簡單的指數(shù)和對數(shù)方程反思領(lǐng)悟：簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程是指數(shù)運算和對數(shù)運算的延伸，主要與方程結(jié)合交匯考查，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，是對指數(shù)、對數(shù)運算的鞏固和提升．具體解決方法如下：(1)化同底：將指數(shù)方程變形為am＝an?m＝n.形如logaM＝logaN(a＞0，a≠1)的對數(shù)方程，等價轉(zhuǎn)化為M＝N，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(M>0，,N>0))求解．(2)定義法：解形如b＝logaM(a＞0，a≠1)的方程時，常借助對數(shù)的定義等價轉(zhuǎn)化為M＝ab求解．(3)換元法：設(shè)t＝ax(x＝logat)，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程求出t，再解出x.例1根據(jù)下列條件，分別求實數(shù)x的值：(1)log2(2－x)＝log2(x－1)＋1；(2)32x＋1－6x＝22x＋2.例2解下列關(guān)于x的方程：(1)lgeq\r(x－1)＝lg(x－1)；(2)log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1)．二．活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單項選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．若，則（

）A． B． C． D．2．若，且，則的值為（

）A． B． C． D．3．中國的技術(shù)處于領(lǐng)先地位，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升到4000，則大約增加了（

）A． B． C． D．4．設(shè)且，則（

）A． B． C． D．5．化簡可得A．log34 B．C．3 D．46．若，則（

）A．2 B．2或0 C．0 D．或07．若非零實數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題8．若，，則（

）A． B．C． D．9．已知，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．下列各式或說法中正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若則三、填空題11．已知，，則_________．12．已知二次函數(shù)的最小值為，則實數(shù)______，的值為______．13．解指數(shù)方程：__