微積分 第3版 課件 8習(xí)題課

解所以,原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.習(xí)題課例1

判別級(jí)數(shù)是否收斂,如果收斂,是絕對(duì)收斂還是條件收斂.故,原級(jí)數(shù)條件收斂．由萊布尼茲定理:該交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂,有設(shè)因此,故,原級(jí)數(shù)發(fā)散.例2判斷級(jí)數(shù)的斂散性.解因收斂,發(fā)散,解而級(jí)數(shù)收斂,例3判斷級(jí)數(shù)的斂散性.例4討論級(jí)數(shù)的收斂性,其中常數(shù)具有相同的斂散性,時(shí),級(jí)數(shù)收斂，時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散.解例5證明利用比值判別法證作正項(xiàng)級(jí)數(shù)由級(jí)數(shù)收斂的必要條件,有所以正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂．例6試確定級(jí)數(shù)它收斂于且滿足

并問(wèn)它是絕對(duì)收斂還是條件收斂?解由

得所求級(jí)數(shù)是一個(gè)公比為的幾何級(jí)數(shù),再由得

故所求級(jí)數(shù)為該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.例7設(shè)級(jí)數(shù)收斂,證明：收斂.

證因

而正項(xiàng)級(jí)數(shù)

與

均收斂.

由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法：因此,絕對(duì)收斂,故收斂.

正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂.解例8設(shè)級(jí)數(shù)C級(jí)數(shù)例9

證明級(jí)數(shù)

發(fā)散.證因故從而由級(jí)數(shù)收斂的必要條件,原級(jí)數(shù)發(fā)散.一、單項(xiàng)選擇題：1.若收斂,則下列級(jí)數(shù)收斂的是【】C2.若發(fā)散,則下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是【】D練習(xí)題3.設(shè)

p為常數(shù),則級(jí)數(shù)【】(A)絕對(duì)收斂

(B)

條件收斂

(C)發(fā)散(D)

收斂性與p有關(guān)4.設(shè)a為非零常數(shù),若級(jí)數(shù)收斂,則必有【】BB5.設(shè)有兩個(gè)數(shù)列若則【】C6.

下列級(jí)數(shù)中,條件收斂的是【】DC7.下列級(jí)數(shù)中,收斂的是【】解絕對(duì)收斂條件收斂(A)發(fā)散(B)絕對(duì)收斂(C)條件收斂(D)斂散性與k有關(guān)8.設(shè)常數(shù)則級(jí)數(shù)C【】二、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:

解1.因于是

所以,級(jí)數(shù)

具有相同的斂散性.

當(dāng)時(shí),原級(jí)數(shù)發(fā)散.

當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂;

與

2.

斂散性.解故當(dāng)發(fā)散.收斂;3.設(shè)判別級(jí)數(shù)三、證明下列各題:

1.設(shè)級(jí)數(shù)的前2n項(xiàng)和為

且又已知收斂,證明級(jí)數(shù)收斂,并求其和.2.設(shè)有界,證明級(jí)數(shù)

收斂.證1.因收斂,所以于是因此收斂，且2.因有界，所以，使由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較