河南省信陽市息縣三校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題 含解析

河南省信陽市息縣息縣三校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中數(shù)學試題一、單選題1.若函數(shù)的定義域?值域都為,則實數(shù)滿足A.或 B.C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意表示一次函數(shù)，可得出系數(shù)的特征，即可求出結論.【詳解】若，表示二次函數(shù)，值域不為，不合題意.所以為一次函數(shù)，解得.故選:D.【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域，對于常用函數(shù)的性質要熟練掌握，屬于基礎題.2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.3.已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指、對、冪的性質知：，，，比較它們大小即可得出答案.【詳解】因為，，，所以.故選：B.4.已知，對任意的，．方程在上有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對任意的，．方程在上有解，不妨取取，，方程有解只能取4，則排除其他答案.【詳解】，，則，.要對任意的，．方程在上都有解,取，，此時，任意，都有，其他取值，方程均無解，則的取值范圍是.故選：D.【點睛】已知恒成立、恒有解求參數(shù)范圍的選擇題，借助特值法解更迅捷.5.設全集，集合，，則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的補集、并集運算求解即可.【詳解】因為全集，集合，，所以，.故選：D6.設是向量，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的運算性質結合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.【詳解】當時，，推不出當時，，則即“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.7.已知集合，，則下列關系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結果.【詳解】，，且本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關系，屬于基礎題.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，結合函數(shù)單調性，等價轉化不等式，求解即可.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以，因為在上單調遞增，所以等價于，所以，即，解得，即滿足條件的的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.9.若，則＝（）A.－ B. C.－ D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式、二倍角的余弦公式化簡計算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：C10.下列命題正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是C.的最大值是2 D.的最大值是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出答案.【詳解】，當且僅當時，取等號，而即無最小值，也無最大值.故選：B.【點睛】本題主要考查的是基本不等式的應用，應用基本不等式時要注意：一正、二定、三相等，三者缺一不可，是基礎題.11.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題意，故選：C12.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式分母不為0、偶次方根中的被開方數(shù)非負及對數(shù)不等式進行求解.【詳解】要使有意義，須，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：C.二、填空題13.函數(shù)滿足，則等于___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得.【詳解】依題意，，.故答案為：14.已知扇形圓心角所對的弧長，則該扇形面積為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長公式以及扇形面積公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得，所以扇形面積為，故答案為：15.已知若函數(shù)，，若函數(shù))恰有兩個不相等的零點，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系轉化為，構造函數(shù)和，利用數(shù)形結合轉化兩個函數(shù)有兩個不同的交點即可得到結論．【詳解】由得，設設作出和的圖象如圖：當時，即時，，此時，即此時兩個函數(shù)有個交點，不滿足條件．當時，即時，要使兩個函數(shù)有兩個交點，則此時只需要滿足，即此時當時，即時，此時時，兩個函數(shù)一定有一個交點，則此時只要在時有一個交點即可，此時當此時只要滿足，即即可，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或故答案為：.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關鍵是掌握零點定義和根據(jù)零點求參的方法，數(shù)形結合，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.16.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝______【答案】【解析】【分析】先由題得f(2＋log23)＝f(3＋log23)，再利用x≥4的解析式求解即可.【詳解】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4，∴＝f(3＋log23)【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題17.已知函數(shù)f(t)=（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的值域為．【解析】【詳解】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力．（Ⅰ）（Ⅱ）由，得．在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．又．即．故的值域為．18.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．若以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程（2）點為曲線上任意一點，點到直線的最小值為，求實數(shù)的值．【答案】（1）的普通方程為．直線的直角坐標方程為：（2）或【解析】【分析】（1）由消去參數(shù)，由，消參數(shù)即可得解；（2）由點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，由消去參數(shù)，可得，故曲線的普通方程為.由，又，即，故直線的直角坐標方程為：（2）設點的坐標∴點到直線的距離當時，不成立當a>0時，，解得當時，，解得綜上所述的值為或【點睛】本題考查了曲線參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，重點考查了直線的距離公式及三角函數(shù)的有界性，屬基礎題.19.如圖，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，設∠AOE＝.（1）寫出△AOB的面積關于的函數(shù)關系式；（2）求（1）中函數(shù)的值域.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）分為：當B在EF上運動，即和當B在GF上運動，即兩段進行分別討論即可；（2）在不同段的函數(shù)表達式根據(jù)三角函數(shù)有界性即可較易求解?！驹斀狻拷猓海?），．．當時，的兩頂點、在上，且,．當時，點在上，點在上，且，．綜上（2）由（1）得：當時，，故，因此，且當時，；時，；當時，，．且當時，；當時，．綜上所述，．20.已知函數(shù)的圖象過點，圖象與點最近的一個最高點坐標為.(1)求該函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(3)求使的的取值集合.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)最高點的坐標，得出的值，再由點和得出周期，結合周期公式得出的值，代入點，結合得出的值，進而得出該函數(shù)的解析式；(2)利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間化簡得出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(3)利用正弦函數(shù)的性質求解不等式即可.【詳解】(1)∵圖象的一個最高點的坐標為，∴∵，∴∴.∴代入點得∴∴∵，∴∴(2)∵函數(shù)單調遞增區(qū)間滿足∴∴∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(3)∵∴∴.【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的解析式以及解正弦不等式，求單調性，屬于中檔題.21.武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪勻速轉動，每轉動一圈需要t分鐘，若小夏同學從摩天輪的最低點處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時刻開始計時．（1）求小夏與地面的距離y（米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系式；（2）在摩天輪轉動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時間不少分鐘，求t的最小值．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）建立坐標系，由得出所求函數(shù)關系式；（2）由