河南省信陽市息縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

河南省信陽市息縣息縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若函數(shù)的定義域?值域都為,則實(shí)數(shù)滿足A.或 B.C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意表示一次函數(shù)，可得出系數(shù)的特征，即可求出結(jié)論.【詳解】若，表示二次函數(shù)，值域不為，不合題意.所以為一次函數(shù)，解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指、對(duì)、冪的性質(zhì)知：，，，比較它們大小即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：B.4.已知，對(duì)任意的，．方程在上有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)任意的，．方程在上有解，不妨取取，，方程有解只能取4，則排除其他答案.【詳解】，，則，.要對(duì)任意的，．方程在上都有解,取，，此時(shí)，任意，都有，其他取值，方程均無解，則的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】已知恒成立、恒有解求參數(shù)范圍的選擇題，借助特值法解更迅捷.5.設(shè)全集，集合，，則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，集合，，所以?故選：D6.設(shè)是向量，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，推不出當(dāng)時(shí)，，則即“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.7.已知集合，，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】，，且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以等價(jià)于，所以，即，解得，即滿足條件的的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.9.若，則＝（）A.－ B. C.－ D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：C10.下列命題正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是C.的最大值是2 D.的最大值是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，而即無最小值，也無最大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意：一正、二定、三相等，三者缺一不可，是基礎(chǔ)題.11.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題意，故選：C12.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式分母不為0、偶次方根中的被開方數(shù)非負(fù)及對(duì)數(shù)不等式進(jìn)行求解.【詳解】要使有意義，須，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.二、填空題13.函數(shù)滿足，則等于___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得.【詳解】依題意，，.故答案為：14.已知扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，則該扇形面積為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式即可求解.【詳解】由弧長(zhǎng)公式可得，所以扇形面積為，故答案為：15.已知若函數(shù)，，若函數(shù))恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)和，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可得到結(jié)論．【詳解】由得，設(shè)設(shè)作出和的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，即此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則此時(shí)只需要滿足，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)一定有一個(gè)交點(diǎn)，則此時(shí)只要在時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)即可，此時(shí)當(dāng)此時(shí)只要滿足，即即可，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握零點(diǎn)定義和根據(jù)零點(diǎn)求參的方法，數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.16.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝______【答案】【解析】【分析】先由題得f(2＋log23)＝f(3＋log23)，再利用x≥4的解析式求解即可.【詳解】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4，∴＝f(3＋log23)【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題17.已知函數(shù)f(t)=（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的值域?yàn)椋窘馕觥俊驹斀狻勘绢}主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡(jiǎn)變形和運(yùn)算能力．（Ⅰ）（Ⅱ）由，得．在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．又．即．故的值域?yàn)椋?8.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）的普通方程為．直線的直角坐標(biāo)方程為：（2）或【解析】【分析】（1）由消去參數(shù)，由，消參數(shù)即可得解；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，由消去參數(shù)，可得，故曲線的普通方程為.由，又，即，故直線的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)∴點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，不成立當(dāng)a>0時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了曲線參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，重點(diǎn)考查了直線的距離公式及三角函數(shù)的有界性，屬基礎(chǔ)題.19.如圖，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn)，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，設(shè)∠AOE＝.（1）寫出△AOB的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中函數(shù)的值域.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）分為：當(dāng)B在EF上運(yùn)動(dòng)，即和當(dāng)B在GF上運(yùn)動(dòng)，即兩段進(jìn)行分別討論即可；（2）在不同段的函數(shù)表達(dá)式根據(jù)三角函數(shù)有界性即可較易求解?！驹斀狻拷猓海?），．．當(dāng)時(shí)，的兩頂點(diǎn)、在上，且,．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，．綜上（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，，故，因此，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，．20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，圖象與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求該函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的的取值集合.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)，得出的值，再由點(diǎn)和得出周期，結(jié)合周期公式得出的值，代入點(diǎn)，結(jié)合得出的值，進(jìn)而得出該函數(shù)的解析式；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間化簡(jiǎn)得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】(1)∵圖象的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴∵，∴∴.∴代入點(diǎn)得∴∴∵，∴∴(2)∵函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間滿足∴∴∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)∵∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的解析式以及解正弦不等式，求單調(diào)性，屬于中檔題.21.武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由