2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市耒陽一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市耒陽一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={1,4,5}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，則A∩B=(

)A.{1,5} B.{1,4,5} C.{4} D.{1}2.已知命題p：“?x∈R，使得3x2?2|x|+5=0”，則命題p的否定是A.?x∈R，使得3x2?2|x|+5≠0 B.?x?R，使得3x2?2|x|+5≠0

C.?x∈R，3.a，b∈R，下列命題正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.c∈R，若a>b，則ac2>bc2

C.若?3a>?3b，則a<b4.一家商店使用一架兩臂不等長的天平秤黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平的左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次秤得的黃金交給顧客，你認(rèn)為顧客購得的黃金是(

)A.大于10g B.大于等于10g C.小于10g D.小于等于10g5.函數(shù)y=1x2+3A.(?∞,13] B.(?∞,13)6.已知函數(shù)f(x)=2x,x>0x+1,x<0，且f(a)+f(1)=0，則a等于(

)A.?3 B.?1 C.1 D.37.已知a>0，b>0，且a+1b=2，則4aA.92 B.2 C.9 D.8.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，定義：a⊙b=a2b+ma2?9a?4b+1(m∈R)，則滿足不等式1⊙(2⊙(3⊙(…(19⊙20))≤1A.m≥4011 B.m≥4111 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|x2?2x=0}，則下列選項(xiàng)中說法正確的是A.??A B.?2∈A C.{0,2}?A D.A?{y|y<3}10.下面選項(xiàng)中正確的有(

)A.命題“?x≥2，x2≥4”的否定是“?x<2，x2<4”

B.命題“?x∈R，x2+x+1<0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”

C.“a>1”是“1a<1”的充要條件

11.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M，則下列說法正確的是A.若M=?，則a<0且b2?4ac≤0

B.若aa′=bb′=cc′，則關(guān)于x的不等式a′x2+b′x+c′>0的解集也為M

C.若M={x|?1<x<2}，則關(guān)于x的不等式a(x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+1+1x?213.下列命題：①?x∈R，x2+1>0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3<1；14.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫?秦九韶公式.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足p=6，a+b=8，則此三角形面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)若x∈R，試比較3x2+6x與4x2?2x+16的大?。?/p>

(2)已知1≤a+b≤416.(本小題15分)

一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．

(1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？

(2)17.(本小題15分)

設(shè)y=mx2?mx?1.(m∈R)

(1)若命題：?x∈R，y>0是假命題，求m的取值范圍；

(2)若命題：??4<x<0，y≥(m+1)x18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+1，二次函數(shù)g(x)滿足：g(x+2)?g(x)=4x且g(1)=?4．

(1)求g(x)的解析式；

(2)若a>0，解關(guān)于x的不等式(a+1)x2?(a+4)x?3>g(x)?f(x)19.(本小題17分)

閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1a+2b的最小值．解法如下：y=1a+2b=(1a+2b)(a+b)=ba+2ab+3≥3+22，當(dāng)且僅當(dāng)ba=2ab，即a=2?1，b=2?2時(shí)取到等號，則y=1a+2b的最小值為3+22參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.[?1,2)∪(2,+∞)

13.①④

14.415.解：(1)∵(3x2+6x)?(4x2?2x+16)=?x2+8x?16=?(x?4)2≤0，

∴3x2+6x≤4x2?2x+16；

(2)設(shè)4a?2b=m(a+b)+n(a?b)=(m+n)a+(m?n)b

則m+n=4m?n=?2，解得m=116.解：(1)設(shè)這所公寓的客戶面積為x平方米，則地板面積為(220?x)平方米，

由題意可得：x<220?xx220?x≥10%，解得：2209≤x<110．

所以這所公寓的窗戶面積至少為2209平方米．

(2)設(shè)窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，窗戶和地板同時(shí)增加m平方米，

則xy?x+my+m=x(y+m)?y(x+m)y(y+m)=(x?y)my(y+m)17.解：(1)由題意可得，?x∈R，y≤0是真命題，

即mx2?mx?1≤0在R上恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，?1<0，符合題意；

當(dāng)m≠0時(shí)，需滿足m<0Δ=m2+4m≤0，解得?4≤m<0；

綜上所述，m的取值范圍為[?4,0]；

(2)由題意可得，存在x∈(?4,0)使得m≥?x?4x成立，

故只需m≥(?x?4x)min,x∈(?4,0)，

因?yàn)閤∈(?4,0)，所以?x∈(0,4)，

則?x?4x18.解：(1)設(shè)二次函數(shù)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

所以g(x+2)?g(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c?(ax2+bx+c)=4x，

即4ax+4a+2b=4x，故4a=44a+2b=0，

解得a=1b=?2，所以g(x)=x2?2x+c，

所以g(1)=1?2+c=?4，解得c=?3，

所以g(x)=x2?2x?3．

(2)因?yàn)?a+1)x2?(a+4)x?3>g(x)?f(x)，

所以ax2?(a+1)x+1>0，即(x?1)(ax?1)>0，

因?yàn)閍>0，

①當(dāng)1a<1，即a<0(舍)