2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={?1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={?1,0,1}，則A∪(?UB)=A.{?1,0,1,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{2,3}2.設(shè)a，b∈R，則“a>1且b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.與不等式x?54?x≥0同解的不等式是(

)A.(x?5)(4?x)≥0 B.5?xx?4≥0

C.4?xx?54.已知集合M={1,2,3}，N={0,1,2,3,4,7}，若M?A?N，則滿足集合A的個數(shù)為(

)A.4 B.6 C.7 D.85.若函數(shù)y=f(2x)的定義域為[?2,4]，則y=f(x+1)的定義域為(

)A.[?2,2] B.[?2,4] C.[?5,7] D.[?4,8]6.函數(shù)y=x2+mx+m2對一切x∈RA.m>2 B.m<2 C.m<0或m>2 D.0≤m≤27.已知集合A={x|x2+x?6=0}，B={x|mx+1=0}，且B?A，則實數(shù)m=A.{0,12,?13} B.{?8.已知集合M={x|xx?1≥0,x∈R}，N={y|y=3x2+1,x∈R}A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x>1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}9.若兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=2，且不等式x+yA.(?1,2) B.(?∞,?2)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.若命題p：?x∈R，2x2?mx+3≥0的否定為

11.如果函數(shù)f(x)=x2?2ax+2在區(qū)間[3,+∞)上是增函數(shù)，則a12.若命題“?x0∈R,(m?1)x013.設(shè)f(x)=f(f(x+5)),x<102x?15,x≥10，則f(9)的值為______．14.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x?1，則f(x)的表達式為______．15.函數(shù)g(x)=ax+1(a>0)，f(x)=x2+2x，若?x1∈[?1,1]，?x三、解答題：本題共4小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知集合A={x|x2?5x+6≤0}，B={x||x?m|≤1}．

(1)若全集是R且m=0，求?UB；

(2)若17.(本小題11分)

已知定義在R上的函數(shù)滿足：f(x)+2f(?x)=x2?2x+3．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)若不等式f(x)≥2ax?1在[1,3]上恒成立，求實數(shù)18.(本小題12分)

已知函數(shù)y=x2?2ax+a

(1)設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<3a2+a的解集為A，B=[?1,2]，且x∈A的充分不必要條件是x∈B，求a的取值范圍．

(2)方程y=0有兩個實數(shù)根x1、x2，

①若x1、x2均大于0，試求19.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2?(m?1)x+m?1．

(1)當(dāng)m<0時，解關(guān)于x的不等式f(x)≥3x+m?2；

(2)若存在x∈[0,2]，使得不等式f(x)≤x2+2x?1參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D

8.A

9.D

10.?x0∈R11.(?∞,3]

12.[1,5)

13.11

14.f(x)=2x?13或15.(0,2]

16.解：已知集合A={x|x2?5x+6≤0}，B={x||x?m|≤1}．

(1)解得A={x|2≤x≤3}，B={x|?1+m≤x≤1+m}，U=R，

當(dāng)m=0時，B={x|?1≤x≤1}，

∴CUB={x|x<?1或x>1}．

(2)∵A?B，∴?1+m≤21+m≥3，

解得：2≤m≤317.解：(1)將f(x)+2f(?x)=x2?2x+3中的x替換為?x得f(?x)+2f(x)=x2+2x+3，

聯(lián)立f(x)+2f(?x)=x2?2x+3f(?x)+2f(x)=x2+2x+3，

解得f(x)=13x2+2x+1；

(2)不等式f(x)≥2ax?1，即為13x2+2x+1≥2ax?1，化簡得a≤x618.解：(1)由y<3a2+a得x2?2ax+a<3a2+a，即

x2?2ax?3a2<0得(x?3a)(x+a)<0，

又a>0，所以?a<x<3a，

即A=(?a,3a)，

∵x∈A的充分不必要條件是x∈B，

∴B?A，

則a>0?a<?13a>2得a>0a>1a>23得a>1，即實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)．

(2)方程為y=x2?2ax+a=0

①若x1、x2均大于0，則滿足Δ=4a2?4a≥0x1+x2=2a>0x1x2=a>0得a≥1或a≤0a>0a>0，

得a≥1，即a的取值范圍[1,+∞)．19.解：(1)由(m+1)x2?(m?1)x+m?1≥3x+m?2可得，(m+1)x2?(m+2)x+1≥0?(x?1)[(m+1)x?1]≥0．

若m+1=0即m=?1，上式可化為：x?1≤0，即x≤1；

若m+1<0即m<?1，上式可化為：(x?1)[x?1m+1]≤0，即1m+1≤x≤1；

若m+1>0即?1<m<0，上式可化為：(x?1)[x?1m+1]≥0，

因為?1<m<0?0<m+1<1?1m+1>1，所以：x≤1或x≥1m+1．

綜上可知：當(dāng)m<?1時，原不等式的解集為：[1m+1,1]；

當(dāng)m=?1時，原不等式的解集為：(?∞,1]；

當(dāng)?1<m<0