陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第2章實數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)課件新版北師大版

第二章實數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)1.

[2024西安長安區(qū)期中]如圖，用兩個邊長為1的小正方形

紙片剪拼成一個大正方形，則下列關(guān)于大正方形邊長

a

的

說法正確的是(

D

)A.

a

是整數(shù)B.

a

滿足

a2＝4C.

a

是分?jǐn)?shù)D.

a

比2小D234567891011121314151612.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

所對的

邊分別為

a

，

b

，

c

.(1)①當(dāng)

a

＝1，

c

＝2時，

b2＝

?；②當(dāng)

a

＝3，

c

＝5時，

b2＝

?；③當(dāng)

a

＝0.6，

c

＝1時，

b2＝

?.3

16

0.64

23456789101112131415161(2)通過(1)中計算出的

b2的值，我們知道

b

是整數(shù)的是

，

b

是分?jǐn)?shù)的是

，

b

既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的是

.(填序號)②

③

①

23456789101112131415161知識點2估算無理數(shù)數(shù)值的大小3.[教材P23做一做變式]一個正方形的面積是31，估計它的邊

長大小應(yīng)該在(

B

)A.5與5.5之間B.5.5與6之間C.6與6.5之間D.6.5與7之間B234567891011121314151614.

已知在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝1，

BC

＝3，則

AB

的值應(yīng)該在(

B

)A.3.0與3.1之間B.3.1與3.2之間C.3.2與3.3之間D.3.3與3.4之間B23456789101112131415161知識點3無理數(shù)的概念5.

【新考向

數(shù)學(xué)文化】公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)

派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)

之比(分?jǐn)?shù))表示.后來，這一學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)，邊長

為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比表示，

由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).這里“不能用整數(shù)或整數(shù)之

比表示的數(shù)”是指(

C

)CA.

質(zhì)數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.

無理數(shù)D.

有理數(shù)234567891011121314151616.

【新考法

概念辨析法】下列說法不正確的是(

B

)A.

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)B.

無限小數(shù)是無理數(shù)C.

任何一個分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)D.

含有π的數(shù)是無理數(shù)B234567891011121314151617.

[2024西安鐵一中期中]下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

C

)A.

面積為16的正方形的邊長B.

體積為27的正方體的棱長C.

兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長D.

長為4，寬為3的長方形的對角線長C234567891011121314151618.

若

a2＝11(

a

＞0)，則

a

是一個

數(shù)，精確到百分位

約是

?.無理3.32

234567891011121314151619.

【新視角

結(jié)論開放題】公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯

學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線長

不能用有理數(shù)表示.為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無

理數(shù).請你寫出一個無理數(shù)：

?.π(答案不唯一)

23456789101112131415161

2345678910111213141516111.

面積為15的正方形的周長

x

滿足(

D

)A.3＜

x

＜4B.4＜

x

＜8C.8＜

x

＜12D.12＜

x

＜16D2345678910111213141516112.

[教材P22習(xí)題T1變式]如圖是由16個邊長為1的小正方形

拼成的大正方形，連接

CA

，

CB

，

CD

，

CE

，這四條

線段中長度是無理數(shù)的有

條.三23456789101112131415161

2345678910111213141516114.

[2024成都青羊區(qū)期末]如圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大

會的會徽，會徽的主體圖案是由如圖②的一連串直角三

角形演化而成的，其中

OA1＝

A1

A2＝

A2

A3＝…＝

A7

A8

＝1.如果把圖②中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么在

OA1，

OA2，

OA3，…，

OA25這些線段中，有

?條線

段的長度為正整數(shù).5

2345678910111213141516115.

[教材P25習(xí)題T2變式]面積為15π的圓的半徑為

x

，請回

答下列問題：(1)

x

是有理數(shù)嗎？解：

x

不是有理數(shù).(2)

x

的整數(shù)部分是多少？

23456789101112131415161(3)把

x

的值精確到0.1時是多少？精確到0.01時呢？解：

把

x

的值精確到0.1時，

x

≈3.9；把

x

的值精確到0.01時，

x

≈3.87.2345678910111213141516116.

[2024北京理工大學(xué)附中期中]如圖，在4×4的正方形網(wǎng)

格中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別

按下列要求畫△

ABC

.

23456789101112131415161(1)在圖①中，畫一個直角三角形，使它的兩邊長是有理數(shù)，另外一邊長是無理數(shù)；解：

如圖①，△

ABC

即為所求.(答案不唯一)23456789101112131415161(3)在圖③中，畫一